湖南省婁底市車田江中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省婁底市車田江中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，是空間四點，命題甲：，，，四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.下列說法錯誤的是()A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”參考答案：C3.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C略4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點M在雙曲線C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面積為4a2，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得為直角三角形，且，可得，由雙曲線的定義，可得，結合三角形的面積，可得，從而可求雙曲線的離心率．【詳解】由可得，即有為直角三角形，且，因為的面積為，所以又因為，所以，由雙曲線定義可得，可得，，∴雙曲線的離心率為，故選A．【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．6.函數(shù)

的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．即奇又偶

D．非奇非偶參考答案：B略7.已知P為圓O外一點（O為圓心）,線段PO交圓O于點A,過點P作圓O的切線PB,切點為B,若劣弧AB等分△POB的面積,且

∠AOB=弧度,則………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

參考答案：D8.若，則方程表示的曲線只可能是（

）參考答案：A9.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，在由虛數(shù)單位i得性質求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．10.拋物線y=2x2的準線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據(jù)拋物線的性質求出其準線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準線方程為y=﹣，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標準方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝212.若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略13.已知表示不大于x的最大整數(shù)，設函數(shù)f（x）=，得到下列結論：結論1：當1＜x＜2時，f（x）=0；結論2：當2＜x＜4時，f（x）=1；結論3：當4＜x＜8時，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結論10：

．參考答案：當29＜x＜210時，f（x）=9【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)前3個結論，找到規(guī)律，即可得出結論．【解答】解：結論1：當1＜x＜2時，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；結論2：當2＜x＜4時，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；結論3：當4＜x＜8時，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通過規(guī)律，不難得到結論10：當29＜x＜210時，f（x）=10﹣1=9，故答案為：當29＜x＜210時，f（x）=9．14.定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且在[－1，0]上是增函數(shù)，下列關于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中判斷正確的序號是

。參考答案：略15.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學生有300人，則該校高中生共有

人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90016.將A，B，C，D，E五個字母排成一排，且A，B均在C的同側，則不同的排法共有

種.(結果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當在第三個位置時，共有種排法；當在第四個位置時，共有種不同的排法；當在第五高為位置時，共有種不同的排法，所以當都在的左側時，共有種不同的排法，所以都在的同側時，共有種不同的排法.

17.方程的兩根的等比中項是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值參考答案：(1)

(2)76【分析】(1)利用最小二乘法求出性回歸方程；（2）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，即得銷售收入y的值.【詳解】（1），，根據(jù)參考數(shù)據(jù)：，，．由線性回歸方程系數(shù)公式，；回歸直線方程為.（2）當時，預報的值為（萬元）．故銷售收入為76萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎題．19.（請寫出式子再寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內：（1）共有多少種方法？（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？參考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每個球都有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個盒子不空，故每個盒子各一個，可得答案；（3）由題意可從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由分步計數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個盒子不空，共有不同的方法，（3）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有種不同的放法．【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，相對簡單，注意靈活運用排列、組合的性質求解.20.“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10090190(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有95%的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.參考答案：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.21.學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0)．觀測點A(4,