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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題
考生請(qǐng)注意:
1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.以下調(diào)查方式比較合理的是()
A.為了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔,采用抽樣調(diào)查的方式
B.為了解全區(qū)七年級(jí)學(xué)生節(jié)約用水的情況,采用抽樣調(diào)查的方式
C.為了解某省中學(xué)生愛(ài)好足球的情況,采用普查的方式
D.為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況,采用普查的方式
2.如圖所示的幾何體的左視圖是()
3.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,則“學(xué)”字的對(duì)面的字是()
4.如圖所示,A.B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為。、b,下列式子成立的是(
a0b
A.ab>0B.a-b>0C.-a<bD.a+b<0
5.下列算式中:①(―2019)2°2°;②T(§)39.1-1-21.91+(-10.5)-3;④(0.25一|卜卜,
\__5!上]?|+1.52-3X22-2-(-0.2)χf-∣^∣計(jì)算結(jié)果是正數(shù)的有(
2-8+3-lβJ5)
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
6.小紅家的冰箱冷藏室溫度是3C,冷凍室的溫度是-1C,則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高()
A.4CB.-4CC.2℃D.-2C
7.若加+匕=3,貝!∣10α+5b+l的值是().
A.8B.16C.10D.7
L-2,3,-4,5,-6,7,-8??將這列數(shù)排成下列形式:
第1-
T1
第2<'-
-vT-23
第
3亍
-45-6
第
4亍
第79
亍-8-10
5
11-1213-1415
按照上述規(guī)律排下去,那么第100行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是()
A.-4955B.4955C.-4950D.4950
9.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物.有了數(shù)軸以后,可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀(guān)地表示有理數(shù),這樣就建立起了“數(shù)”與“形”
之間的聯(lián)系,同時(shí),數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對(duì)值的直觀(guān)工具.如圖,數(shù)軸上有A,B9C9。四個(gè)點(diǎn),其中所對(duì)
應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最小的點(diǎn)是()
1___LCD
-2-10123
A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C?點(diǎn)CD.點(diǎn)。
10.某土建工程共需動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械,每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土8m3或者運(yùn)土4m3,為了使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走,
安排X臺(tái)機(jī)械運(yùn)土則X應(yīng)滿(mǎn)足的方程是()
A.4x=8(15-x)8x=4(15-x)
C.15—4x=8X8x=2[4(15-x)]
11.如果a的倒數(shù)是一L那么標(biāo)。。9等于()?
A.1B.-12009D.-2009
12.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.平移不改變圖形的形狀和大小對(duì)頂角相等
C.兩個(gè)直角一定互補(bǔ)D.同位角相等
二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)
13.當(dāng)X時(shí),式子x+1與2x+5的值互為相反數(shù).
14.十個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲,游戲的規(guī)則是:每個(gè)人心里都想好一個(gè)整數(shù),并把自己想好的數(shù)如實(shí)告訴他兩旁的
兩個(gè)人,然后每人將他兩旁的人告訴他的數(shù)計(jì)算出平均數(shù)并報(bào)出來(lái).已知每個(gè)人報(bào)的結(jié)果如圖所示,那么報(bào)“3”的人
自己心里想的數(shù)是
15.已知關(guān)于X的方程ax+4=l-2x的解為x=3,則a=.
16.一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2.3、4、5、6,從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖所示,則數(shù)字6的對(duì)
17.仔細(xì)觀(guān)察下列圖形,當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是10時(shí),拼成的圖形的周長(zhǎng)是
三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
18.(5分)某村種植了小麥、水稻、玉米三種農(nóng)作物,小麥種植面積是。公頃,水稻種植面積是小麥種植面積的4倍,
玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3公頃.
(1)該村三種農(nóng)作物種植面積一共是多少公頃?
(2)水稻種植面積比玉米種植面積大多少公頃?
19.(5分)某公司要把240噸白砂糖運(yùn)往某市的A、B兩地,用大小兩種貨車(chē)共2()輛,恰好能一次性裝完這批白砂糖.
已知這兩種大小貨車(chē)的載重分別是15噸糜和10噸獺,運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為:大車(chē)630元/輛,小車(chē)420元/輛;運(yùn)往B
地的運(yùn)費(fèi)為:大車(chē)750元/輛,小車(chē)550元/輛.
(1)求大小兩種貨車(chē)各多少輛.
⑵如果安排10輛貨車(chē)前往A地,其中調(diào)往A地的大貨車(chē)有a輛,其余貨車(chē)前往B地,填寫(xiě)下表:
前往A地前往B地
大貨車(chē)/輛a
小貨車(chē)糜
(3)按照上表的分配方案,若設(shè)總費(fèi)用為W,求W與a的關(guān)系式(用含a的代數(shù)式表示W(wǎng))
20.(8分)如圖,將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
■D
E
(1)若NoCE=30。,求NAC8的度數(shù);
(2)試判斷NACE與NBa)的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)猜想NAcB與NOCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
21.(10分)如圖,直線(xiàn)A8與CO相交于點(diǎn)O,OE平分N4OO,0尸平分NBOO.
