2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（含答案）

2023浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不

選、多選、錯(cuò)選均不給分）

1.3的絕對(duì)值是（）.

C.√3D??

A.-3B.3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

2b25

A.a?a-aB.(-a)K-a

C.a'0÷a9=a（a≠0）D.(-be)'÷(-be)2="b2c'

3?如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）

b?I~I~Ic?R

4.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

5.二元一次方程組［x+尸2的解是（）

（χ-y=-2

A.（X=0B,（X=°C,（X=2DM2

Iy=-2?y=2?y=0

6?一組數(shù)據(jù)4,5,X,7,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.4B.5C.7D.9

2x>l-χ

7.不等式組的解集為（

x+2<4x-l

A.x>LB.x>lC.?<x<lD.空集

33

8.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖形有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成

如圖的一座“小別塞”，則圖中陰影部分的面積是（）

12掰

A.2B.4C.8D.10

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在。0上，AC±BC,AC=4,NADC=30°,則BC的長(zhǎng)為（）

C

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.3的倒數(shù)是.

12?若關(guān)于X的一元一次不等式組、無解，則a的取值范圍是________.

Il-χj>χ-l

1'分解因式：-^∣^a2+2a-2=.

M?如圖，在。ABCD中，過點(diǎn)C作CEJ_AB,垂足為E,若NEAD=40。，則NBCE的度數(shù)為

15.如圖，。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G,AE=2,則EG的長(zhǎng)是

E

16?如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—8,0),點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=：(攵=0)

的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的解析式為

三、解答題(本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8

分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.計(jì)算:

(1)I—31÷(ττ—l)θ—?[A

x+1÷1+1

2xIXj

18?已知：Z?ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正

方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(I)AA1B1C1是aABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的,BI的坐標(biāo)是

(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留n).

19?某高速公路管理部門工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存

在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線〃〃2,點(diǎn)A?B分別在4、∕2±,斜坡AB的長(zhǎng)

為18米，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C,且線段AC的長(zhǎng)為2#米.

(1)求該斜坡的坡高BC；(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)

(2)為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳ɑ為60°,過點(diǎn)M

作MNJJ∣于點(diǎn)N,求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？

20.已知一次函數(shù)y=2x—4的圖像與X軸、y軸分別相交于點(diǎn)A.B,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖像上，P至IJX軸、y

軸的距離分別為小、?.

(1)當(dāng)點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d∣+d2的值；

(2)直接寫出d∣+dz的范圍，并求當(dāng)d∣+ch=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使5+ad2=4(a為常數(shù))，求a的值.

21.學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、

合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般,

D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖8).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)

習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

22.如圖，在AABC中，ZC=90o,ZB=30o,AD是aABC的角平分線，DE〃BA交AC于點(diǎn)E,DF〃CA交

AB于點(diǎn)F,已知CD=3.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)求四邊形AEDF的周長(zhǎng).(注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))

23.某廠按用戶的月需求量X(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0,每件的售價(jià)為18萬元，每件的成

本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量X(件)成反比，經(jīng)

市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量X與月份n(n為整數(shù)，lWnW12),符合關(guān)系式x=2n?-2kn+9(k+3)(k為

常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份n(月)12

成本y(萬元/件)1112

需求量X(件/月)120IOO

(1)求y與X滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬元；

(2)求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；

(3)在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第(m+l)個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求m.

24?在.?.ABC中，N84C=90°,AB=AC.點(diǎn)D在邊BC上，OEJ.QA且OE=ZM,AE交邊BC

于點(diǎn)F,連接CE.

圖1圖2田3

(I)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)Ao=A尸時(shí)，①求證：BD=CF；②推斷：NACE=.；

(2)探究證明：如圖2,當(dāng)AD≠AF時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉ACE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；

EF1

(3)拓展運(yùn)用：如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)——=—時(shí)，過點(diǎn)D作AE的垂線，交AE于點(diǎn)P,

AF3

交AC于點(diǎn)K,若CK=—,求Z)F的長(zhǎng).

3

答案解析

一、選擇題

1?B

2.C.

3?C

4.D

5.B.

6?B.

7.B.

8.D.

9.B.

10.A.

二、填空題

11.?.

3

12?a22.

13?-?(a-2)2

2

14?50O.

15.√5-1.

16.y=-

J?

X

≡、解答題

17.

解：(1)∣-3∣+(^?-l)0-√4=3+l-2=2.

,、x+1(λx+1x+1x+1X1

(2)——÷1+-=------÷-------=----------------=-.

