山西省太原市2023-2024學(xué)年高二年級上冊期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷

山西省太原市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:.姓名:班級:考號:

一、單選題

1.直線>=-氐的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.橢圓一+/=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)

3

A.(±72,0)C.(±2。D.（0,±2）

3.圓產(chǎn)+/一4%+2歹=。的圓心坐標(biāo)為)

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(-24)D.（2，T）

4.已知萬=2）,5=（—1M,2）,且方則實(shí)數(shù)加=()

A.—5B.5C.-1D.1

5.直線x-y=0與直線尤-了+2=0之間的距離是（）

A叵

A?-----B.1C.V2D.2

2

6.已知直線/：(l+4)x+>一4=0(4wR)，圓+>2=4,則直線/與圓。的位置關(guān)

系是（）

A.相交B.相切C.相匿?D.不確定

7.如圖，正方體"CD-44GA的棱長為2,E是CG的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線2￡的

A3「2A/5D.竽

*--

25

試卷第1頁，共4頁

8.已知橢圓。:弓+￡=1的左、右焦點(diǎn)分別為用點(diǎn)河在C上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,司,

則pw|+|M|的取值范圍為（）

A.[廊,4+甸B.[廊,6+旬C.[4+癡,6+網(wǎng)

D.[6+&,9+坨

二、多選題

9.已知圓G：/+V=4與圓。2：/+/+4工-4了+尸=0關(guān)于直線/對稱，則下列說法

正確的是（）

A.F=8B.圓￡與圓。2相交

C.直線GC2的方程為x-〉=0D.直線/的方程為無一了+2=0

22

10.已知點(diǎn)用居分別是橢圓C：L+^=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上，則下列說法正確

45

的是（）

A.忸用的最小值為右一1B.橢圓C的離心率e=；

C.△尸片與面積的最大值為石D.tanN/PE的最大值為g

11.已知直線/|：x+>=0,/2：2》-3>-6=0,則下列說法正確的是（）

A.直線4與4相交于點(diǎn)（不-1]

B.直線卜和x軸圍成的三角形的面積為!

C.直線4關(guān)于原點(diǎn)。對稱的直線方程為2工-3了+6=0

D.直線4關(guān)于直線4對稱的直線方程為3x-2y+6=0

12.已知點(diǎn)尸在圓C:x2+y2=l上，點(diǎn)0在/：&x_v+3=O上，則下列說法正確的是（）

A.忸。|的最小值為g

B.|尸。|的最大值為g

C.過。作圓。的切線，切點(diǎn)分別為M,N,則的最小值為手

D.過尸作直線人使得直線/，與直線/的夾角為30。，設(shè)直線與直線/的交點(diǎn)為T,

則|尸刀的最大值為5

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

13.直線x-y+l=O在x軸上的截距為.

14.已知萬=(1,0,1),3=(1,1,0),則向量方與B的夾角為.

15.已知點(diǎn)A/是直線x=4上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在線段。河上(。是坐標(biāo)原點(diǎn))，且滿足

\OM[\ON\=\6,則動點(diǎn)N的軌跡方程為.

16.已知橢圓C:一+/=1的左，右頂點(diǎn)分別為4,4,動點(diǎn)P在C上(異于點(diǎn)4),

4'

點(diǎn)。是弦A2P的中點(diǎn)，則tanNQ44的最大值為.

四、解答題

17.已知力I8C的三個頂點(diǎn)-2,0),8(2,-2),40,2),分別是的中點(diǎn).

(1)求直線DE的一般式方程；

(2)求邊N5的垂直平分線的斜截式方程.

18.如圖，四面體048c各棱的棱長都是1,。是NB的中點(diǎn)，￡是CD的中點(diǎn)，記

OA=a,OB=b,OC=c.

(1)用向量a,B,c表示向量礪;

(2)利用向量法證明：OEA.AB.

19.已知圓M的圓心在x軸上，且經(jīng)過/(0,1)和5(3,2)兩點(diǎn).

(1)求圓W的一般方程；

(2)求圓W與圓f+_/-4了+3=0的公共弦的長.

20.已知橢圓<3:提+/1(°>6>0)的離心率是且經(jīng)過點(diǎn)2(0,1).

⑴求橢圓C的方程;

試卷第3頁，共4頁

⑵若過點(diǎn)P(2,l)的直線/與橢圓。相交于兩個不同的點(diǎn)民C,直線/8,/C分別與x軸

相交于點(diǎn)證明：線段跖V的中點(diǎn)為定點(diǎn).

21.如圖，在幾何體N2CG4中，△N5C是邊長為2的正三角形，D,￡分別是4G，CB,

的中點(diǎn)，BBJ/CC,,