(1)若NAOC=70。,求NOOE和NEo廠(chǎng)的度數(shù);
⑵請(qǐng)寫(xiě)出圖中NA。。的補(bǔ)角和NAoE的余角.
22.(10分)如圖,已知NBA。+N4。C=I80。,AE平分NR4£>,CD與AE相交于F,Z)G交BC的,延長(zhǎng)線(xiàn)于G,NCFE
=ZAEB
(1)若/5=87。,求NoCG的度數(shù);
(2)40與BC是什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(3)若NZM3=α,NOGC=0,直接寫(xiě)出a、P滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),AE//DG.
23.(12分)已知線(xiàn)段AB=6,在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn),求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng).
參考答案
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、B
【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性,所謂代表性,就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的,即各
個(gè)方面,各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).
【詳解】解:A.為了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔,采用全面調(diào)查的方式,故不符合題意;
B.為了解全區(qū)七年級(jí)學(xué)生節(jié)約用水的情況,采用抽樣調(diào)查的方式,故符合題意;
C.為了解某省中學(xué)生愛(ài)好足球的情況,采用抽樣調(diào)查的方式,故不符合題意;
D.為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況,采用抽樣調(diào)查的方式,故不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),
對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)
重大的調(diào)查往往選用普查.
2、C
【分析】左視圖是從物體的左邊觀(guān)察得到的圖形,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:從左邊看是一個(gè)矩形,矩形的中間是一條橫著的線(xiàn),
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,屬于基礎(chǔ)題,掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.
3、A
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,據(jù)此解答即可.
【詳解】解:“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對(duì)面,
,,學(xué),,與,,核,,是相對(duì)面,
“素”與“心”是相對(duì)面;
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖,明確正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是關(guān)鍵.
4、C
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù),可知aVO,b>0,?a?<?b?,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.
【詳解】?.?aV0,b>0,
/.ah<09故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
Va<b,
t
..a-b<09故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
V-a>O,b>0,卜《<網(wǎng),
:.-a<b,故C選項(xiàng)正確;
Va<0,b>0,∣cz∣<∣?∣,
:.a+b>Q,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù),以及加法,減法,乘法運(yùn)算法則,通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置,得到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的正
負(fù)性以及絕對(duì)值的大小,是解題的關(guān)鍵.
5、C
【分析】先對(duì)各式逐一計(jì)算,再利用正數(shù)的定義加以判斷即可.
【詳解】解:①(―2O19)2°2O=2O19202°,是正數(shù);②一/=/,是負(fù)數(shù);
③39.1-1-21.91+(-10.5)—3=46.5,是正數(shù);④(0.25-j÷(-lJ=1>是正數(shù);
1_51
⑤一48X-+-—=-24+30-16+39=29,是正數(shù);
28316;
(g)→1.52-3×22-2-(-0.2)×∣H=→^-3×4-f2-^=--12--=-9—,是負(fù)數(shù);綜上所述,這6個(gè)式子
2LI3力24V3/4312
中計(jì)算結(jié)果是正數(shù)的有4個(gè).
故應(yīng)選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和正數(shù)的定義,正確計(jì)算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.
6、A
【分析】用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度,再利用減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【詳解】3-(-1)
=3+1
=4℃.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用,熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
7、B
【分析】由Ioa+5Z?+1=5(2α+ξ)+l,再把加+匕=3代入即可得到答案.
【詳解】解:2α+匕=3,
?,?IOQ+5b+l
=5(2。+/?)+1
=5×3÷1=16.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是代數(shù)式的值,掌握整體法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】分析可得:第n行有n個(gè)數(shù),此行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為也二11+1;且奇數(shù)為正,偶數(shù)為負(fù);故第100行從
2
左邊數(shù)第1個(gè)數(shù)絕對(duì)值為4951,故這個(gè)數(shù)為4951,那么從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于1.
【詳解】?.?第"行有"個(gè)數(shù),此行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為小二1;且奇數(shù)為正,偶數(shù)為負(fù),
2
.?.第100行從左邊數(shù)第1個(gè)數(shù)絕對(duì)值為4951,從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于1.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi),找出數(shù)字的絕對(duì)值規(guī)律以及符號(hào)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
9、B
【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸,絕對(duì)值的定義可以解答本題.
