2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（含答案）

2023浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分。請選出每小題中一個最符合題意的選項，不

選、多選、錯選均不給分）

1.3的絕對值是（）.

C.√3D??

A.-3B.3

2.下列運算正確的是（）

2b25

A.a?a-aB.(-a)K-a

C.a'0÷a9=a（a≠0）D.(-be)'÷(-be)2="b2c'

3?如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）

b?I~I~Ic?R

4.若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

5.二元一次方程組［x+尸2的解是（）

（χ-y=-2

A.（X=0B,（X=°C,（X=2DM2

Iy=-2?y=2?y=0

6?一組數(shù)據(jù)4,5,X,7,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.4B.5C.7D.9

2x>l-χ

7.不等式組的解集為（

x+2<4x-l

A.x>LB.x>lC.?<x<lD.空集

33

8.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成

如圖的一座“小別塞”，則圖中陰影部分的面積是（）

12掰

A.2B.4C.8D.10

10.如圖，點A,B,C,D在。0上，AC±BC,AC=4,NADC=30°,則BC的長為（）

C

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.3的倒數(shù)是.

12?若關(guān)于X的一元一次不等式組、無解，則a的取值范圍是________.

Il-χj>χ-l

1'分解因式：-^∣^a2+2a-2=.

M?如圖，在。ABCD中，過點C作CEJ_AB,垂足為E,若NEAD=40。，則NBCE的度數(shù)為

15.如圖，。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G,AE=2,則EG的長是

E

16?如圖，正方形ABC。的邊長為10,點A的坐標(biāo)為(—8,0),點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=：(攵=0)

的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的解析式為

三、解答題(本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8

分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.計算:

(1)I—31÷(ττ—l)θ—?[A

x+1÷1+1

2xIXj

18?已知：Z?ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正

方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).

(I)AA1B1C1是aABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到的,BI的坐標(biāo)是

(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留n).

19?某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存

在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線〃〃2,點A?B分別在4、∕2±,斜坡AB的長

為18米，過點B作于點C,且線段AC的長為2#米.

(1)求該斜坡的坡高BC；(結(jié)果用最簡根式表示)

(2)為降低落石風(fēng)險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡腳ɑ為60°,過點M

作MNJJ∣于點N,求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？

20.已知一次函數(shù)y=2x—4的圖像與X軸、y軸分別相交于點A.B,點P在該函數(shù)的圖像上，P至IJX軸、y

軸的距離分別為小、?.

(1)當(dāng)點P為線段AB的中點時，求d∣+d2的值；

(2)直接寫出d∣+dz的范圍，并求當(dāng)d∣+ch=3時點P的坐標(biāo)；

(3)若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使5+ad2=4(a為常數(shù))，求a的值.

21.學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、

合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般,

D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖8).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)

習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

22.如圖，在AABC中，ZC=90o,ZB=30o,AD是aABC的角平分線，DE〃BA交AC于點E,DF〃CA交

AB于點F,已知CD=3.

(1)求AD的長;

(2)求四邊形AEDF的周長.(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)

23.某廠按用戶的月需求量X(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0,每件的售價為18萬元，每件的成

本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量X(件)成反比，經(jīng)

市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量X與月份n(n為整數(shù)，lWnW12),符合關(guān)系式x=2n?-2kn+9(k+3)(k為

常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份n(月)12

成本y(萬元/件)1112

需求量X(件/月)120IOO

(1)求y與X滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；

(2)求k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；

(3)在這一年12個月中，若第m個月和第(m+l)個月的利潤相差最大，求m.

24?在.?.ABC中，N84C=90°,AB=AC.點D在邊BC上，OEJ.QA且OE=ZM,AE交邊BC

于點F,連接CE.

圖1圖2田3

(I)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)Ao=A尸時，①求證：BD=CF；②推斷：NACE=.；

(2)探究證明：如圖2,當(dāng)AD≠AF時，請?zhí)骄縉ACE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；

EF1

(3)拓展運用：如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)——=—時，過點D作AE的垂線，交AE于點P,

AF3

交AC于點K,若CK=—,求Z)F的長.

3

答案解析

一、選擇題

1?B

2.C.

3?C

4.D

5.B.

6?B.

7.B.

8.D.

9.B.

10.A.

二、填空題

11.?.

3

12?a22.

13?-?(a-2)2

2

14?50O.

15.√5-1.

16.y=-

J?

X

≡、解答題

17.

