中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)培優(yōu)專練專題八 四邊形常見模型（原卷版）

專題八四邊形常見模型一、中點(diǎn)四邊形例題1如圖，已知△ABC，點(diǎn)O是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B，C重合的任意一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，并順次連接AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G得四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若使四邊形DEFG為矩形，則OA與BC的位置關(guān)系是；若使四邊形DEFG為菱形，則OA與BC的數(shù)量關(guān)系．練習(xí)題1．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（2）任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么形狀？為什么？2．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，中點(diǎn)四邊形EFGH是．（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）．3．如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的中點(diǎn)（1）求證：線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互相平分；（2）四邊形SKIPIF1<0滿足什么條件時(shí)，SKIPIF1<0？證明你得到的結(jié)論．4．如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，如果對(duì)角線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形．（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中，______一定是等角線四邊形（填寫圖形名稱）；②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是等角線四邊形SKIPIF1<0四邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0還要滿足______時(shí)，四邊形SKIPIF1<0是正方形．（2）如圖2，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面內(nèi)一點(diǎn)．①若四邊形SKIPIF1<0是等角線四邊形，且SKIPIF1<0，求符合條件的等角線四邊形的面積．②設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面上的任意一點(diǎn)且SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0是等角線四邊形，求出四邊形SKIPIF1<0面積的最大值，并說明理由．5．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，中點(diǎn)四邊形SKIPIF1<0是_______________．（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．猜想中點(diǎn)四邊形SKIPIF1<0的形狀，并證明你的猜想．（3）若改變（2）中的條件，使SKIPIF1<0，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）．6．四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形．（1）我們知道：無論四邊形ABCD怎樣變化，它的中點(diǎn)四邊形EFGH都是平行四邊形．特殊的：①當(dāng)對(duì)角線SKIPIF1<0時(shí)，四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形為__________形；②當(dāng)對(duì)角線SKIPIF1<0時(shí)，四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是__________形．（2）如圖：四邊形ABCD中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，判斷四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀并進(jìn)行證明．7．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，順次連接E、G、F、H．（1）求證：四邊形EGFH是菱形．（2）當(dāng)∠ABC與∠DCB滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EGFH為正方形，并說明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的猜想是成立的．8．已知：在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖1，E、F、G、H分別是AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)、求證：四邊形EFGH是菱形；（2）如圖2，若菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在AD，AB，CD上，SKIPIF1<0．①連接BG，若SKIPIF1<0，求AF的長(zhǎng)；②設(shè)SKIPIF1<0，△GFB的面積為S，且S滿足函數(shù)關(guān)系式SKIPIF1<0．在自變量m的取值范圍內(nèi)，是否存在m，使菱形EPGH面積最大？若存在，請(qǐng)直接寫出菱形EFGH面積最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．二、十字模型例題2如圖，將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片SKIPIF1<0的頂點(diǎn)A折疊至SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)E，使SKIPIF1<0，若折痕為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（

）A．13 B．14 C．15 D．16練習(xí)題1．如圖，將正方形紙片SKIPIF1<0折疊，使邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均落在對(duì)角線SKIPIF1<0上，折痕為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的大小為（

）A．15° B．30° C．45° D．60°2．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形紙片SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上的SKIPIF1<0處，點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，折痕為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是______．3．正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE與BF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證AE⊥BF；（2）如圖2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分線交CD于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)N，連接CN，求證：AN+CN＝SKIPIF1<0BN；4．如圖1，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，試判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，把正方形沿直線SKIPIF1<0翻折，使得SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)邊SKIPIF1<0恰好經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，正方形的邊長(zhǎng)為3，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．5．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)G在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），BG的垂直平分線分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，連接EG．（1）當(dāng)AG=1時(shí)，求EG的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AG的值等于時(shí)，BE=8－2DF；（3）過G點(diǎn)作GM⊥EG交CD于M

①求證：GB平分∠AGM；

②設(shè)AG=x，CM=y，試說明SKIPIF1<0的值為定值．6．如圖1，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是對(duì)角線，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直），點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）探索SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系．7．已知四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0都是正方形，且SKIPIF1<0．（1）如圖1，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，將正方形SKIPIF1<0繞著點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到某一位置，恰好使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0的度數(shù)；②若正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，請(qǐng)直接寫出正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)的值．8．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：(1)【觀察與猜想】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______；(2)【類比探究】如圖2，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，日SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值；(3)【拓展延伸】如圖3，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求AB的長(zhǎng)；三、與正方形有關(guān)的三垂直模型例題3如圖，四邊形AFDC是正方形，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角，且E，A，B三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積是（