【詳解】解:由數(shù)軸可得,絕對(duì)值最小的數(shù)離原點(diǎn)最近,所以絕對(duì)值最小的點(diǎn)是點(diǎn)反
故選:B
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值的幾何意義,數(shù)"的絕對(duì)值指的是數(shù)軸上表示數(shù)4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義
是解題的關(guān)鍵.
10、A
【分析】設(shè)安排X臺(tái)機(jī)械運(yùn)土,則(15-X)臺(tái)機(jī)械挖土,根據(jù)挖土量等于運(yùn)土量列出方程.
【詳解】解:設(shè)安排X臺(tái)機(jī)械運(yùn)土,則(15-X)臺(tái)機(jī)械挖土,
列式:4x=8(15-x).
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程.
11、B
【分析】現(xiàn)根據(jù)-1的倒數(shù)是-1求出a得到值為-1,則-1的奇數(shù)次方是-L
【詳解】因?yàn)閍的倒數(shù)是-1,所以a=-l,
則a20w=(.ι)≡9=-l.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理指數(shù)幕的化簡(jiǎn)求值,解答的關(guān)鍵是明確-1的倒數(shù)是-1,屬基礎(chǔ)題.
12、D
【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷A;根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷B;根據(jù)互補(bǔ)的定義判斷C;根據(jù)同位角的定義判斷D.
【詳解】解:A、平移不改變圖形的形狀和大小,說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、對(duì)頂角相等,說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、兩個(gè)直角一定互補(bǔ),說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、同位角不一定相等,要有平行的條件,說(shuō)法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平移的性質(zhì),對(duì)頂角的性質(zhì),互補(bǔ)的定義,同位角的定義,是基礎(chǔ)知識(shí),需熟練掌握.
二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)
13、=-1.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出方程x+l+lx+5=0,求出方程的解即可.
【詳解】解:根據(jù)題意得:x+l+lx+5=0,
解得:X=-1,
即當(dāng)X=-I時(shí),式子x+1與lx+5的值互為相反數(shù),
故答案為:=-1.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查相反數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解.
14、-1
【分析】先設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)為x,利用平均數(shù)的定義表示報(bào)5的人心里想的數(shù);報(bào)7的人心里想的數(shù);報(bào)9的人
心里想的數(shù);報(bào)1的人心里想的數(shù),最后建立方程,解方程即可.
【詳解】解:設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是X,因?yàn)閳?bào)3與報(bào)5的兩個(gè)人報(bào)的數(shù)的平均數(shù)是4,
所以報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)是8-x,
于是報(bào)7的人心里想的數(shù)是11-(8-x)=4+x,
報(bào)9的人心里想的數(shù)是16-(4+x)=ll-x,
報(bào)1的人心里想的數(shù)是10-(∏-x)=8+x,
報(bào)3的人心里想的數(shù)是4-(8+x)=-4-x,
所以得x=-4-x,解得x=-l.
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】
本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題,考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用.規(guī)律與趨勢(shì):這道題的解決
方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維,題意理解起來(lái)比較容易,但從哪下手卻不容易想到,一般地,當(dāng)數(shù)字比較多時(shí),方程是首選
的方法,而且,多設(shè)幾個(gè)未知數(shù),把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái),再結(jié)合題意進(jìn)行整合,問(wèn)題即可解決.
15、-3
【解析】Y關(guān)于X的方程奴+4=1-2]的解為》=3,
?,?3α+4=l-2×3>解得:a=—3?
故答案為:-3.
16、2
【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、2、4、1判斷出1的對(duì)面數(shù)字是5,與4相鄰的面的數(shù)字有1、2、5、1判斷出
4的對(duì)面數(shù)字是2,從而確定出2的對(duì)面數(shù)字是1.
【詳解】解:由圖可知,:與1相鄰的面的數(shù)字有2、2、4、1,
.?.1的對(duì)面數(shù)字是5,
與4相鄰的面的數(shù)字有1、2、5、1,
;.4的對(duì)面數(shù)字是2,
二數(shù)字1的對(duì)面是2,
故答案為2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵.
17、32
【分析】首先根據(jù)圖形,分別求出當(dāng)梯形是1、2、3時(shí),圖形的周長(zhǎng),然后總結(jié)出規(guī)律:當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是n時(shí),圖形
的周長(zhǎng)是3n+2,然后即可得出當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是10時(shí)拼成的圖形的周長(zhǎng).
【詳解】結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn):
當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是1時(shí),圖形的周長(zhǎng)是1+1+1+2=5;
當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是2時(shí),圖形的周長(zhǎng)是1+1+1+1+2+2=8;
當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是3時(shí),圖形的周長(zhǎng)是1+1+1+1+1+2+2+2=11;
當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是n時(shí),用代數(shù)式表示圖形的周長(zhǎng)是5+3(n-l)=3n+2;
當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是10時(shí),圖形的周長(zhǎng)是3X10+2=32;
故答案為:32.
