2023-2024學年湖南省衡陽縣數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學年湖南省衡陽縣數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.以下調(diào)查方式比較合理的是（）

A.為了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了解全區(qū)七年級學生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.為了解某省中學生愛好足球的情況，采用普查的方式

D.為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況，采用普查的方式

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

3.如圖是一個正方體的展開圖，則“學”字的對面的字是（）

4.如圖所示，A.B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為。、b,下列式子成立的是（

a0b

A.ab>0B.a-b>0C.-a<bD.a+b<0

5.下列算式中：①(―2019)2°2°;②T(§)39.1-1-21.91+(-10.5)-3；④(0.25一|卜卜,

\__5!上］?|+1.52-3X22-2-(-0.2)χf-∣^∣計算結(jié)果是正數(shù)的有(

2-8+3-lβJ5)

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.小紅家的冰箱冷藏室溫度是3C,冷凍室的溫度是-1C，則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高（）

A.4CB.-4CC.2℃D.-2C

7.若加+匕=3,貝!∣10α+5b+l的值是（）.

A.8B.16C.10D.7

L-2,3,-4,5,-6,7,-8??將這列數(shù)排成下列形式:

第1-

T1

第2<'-

-vT-23

第

3亍

-45-6

第

4亍

第79

亍-8-10

5

11-1213-1415

按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第5個數(shù)是（)

A.-4955B.4955C.-4950D.4950

9.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物.有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”

之間的聯(lián)系,同時，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對值的直觀工具.如圖，數(shù)軸上有A,B9C9。四個點，其中所對

應的數(shù)的絕對值最小的點是（）

1___LCD

-2-10123

A.點AB.點3C?點CD.點。

10.某土建工程共需動用15臺挖運機械,每臺機械每小時能挖土8m3或者運土4m3，為了使挖出的土能及時運走,

安排X臺機械運土則X應滿足的方程是（)

A.4x=8(15-x)8x=4(15-x)

C.15—4x=8X8x=2[4(15-x)]

11.如果a的倒數(shù)是一L那么標。。9等于（)?

A.1B.-12009D.-2009

12.下列說法錯誤的是（)

A.平移不改變圖形的形狀和大小對頂角相等

C.兩個直角一定互補D.同位角相等

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.當X時，式子x+1與2x+5的值互為相反數(shù).

14.十個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個整數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴他兩旁的

兩個人，然后每人將他兩旁的人告訴他的數(shù)計算出平均數(shù)并報出來.已知每個人報的結(jié)果如圖所示，那么報“3”的人

自己心里想的數(shù)是

15.已知關于X的方程ax+4=l-2x的解為x=3,則a=.

16.一個小立方體的六個面分別標有數(shù)字1、2.3、4、5、6,從三個不同的方向看到的情形如圖所示，則數(shù)字6的對

17.仔細觀察下列圖形，當梯形的個數(shù)是10時，拼成的圖形的周長是

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)某村種植了小麥、水稻、玉米三種農(nóng)作物，小麥種植面積是。公頃，水稻種植面積是小麥種植面積的4倍,

玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3公頃.

(1)該村三種農(nóng)作物種植面積一共是多少公頃？

(2)水稻種植面積比玉米種植面積大多少公頃？

19.(5分)某公司要把240噸白砂糖運往某市的A、B兩地，用大小兩種貨車共2()輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.

已知這兩種大小貨車的載重分別是15噸糜和10噸獺，運往A地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往B

地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛.

(1)求大小兩種貨車各多少輛.

⑵如果安排10輛貨車前往A地，其中調(diào)往A地的大貨車有a輛，其余貨車前往B地，填寫下表:

前往A地前往B地

大貨車/輛a

小貨車糜

(3)按照上表的分配方案，若設總費用為W,求W與a的關系式(用含a的代數(shù)式表示W(wǎng))

20.(8分)如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起.

■D

E

(1)若NoCE=30。，求NAC8的度數(shù);

(2)試判斷NACE與NBa)的大小關系，并說明理由;

(3)猜想NAcB與NOCE的數(shù)量關系，并說明理由.