2xIX)2xX2xX+12

18.

解：(1)ZkABG是aABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的,

Bl的坐標(biāo)是：(1,-2),

故答案為：C,90,(1,-2)；

(2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的扇形的面積.

VAC=√22+12ZZV5'

...面積為：90°×兀X(立產(chǎn)=IZL,

360°4

即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為學(xué)

4

19.

22

解：(1)在RtAABC中，BC=VAB-AC=√324-24=10λ^:

(2)VZa=60°,

，ZAW=30°,

：.AM=2MN,

ViSRtAABCΦ,A∕V2+MTV2=AM2.

；?∕W2+300=4∕υV2

ΛATV=IO,

AM=20>AM—AB=20—18=2.

綜上所述，長(zhǎng)度增加了2米.

20.

解：(1)對(duì)于一次函數(shù)y=2χ-4,

令x=0,得到y(tǒng)=-4；令y=0,得到x=2,

ΛA(2,0),B(0,-4),

?.?P為AB的中點(diǎn),

ΛP（1,-2）,

則dι+d2=3;

（2）①山+①》2；

②設(shè)P（m,2m-4）,

d1+d2=mI+12m-41,

當(dāng)OWmW2時(shí)，d1+d2=m+4-2m=4-m=3,

解得：m=l,此時(shí)Pl（1,-2）；

當(dāng)m>2時(shí)?，dl+d2=m+2m-4=3,

77

解得：m=-,此時(shí)P2（一，二）；

333

72

當(dāng)m<0時(shí)，不存在，綜上，P的坐標(biāo)為（1,-2）或（一，一）；

33

（3）設(shè)P（m,2m-4）,

?*?dj—12πι-41,d2~ImI,

；P在線段AB±,

Λ0≤m≤2,

.^.dl=4-2m,d2=m,

dι+aj2=4,

4-2m+am=4,即（a-2）m=0,

有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，

?,?a=2.

21.

解：（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；

故答案為：20；

（2）類女生：20X25%-2=3（名）；D類男生：20X（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

如圖：

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Al和A2,

男AI男A2…(7分)

女A

男D男AI男D男A2男D女A男D

女D男AI女D男A2女D女A女D

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生

的概率為：返工.

62

22.

解：(1)VZC=90o,ZB=3O°,

ΛZCAB=60°,

?.?AD平分NCAB,

ΛZCAD^ZCAB=30o,

2

在RtZXACD中，VZACD=90o,ZCAD=30o,

ΛAD=2CD=6.

(2)：DE〃BA交AC于點(diǎn)E,DF〃CA交AB于點(diǎn)F,

.?.四邊形AEDF是平行四邊形，

,.?ZEAD=ZADF=ZDAF,

.?.AF=DF,

四邊形AEDF是菱形，

...AE=DE=DF=AF,

在RtZXCED中,VZCDE=ZB=30o,

*'-DE=—^^=2√3.

cos3u

/.四邊形AEDF的周長(zhǎng)為8√3?

23.

解：(1)由題意，設(shè)y=a+k,

X

b

Il=a+

120

由表中數(shù)據(jù)可得:

b

12=a+

100

解得：卜=6

lb=600

.?.y=6+.θM,

X

由題意，若12=18-(6+±M),則里匹1=0,

XX

Vx>0,

.?.lM>o,

X

，不可能;

(2)將n=l、x=120代入x=2∕-2kn+9(k+3),得：120=2-2k+9k+27,

解得：k=13,

.?.x=2∏2-26n+144,

將n=2、X=IoO代入x=2∏2-26n+144也符合,

，k=13；

由題意，得：18=6+跡，

X

解得：x=50,

Λ50=2n-26n+144,即n2-13n+47=0,

；△=(-13)2-4×l×47<0,

???方程無實(shí)數(shù)根，

???不存在；

(3)第m個(gè)月的利潤(rùn)為W,

W=X(18-y)=18x-X(6+加心

X

=12(x-50)

=24(m2-13m+47),

，第(m+l)個(gè)月的利潤(rùn)為W'=24[(m+l)2-13(m+l)+47]=24(m2-llm+35),

若W2W',W-W,=48(6-m),m取最小1,W-W7取得最大值240；

若W<W',W,-W=48(m-6),由m+lW12知m取最大11,Wz-W取得最大值240；

Λm=l或IL

24.

證明：(1)①[AD=AF,

ZADF=ZAFD,

.?.NADB=ZAFC