廣東省深圳實驗學校高三11月月考數(shù)學試題

絕密★啟用前深圳實驗學校高中部2021屆11月份月考數(shù)學試卷2020年11月本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選項出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目定區(qū)域內相應位置上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1．設集合，，則A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，是復數(shù)，若，則復數(shù)的虛部為A． B．C．D．3．在△中，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象不可能是A．B．C．D．5．已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實數(shù)的取值范圍為 A． B．C． D．6．的展開式中的常數(shù)項是A．B．C． D．7．△的面積為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最小值為A．B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．設，，為實數(shù)，且，則下列不等式中正確的是A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，且滿足，現(xiàn)將圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．下列說法正確的是A．在上是增函數(shù)B．的圖象關于對稱C．是奇函數(shù)D．在區(qū)間上的值域是11．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側面平面，，，若點為的中點，則下列說法正確的是A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為612．設為等比數(shù)列的前項和，滿足，且，，成等差數(shù)列，則下列結論正確的是A．B．C．若數(shù)列中存在兩項，使得，則的最小值為D．若恒成立，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，，，則．14．若，則．15．已知直線與拋物線交于，兩點，拋物線的焦點為，則的值為．16.已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個不同的零點，，，且，則的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，側面，△是等邊三角形，，，是線段的中點．

（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值．

18．（12分）在=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解決該問題．已知△中，，，分別為內角，，的對邊，，，___________，求角及△的面積．（注意：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）19．（12分）已知數(shù)列滿足，且（且）．（1）求，的值；（2）設，是否存在實數(shù)，使得是等差數(shù)列？若存在，求出的值，否則，說明理由．（3）求的前項和．20．（12分）為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價的基本規(guī)則是：=1\*GB3①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡報價，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數(shù)；=2\*GB3②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計了最近個月參與競拍的人數(shù)(見下表)∶月份月份編號競拍人數(shù)（萬人）（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)（萬人）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程：，并預測年月份參與競拍的人數(shù)．（2）某市場調研機構對位擬參加年月份車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調查，得到如下的一份頻數(shù)表：報價區(qū)間（萬元）頻數(shù)（=1\*romani）求這位競拍人員報價的平均值SKIPIF1<0和樣本方差SKIPIF1<0（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替）；（=2\*romanii）假設所有參與競價人員的報價可視為服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且與可分別由（=1\*romani）中所求的樣本平均數(shù)及估值．若年月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為，請你合理預測（需說明理由）競拍的最低成交價．參考公式及數(shù)據(jù)：=1\*GB3①回歸方程，其中，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.21．（12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且僅有一個公共點．（1）求橢圓的方程及點坐標；（2）設直線與軸交于點．過點的直線與交于，兩點，記在軸上的投影為，為的中點，直線，與軸分別交于，兩點．試探究是否為定值？若為定值，求出此定值，否則，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，為函數(shù)的兩個極值點，且，為函數(shù)的兩個零點，．求證：當時，．深圳實驗學校、長沙一中2021屆兩校聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案及評分標準選擇題：題號123456789101112答案ABBCDDDCACDBCDBCABD1．A解析：由，，得，故選A．2．B解析：由，得，所以虛部為，故選B．3．B解析：若，則或，即或，若，則，則，故選B．4．C解析：A，B圖像關于原點對稱，故為奇函數(shù)，即，，得，所以A，B正確，C，D圖像關于軸對稱，為偶函數(shù)，，得，此時圖像為D，故選C．5．D解析：圓的方程整理得，圓心為半徑為，∴即，圓心到直線的距離為，因為弦的長度小于6，故有，解得，，故選D．6．D解析：展開式的通項為，所以展開式的常數(shù)項為，含項的系數(shù)為，所以的展開式中的常數(shù)項為，故選D．7．D解析：設，可得，，故選D．8．C解析：因為，所以圖像關于點對稱，又，所以單調遞增，等價于，即恒成立，所以，，令，可得，而，所以，故選C．9．ACD解析：對于A，因為，所以，所以A正確；對于B，當時，不成立，所以B錯誤；對于C，因為，函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，所以C正確；對于D，因為，所以，因為是上的增函數(shù)，所以，所以D正確，故選ACD．10．BCD解析：設的最小正周期為，由題圖可知，所以，，當時，，即，所以，因為，所以，，所以，又，所以，APDCBNMO所以APDCBNMO11．BC解析：在四棱錐中：由題：側面平面，交線為，底面為矩形，，則平面，過點B只能作一條直線與已知平面垂直，所以選項A錯誤；連接交于，連接，中，∥，面，面，所以面，所以選項B正確；四棱錐的體積是四棱錐的體積的一半，取中點，連接，，則平面，，四棱錐的體積所以選項D錯誤.矩形中，易得，中求得：，在中即：，所以O為四棱錐外接球的球心，半徑為，所以其體積為，所以選項C正確，故選BC．12．ABD解析：由，，設公比為，則，解得，所以，；；所以A，B正確，若，則，，所以，，則或或或，此時或或或；C不正確，，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，又關于單調遞增，所以當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，所以，，所以，D正確，故選ABD．填空題：13．14．15．16．13．答案：