21.(10分)如圖，直線A8與CO相交于點O,OE平分N4OO,0尸平分NBOO.

(1)若NAOC=70。，求NOOE和NEo廠的度數(shù)；

⑵請寫出圖中NA。。的補角和NAoE的余角.

22.(10分)如圖，已知NBA。+N4。C=I80。，AE平分NR4￡>,CD與AE相交于F,Z)G交BC的，延長線于G,NCFE

=ZAEB

(1)若/5=87。，求NoCG的度數(shù);

(2)40與BC是什么位置關系？并說明理由;

(3)若NZM3=α,NOGC=0,直接寫出a、P滿足什么數(shù)量關系時，AE//DG.

23.(12分)已知線段AB=6,在直線AB上取一點P,恰好使AP=2PB,點Q為PB的中點，求線段AQ的長.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各

個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn).

【詳解】解：A.為了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用全面調(diào)查的方式，故不符合題意；

B.為了解全區(qū)七年級學生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故符合題意；

C.為了解某省中學生愛好足球的情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；

D.為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說,

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關

重大的調(diào)查往往選用普查.

2、C

【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進行判斷即可.

【詳解】解：從左邊看是一個矩形，矩形的中間是一條橫著的線，

故選：C.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵.

3、A

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，

，，學，，與，，核，，是相對面，

“素”與“心”是相對面；

故選：A.

【點睛】

本題考查了正方體的表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關鍵.

4、C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點表示的數(shù)，可知aVO,b>0,?a?<?b?,逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】?.?aV0,b>0,

/.ah<09故A選項錯誤;

Va<b,

t

..a-b<09故B選項錯誤；

V-a>O,b>0,卜《<網(wǎng)，

：.-a<b,故C選項正確；

Va<0,b>0,∣cz∣<∣?∣,

：.a+b>Q,故D選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，以及加法，減法，乘法運算法則，通過數(shù)軸上的點的位置，得到點所對應的數(shù)的正

負性以及絕對值的大小，是解題的關鍵.

5、C

【分析】先對各式逐一計算，再利用正數(shù)的定義加以判斷即可.

【詳解】解：①(―2O19)2°2O=2O19202°,是正數(shù)；②一/=/，是負數(shù)；

③39.1-1-21.91+(-10.5)—3=46.5,是正數(shù)；④(0.25-j÷(-lJ=1>是正數(shù)；

1_51

⑤一48X-+-—=-24+30-16+39=29,是正數(shù);

28316；

(g)→1.52-3×22-2-(-0.2)×∣H=→^-3×4-f2-^=--12--=-9—,是負數(shù)；綜上所述，這6個式子

2LI3力24V3/4312

中計算結(jié)果是正數(shù)的有4個.

故應選C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算和正數(shù)的定義，正確計算出結(jié)果是解題的關鍵.

6、A

【分析】用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】3-(-1)

=3+1

=4℃.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法的應用，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵.

7、B

【分析】由Ioa+5Z?+1=5(2α+ξ)+l,再把加+匕=3代入即可得到答案.

【詳解】解：2α+匕=3,

?,?IOQ+5b+l

=5(2。+/?)+1

=5×3÷1=16.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是代數(shù)式的值，掌握整體法求代數(shù)式的值是解題的關鍵.

8、B

【解析】分析可得：第n行有n個數(shù)，此行第一個數(shù)的絕對值為也二11+1；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負;故第100行從

2

左邊數(shù)第1個數(shù)絕對值為4951,故這個數(shù)為4951,那么從左邊數(shù)第5個數(shù)等于1.

【詳解】?.?第"行有"個數(shù),此行第一個數(shù)的絕對值為小二1;且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，

2

.?.第100行從左邊數(shù)第1個數(shù)絕對值為4951,從左邊數(shù)第5個數(shù)等于1.

故選:B.

【點睛】

考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的絕對值規(guī)律以及符號規(guī)律是解題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，絕對值的定義可以解答本題.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，絕對值最小的數(shù)離原點最近，所以絕對值最小的點是點反

故選：B

【點睛】

本題考查了絕對值的幾何意義，數(shù)"的絕對值指的是數(shù)軸上表示數(shù)4的點到原點的距離，熟練掌握絕對值的幾何意義

是解題的關鍵.