【點(diǎn)睛】
本題結(jié)合梯形了解規(guī)律型問(wèn)題,猜想規(guī)律的問(wèn)題是近幾年中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題,需要重點(diǎn)掌握.
三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
18、(1)7α-3;(2)2α+3
【分析】(1)根據(jù)題意,分別表示出小麥、水稻和玉米的面積,相加可得;
(2)水稻面積減玉米面積可得.
【詳解】(1)根據(jù)題意,小麥a公頃,水稻4a公頃,玉米(2a-3)公頃
總面積為:α+4α+2α—3=7α—3
(2)4。—(2。-3)=2α+3
【點(diǎn)睛】
本題考查用字母表示實(shí)際量,解題關(guān)鍵是先根據(jù)題干,用字母表示出所有的量,然后再進(jìn)行加減等運(yùn)算.
19、(1)大貨車(chē)8輛,小貨車(chē)12輛;(2)見(jiàn)解析;(3)W=IOa+11300.
【分析】(1)設(shè)大貨車(chē)X輛,則小貨車(chē)有(20-x)輛,依據(jù)大小貨車(chē)共運(yùn)240噸白砂糖列方程求解即可;
(2)已知安排10輛貨車(chē)前往A地,其中調(diào)往A地的大車(chē)有4輛,則小車(chē)有(10-α)輛;繼而可表示出調(diào)往8的大小
貨車(chē)數(shù)量;
(3)依據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果,得出前往8地的大、小車(chē)輛的輛數(shù),分別乘以各自的運(yùn)費(fèi),即為總運(yùn)費(fèi).
【詳解】⑴設(shè)大貨車(chē)X輛,則小貨車(chē)(20-x)輛,
15x+10(20-x)=240,解得x=8,20-x=12(輛),
答:大貨車(chē)8輛,小貨車(chē)12輛
⑵
前往A地前往B地
大貨車(chē)/輛a8-a
小貨車(chē)糜10-a2+a
⑶W=630α+420(10-α)+750(8-α)+550(2+α)=10α+11300.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用及列函數(shù)關(guān)系式,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題意,找出題目中的
數(shù)量關(guān)系,列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵,難度一般.
20、(1)ZACB=150°;(2)NACE=NBCD,理由見(jiàn)解析;(3)ZACB+ZDCE=180°,理由見(jiàn)解析
【分析】(1)首先求出NACE,然后根據(jù)NBCE=90??傻么鸢?;
(2)利用“同角的余角相等”得出結(jié)論;
(3)根據(jù)角之間的關(guān)系,得出NACB與NDCE的和等于兩個(gè)直角的和,進(jìn)而得出NACB+NDCE=180。的結(jié)論.
【詳解】解:(1)VZDCE=30o,ZACD=90o,
.?.ZACE=ZACD-NDCE=90。-30°=60°,
VZBCE=90o,
ΛZACB=ZACE+ZBCE=60o+90°=150°;
(2)ZACE=ZBCD,
理由:VZACD=ZBCE=90o,即NACE+NECD=NBCD+NECD=9(T,
ΛZACE=ZBCD;
(3)ZACB+ZDCE=180o,
理由:VZACB+ZDCE=ZACE+ZDCE+ZBCD+ZDCE,JgLZACE+ZDCE=90o,ZBCD+ZDCE=90o,
ΛZACB+ZDCE=90o+90°=180°.
本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義,等量代換和恒等變形是得出結(jié)論的基本方法.
21、(1)90°;(2)NAOO的補(bǔ)角:NAOC和NBo。;NAoE的余角:NOo尸和N80F.
【詳解】分析:(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NAOD,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求解即可得到NDOE,根據(jù)對(duì)頂角相等
可得NBOD=NAoC,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義NDOF,然后根據(jù)NEOF=NDOE+NDOF計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和互補(bǔ)的角的定義解答即可;根據(jù)互余的角的定義解答即可.
詳解:
⑴因?yàn)镹AoC=70。,
所以NA0。=18()°—NAoe=H0°,
所以NBOf>=180°-NAOO=70°.
又因?yàn)镺E平分NAOD,所以NOOE=』/400=55。,
2
又因?yàn)?。尸平分N80D,所以N。。/=-ZBOD=35o.
2
所以NEOF=ZDOE+ZDOF=90°.
(2)NA。。的補(bǔ)角:NAoC和/8。。;
NAoE的余角:ADOF^ΛBOF.
點(diǎn)睛:考查了余角和補(bǔ)角,是基礎(chǔ)題,熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
22、(1)ZDCG=87o;(2)AD//BC,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)α=2p時(shí),AE//DG.理由見(jiàn)解析.
【解析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到AB〃CD,由平行線(xiàn)的性質(zhì)
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