解析：，，，QUOTEa+b2=7QUOTEa2+2a·b+b2=7

又，，QUOTE|a|=2QUOTE|b|=1QUOTE∴a·b=1，QUOTE∴|a+2b|=a2+4a·b+4b2=23，故答案為．14．答案：解析：由得，所以QUOTE23．15．答案：解析：聯(lián)立與得，，設，，則，，，QUOTE23．16．答案：

解析：QUOTEf'(x)=1ln(x)x2，易求QUOTEf(x)的極小值為QUOTEfe=1e．

令QUOTEgx+1m=0，即QUOTE2x2+mxm2=0，解得方程兩根為和QUOTEm2，函數(shù)QUOTEh(x)的零點即方程QUOTEf(x)=m和QUOTEf(x)=m2的根．函數(shù)QUOTEhx有3個不同的零點需滿足：

當QUOTEm<0時，QUOTEf(x1)=f(x2)=m2∈(1e,0)且，

；QUOTEfx1+fx2+2fx3=m2+m2+2m=m∈(0,2e)當QUOTEm>0時，QUOTEf(x1)=f(x2)=m∈(1e,0)且，QUOTE且f(x3)=m2>0，

，

綜上：QUOTEf(x1)+f(x2)+2f(x3)的范圍為QUOTE(1e,0)∪(0,2e)

QUOTE(1e,0)∪(0,2e)．解答題：17．（10分）解析：（1）側面，平面，…………2分又△等邊三角形，是線段的中點，……………3分，平面，

平面，；……………5分（2）以為原點，以在平面內過且垂直于的直線為軸，以、分別為、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

則，，，．，，．………………7分設為平面的一個法向量．由令，可得，………………9分

設與平面所成角為，得，………11分所以與平面所成角的正弦值為．……………12分18．（12分）解析：選=1\*GB3①，因為，所以由正弦定理得，即，所以，因為，所以或．……………5分若，由，而，，從而，矛盾，舍去．故，……………6分接下來求△的面積．法一：設△外接圓的半徑為，則由正弦定理得，，，，．……12分法二：由(Ⅰ)得，即，，，，，或，當時，又，，，由正弦定理得，,……10分當時，同理可得，故△的面積為．………12分選=2\*GB3②，因為，所以，即，，所以或（舍），因為，所以．………6分以下同解法同=1\*GB3①，……………12分選=3\*GB3③，由及正弦定理得，即，由余弦定理得，，，……………6分以下解法同=1\*GB3①．……………12分19．（12分）解析：（1）由，令，，得，…………………1分令，，得；…………………2分（2），，，若是等差數(shù)列，則有，即，…3分解得，…………………4分下證當時，是等差數(shù)列，當時，…………6分所以是公差為1的等差數(shù)列，而，所以；………………7分（3）由（1），所以，令則兩式相減得：……………10分得，……………11分所以．……………………12分20．（12分）解：（1）易知，，…………1分，………2分，………3分則關于的線性回歸方程為，………4分當時,，即2020年11月份參與競拍的人數(shù)估計為2萬人；…………5分（2）（=1\*romani）依題意可得這人報價的平均值和樣本方差SKIPIF1<0分別為：，…………6分；…………8分（=2\*romanii）2020年11月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，根據(jù)競價規(guī)則，報價在最低成交價以上人數(shù)占總人數(shù)比例為，…9分根據(jù)假設，報價可視為服從正態(tài)分布，且，，又，，……11分可預測2020年11月份競拍的最低成交價為4.8萬．.…12分21．（12分）解析：（1）設的半焦距為，則，即，，所以，聯(lián)立與，，得，……………2分依題意，解得，所以，，故橢圓的方程為；………3分此時即為，根為，則，所以，點坐標為；……………4分（2）易知，，若直線的斜率為0，此時，或，，，或，，有，……………6分若直線的斜率不為0，設直線的方程為，代入得，設，則，，可得直線的方程為，則，，同理，，所以…………………9分，所以．……………11分綜上，為定值．…………12分22．（12分）解析：（1）由于QUOTEf(x)=x22mx+2lnx的定義域為QUOTE(0,+∞)，QUOTEf'(x)=2(x2mx+1)x．……………1分對于方程QUOTEx2mx+1=0，QUOTE△=m24．

當QUOTEm24≤0，即QUOTE0<m≤2時，QUOTEf'(x)≥0恒成立，故QUOTEf(x)在QUOTE(0,+∞)內單調遞增．……………2分

當QUOTEm24>0，即時QUOTEm>2，方程在QUOTEx2mx+1=0恰有兩個不相等實根QUOTEx=m±m(xù)242，

令QUOTEf'(x)>0，得QUOTE0<x<mm242或QUOTEx>m+m242，此時QUOTEf(x)