10、A

【分析】設安排X臺機械運土，則(15-X)臺機械挖土，根據(jù)挖土量等于運土量列出方程.

【詳解】解：設安排X臺機械運土，則(15-X)臺機械挖土,

列式：4x=8(15-x).

故選：A.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系列方程.

11、B

【分析】現(xiàn)根據(jù)-1的倒數(shù)是-1求出a得到值為-1,則-1的奇數(shù)次方是-L

【詳解】因為a的倒數(shù)是-1,所以a=-l,

則a20w=(.ι)≡9=-l.

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理指數(shù)幕的化簡求值，解答的關鍵是明確-1的倒數(shù)是-1,屬基礎題.

12、D

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷A；根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷B；根據(jù)互補的定義判斷C；根據(jù)同位角的定義判斷D.

【詳解】解：A、平移不改變圖形的形狀和大小，說法正確，故本選項不符合題意；

B、對頂角相等，說法正確，故本選項不符合題意；

C、兩個直角一定互補，說法正確，故本選項不符合題意；

D、同位角不一定相等，要有平行的條件，說法錯誤，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，互補的定義，同位角的定義，是基礎知識，需熟練掌握.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、=-1.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出方程x+l+lx+5=0,求出方程的解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+l+lx+5=0,

解得：X=-1,

即當X=-I時，式子x+1與lx+5的值互為相反數(shù)，

故答案為：=-1.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知一元一次方程的求解.

14、-1

【分析】先設報3的人心里想的數(shù)為x,利用平均數(shù)的定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人

心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.

【詳解】解：設報3的人心里想的數(shù)是X,因為報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4,

所以報5的人心里想的數(shù)應是8-x,

于是報7的人心里想的數(shù)是11-(8-x)=4+x,

報9的人心里想的數(shù)是16-(4+x)=ll-x,

報1的人心里想的數(shù)是10-(∏-x)=8+x,

報3的人心里想的數(shù)是4-(8+x)=-4-x,

所以得x=-4-x,解得x=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決

方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選

的方法，而且，多設幾個未知數(shù)，把題中的等量關系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決.

15、-3

【解析】Y關于X的方程奴+4=1-2］的解為》=3,

?,?3α+4=l-2×3>解得：a=—3?

故答案為：-3.

16、2

【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、2、4、1判斷出1的對面數(shù)字是5,與4相鄰的面的數(shù)字有1、2、5、1判斷出

4的對面數(shù)字是2,從而確定出2的對面數(shù)字是1.

【詳解】解：由圖可知，：與1相鄰的面的數(shù)字有2、2、4、1,

.?.1的對面數(shù)字是5,

與4相鄰的面的數(shù)字有1、2、5、1,

;.4的對面數(shù)字是2,

二數(shù)字1的對面是2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對面上的數(shù)字是解題的關鍵.

17、32

【分析】首先根據(jù)圖形，分別求出當梯形是1、2、3時，圖形的周長，然后總結(jié)出規(guī)律：當梯形的個數(shù)是n時，圖形

的周長是3n+2,然后即可得出當梯形的個數(shù)是10時拼成的圖形的周長.

【詳解】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：

當梯形的個數(shù)是1時，圖形的周長是1+1+1+2=5;

當梯形的個數(shù)是2時，圖形的周長是1+1+1+1+2+2=8;

當梯形的個數(shù)是3時，圖形的周長是1+1+1+1+1+2+2+2=11；

當梯形的個數(shù)是n時，用代數(shù)式表示圖形的周長是5+3（n-l）=3n+2;

當梯形的個數(shù)是10時，圖形的周長是3X10+2=32；

故答案為：32.

【點睛】

本題結(jié)合梯形了解規(guī)律型問題，猜想規(guī)律的問題是近幾年中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，需要重點掌握.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）7α-3;（2）2α+3

【分析】（1）根據(jù)題意，分別表示出小麥、水稻和玉米的面積，相加可得；

（2）水稻面積減玉米面積可得.