）A．12 B．10 C．8 D．6練習(xí)題1．如圖在直線上一次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋2S2＋2S3＋S4=__．2．綜合與實(shí)踐：如圖1，在正方形SKIPIF1<0中，連接對(duì)角線SKIPIF1<0，點(diǎn)O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，O重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過點(diǎn)E作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)F．（1）試猜想線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）試猜想線段SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，當(dāng)E在線段SKIPIF1<0上時(shí)（不與點(diǎn)C，O重合），SKIPIF1<0交SKIPIF1<0延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，保持其余條件不變，直接寫出線段SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系．3．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，接EF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長(zhǎng)．4．四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2SKIPIF1<0，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時(shí)，直接寫出∠EFC的度數(shù)．5．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時(shí)．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC，求OC的長(zhǎng)度．6．如圖，四邊形SKIPIF1<0是正方形，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的角平分線于SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）求證：SKIPIF1<0．（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．7．（1）如圖1，正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F，猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，過點(diǎn)A作AM⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于M，觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王師傅想切一刀后把它拼成正方形．請(qǐng)你幫王師傅在圖3中畫出剪拼的示意圖．8．（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直AP于點(diǎn)E，交線段AB于點(diǎn)M，交線段CD于點(diǎn)N，證明：AP＝MN；（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直平分線段AP，分別交AB，AP，BD，DC于點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N．求證：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求線段EF的最大值與最小值．9．如圖1，已知正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在同一直線上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）如圖2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求證：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的值．10．如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．（1）試猜想線段BG和AE的關(guān)系（直接寫出答案，不用證明）；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤60°），判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論；（3）若BC＝DE＝4，當(dāng)α等于多少度時(shí)，AE最大？并求出此時(shí)AF的值．四、垂美四邊形例題4如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形、矩形、正方形，在這四種圖形中是垂美四邊形的是_____________．（2）性質(zhì)探究：如圖2，已知四邊形ABCD是垂美四邊形，試探究其兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，CE交AB于點(diǎn)M，已知AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng)．練習(xí)題1．如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB2，CD2與BC2，AD2之間的數(shù)量關(guān)系．（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長(zhǎng)．2．如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在下列四邊形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四邊形．是垂美四邊形的是：（填寫序號(hào)）；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，試猜想：兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知BC=6，AB=10，求GE長(zhǎng)．3．如圖，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（如圖1）（1）概念理解：在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四邊形的是；（2）性質(zhì)證明：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，直接寫出其兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系_________________________；（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，聯(lián)結(jié)CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的長(zhǎng)．4．若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為垂美四邊形．（1）概念理解：如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷四邊形SKIPIF1<0是否為垂美四邊形，并說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖2，試在垂美四邊形SKIPIF1<0中探究SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系；（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE、CE交BG于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M．若AB=3，AC=2，求線段GE的長(zhǎng)．5．（1）【知識(shí)感知】如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形，在我們學(xué)過的：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，能稱為垂美四邊形是______；（只填序號(hào)）（2）【概念理解】如圖2，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，問四邊形SKIPIF1<0是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．（3）【性質(zhì)探究】如圖1，垂美四邊形SKIPIF1<0的兩對(duì)角線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，試探究SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明；（4）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3，分別以SKIPIF1<0的直角邊SKIPIF1<0和斜邊SKIPIF1<0為邊向外作正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長(zhǎng)．6．如圖，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，問四邊形SKIPIF1<0是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．（2）性質(zhì)探究：試探究垂美四邊形SKIPIF1<0兩組對(duì)邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程（先畫出圖形）（3）問題解決：如圖，分別以SKIPIF1<0的直角邊SKIPIF1<0和斜邊SKIPIF1<0為邊向外作正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．7．定義：有一組鄰邊垂直且對(duì)角線相等的四邊形稱為垂等四邊形．（1）寫出一個(gè)已學(xué)的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是_________；（2）如圖1，在SKIPIF1<0方格紙中，A，B，C在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出兩個(gè)符合條件的不全等的垂等四邊形，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是對(duì)角線，點(diǎn)D在格點(diǎn)上．（3）如圖2，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，四邊形SKIPIF1<0是垂等四邊形，且SKIPIF1<0．①求證：SKIPIF1<0