解：(1)∣-3∣+(^?-l)0-√4=3+l-2=2.

,、x+1(λx+1x+1x+1X1

(2)——÷1+-=------÷-------=----------------=-.

2xIX)2xX2xX+12

18.

解：(1)ZkABG是aABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的,

Bl的坐標(biāo)是：(1,-2),

故答案為：C,90,(1,-2)；

(2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC為半徑的扇形的面積.

VAC=√22+12ZZV5'

...面積為：90°×兀X(立產(chǎn)=IZL,

360°4

即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為學(xué)

4

19.

22

解：(1)在RtAABC中，BC=VAB-AC=√324-24=10λ^:

(2)VZa=60°,

，ZAW=30°,

：.AM=2MN,

ViSRtAABCΦ,A∕V2+MTV2=AM2.

；?∕W2+300=4∕υV2

ΛATV=IO,

AM=20>AM—AB=20—18=2.

綜上所述，長度增加了2米.

20.

解：(1)對于一次函數(shù)y=2χ-4,

令x=0,得到y(tǒng)=-4；令y=0,得到x=2,

ΛA(2,0),B(0,-4),

?.?P為AB的中點,

ΛP（1,-2）,

則dι+d2=3;

（2）①山+①》2；

②設(shè)P（m,2m-4）,

d1+d2=mI+12m-41,

當(dāng)OWmW2時，d1+d2=m+4-2m=4-m=3,

解得：m=l,此時Pl（1,-2）；

當(dāng)m>2時?，dl+d2=m+2m-4=3,

77

解得：m=-,此時P2（一，二）；

333

72

當(dāng)m<0時，不存在，綜上，P的坐標(biāo)為（1,-2）或（一，一）；

33

（3）設(shè)P（m,2m-4）,

?*?dj—12πι-41,d2~ImI,

；P在線段AB±,

Λ0≤m≤2,

.^.dl=4-2m,d2=m,

dι+aj2=4,

4-2m+am=4,即（a-2）m=0,

有無數(shù)個點，

?,?a=2.

21.

解：（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；

故答案為：20；

（2）類女生：20X25%-2=3（名）；D類男生：20X（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

如圖：

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Al和A2,

男AI男A2…(7分)

女A

男D男AI男D男A2男D女A男D

女D男AI女D男A2女D女A女D

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生

的概率為：返工.

62

22.

解：(1)VZC=90o,ZB=3O°,

ΛZCAB=60°,

?.?AD平分NCAB,

ΛZCAD^ZCAB=30o,

2

在RtZXACD中，VZACD=90o,ZCAD=30o,

ΛAD=2CD=6.

(2)：DE〃BA交AC于點E,DF〃CA交AB于點F,

.?.四邊形AEDF是平行四邊形，

,.?ZEAD=ZADF=ZDAF,

.?.AF=DF,

四邊形AEDF是菱形，

...AE=DE=DF=AF,

在RtZXCED中,VZCDE=ZB=30o,

*'-DE=—^^=2√3.

cos3u

/.四邊形AEDF的周長為8√3?

23.

解：(1)由題意，設(shè)y=a+k,

X

b

Il=a+

120

由表中數(shù)據(jù)可得:

b

12=a+

100

解得：卜=6

lb=600

.?.y=6+.θM,

X

由題意，若12=18-(6+±M),則里匹1=0,

XX

Vx>0,

.?.lM>o,

X

，不可能;

(2)將n=l、x=120代入x=2∕-2kn+9(k+3),得：120=2-2k+9k+27,

解得：k=13,

.?.x=2∏2-26n+144,

將n=2、X=IoO代入x=2∏2-26n+144也符合,

，k=13；

由題意，得：18=6+跡，

X

解得：x=50,

Λ50=2n-26n+144,即n2-13n+47=0,

；△=(-13)2-4×l×47<0,

???方程無實數(shù)根，

???不存在；

(3)第m個月的利潤為W,

W=X(18-y)=18x-X(6+加心

X

=12(x-50)

=24(m2-13m+47),

，第(m+l)個月的利潤為W'=24[(m+l)2-13(m+l)+47]=24(m2-llm+35),

若W2W',W-W,=48(6-m),m取最小1,W-W7取得最大值240；

若W<W',W,-W=48(m-6),由m+lW12知m取最大11,Wz-W取得最大值240；

Λm=l或IL

24.

證明：(1)①[AD=AF,

ZADF=ZAFD,

.?.NADB=ZAFC