【詳解】（1）根據(jù)題意，小麥a公頃，水稻4a公頃，玉米（2a-3）公頃

總面積為：α+4α+2α—3=7α—3

（2）4。—（2。-3）=2α+3

【點睛】

本題考查用字母表示實際量，解題關鍵是先根據(jù)題干，用字母表示出所有的量，然后再進行加減等運算.

19、（1）大貨車8輛，小貨車12輛；（2）見解析；（3）W=IOa+11300.

【分析】（1）設大貨車X輛，則小貨車有（20-x）輛，依據(jù)大小貨車共運240噸白砂糖列方程求解即可；

（2）已知安排10輛貨車前往A地，其中調(diào)往A地的大車有4輛，則小車有（10-α）輛；繼而可表示出調(diào)往8的大小

貨車數(shù)量；

（3）依據(jù)（1）的運算結(jié)果，得出前往8地的大、小車輛的輛數(shù)，分別乘以各自的運費，即為總運費.

【詳解】⑴設大貨車X輛，則小貨車（20-x）輛,

15x+10（20-x）=240,解得x=8,20-x=12（輛），

答：大貨車8輛，小貨車12輛

⑵

前往A地前往B地

大貨車/輛a8-a

小貨車糜10-a2+a

⑶W=630α+420(10-α)+750(8-α)+550(2+α)=10α+11300.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用及列函數(shù)關系式，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，找出題目中的

數(shù)量關系，列出相關的式子是解題的關鍵，難度一般.

20、(1)ZACB=150°；(2)NACE=NBCD,理由見解析；(3)ZACB+ZDCE=180°,理由見解析

【分析】(1)首先求出NACE,然后根據(jù)NBCE=90。可得答案；

(2)利用“同角的余角相等”得出結(jié)論；

(3)根據(jù)角之間的關系，得出NACB與NDCE的和等于兩個直角的和，進而得出NACB+NDCE=180。的結(jié)論.

【詳解】解：(1)VZDCE=30o,ZACD=90o,

.?.ZACE=ZACD-NDCE=90。-30°=60°,

VZBCE=90o,

ΛZACB=ZACE+ZBCE=60o+90°=150°；

(2)ZACE=ZBCD,

理由：VZACD=ZBCE=90o,即NACE+NECD=NBCD+NECD=9(T,

ΛZACE=ZBCD;

(3)ZACB+ZDCE=180o,

理由：VZACB+ZDCE=ZACE+ZDCE+ZBCD+ZDCE,JgLZACE+ZDCE=90o,ZBCD+ZDCE=90o,

ΛZACB+ZDCE=90o+90°=180°.

本題考查互為余角、互為補角的意義，等量代換和恒等變形是得出結(jié)論的基本方法.

21、(1)90°；(2)NAOO的補角：NAOC和NBo。；NAoE的余角：NOo尸和N80F.

【詳解】分析：(1)根據(jù)鄰補角的定義求出NAOD,再根據(jù)角平分線的定義求解即可得到NDOE,根據(jù)對頂角相等

可得NBOD=NAoC,再根據(jù)角平分線的定義NDOF,然后根據(jù)NEOF=NDOE+NDOF計算即可得解；

(2)根據(jù)鄰補角的定義和互補的角的定義解答即可；根據(jù)互余的角的定義解答即可.

詳解：

⑴因為NAoC=70。，

所以NA0。=18()°—NAoe=H0°,

所以NBOf>=180°-NAOO=70°.

又因為OE平分NAOD,所以NOOE=』/400=55。，

2

又因為。尸平分N80D,所以N。。/=-ZBOD=35o.

2

所以NEOF=ZDOE+ZDOF=90°.

(2)NA。。的補角：NAoC和/8。。；

NAoE的余角：ADOF^ΛBOF.

點睛：考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.

22、(1)ZDCG=87o；(2)AD//BC,理由見解析；(3)當α=2p時，AE//DG.理由見解析.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到AB〃CD,由平行線的性質(zhì)