河南省南陽市華龍高級中學2022年高二數學理模擬試題含解析

河南省南陽市華龍高級中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線上的點到直線的最短距離是(

)

A．

B．

C．

D．0參考答案：B設為曲線上的任意一點，則由，所以，所以點（1,0）到直線的距離最短，最短距離為。2.已知集合,,,，,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.定義全集U的子集M的特征函數為，這里?UM表示集合M在全集U中的補集，已M?U，N?U，給出以下結論：①若M?N，則對于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；②對于任意x∈U都有；③對于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）；④對于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）?fN（x）．則結論正確的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④參考答案：A利用特殊值法進行求解.設，對于①有可知①正確；對于②有，可知②正確；對于③有，，可知③正確.4.，則||的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B6.已知復數z在復平面內對應的點為(1,－2)，（i為虛數單位），則（）A.4 B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】利用復數的幾何意義及模長公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：D【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．7.用數學歸納法證明不等式：(，)，在證明這一步時，需要證明的不等式是

（

）A．B．C．D．參考答案：D8.將一個球的直徑擴大2倍，則其體積擴大（

）倍A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略9.直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C10.命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數的定義域是，則（

）A．“或”為假

B．“且”為真C．真假

D．假真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在點（1，）處切線方程為___________.參考答案：略12.在平面內，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理有。設想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是

。

參考答案：13.已知復數滿足是虛數單位)，則_____________．

參考答案：略14.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）參考答案：16,25515.若純虛數Z滿足（1﹣i）z=1+ai，則實數a等于

．參考答案：1【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化為2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是純虛數，∴=0，≠0，解得a=1．故答案為：1．16.函數的單調遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略17.已知函數f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為

．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】題目中給出了函數圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們可以從定積分著手，求出函數以及函數與x軸的交點，建立等式求解參數．【解答】解：由已知對方程求導，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由題意直線y=0在原點處與函數圖象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以繼續(xù)化簡為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到圖象與x軸交點為（0，0），（﹣a，0），由圖得知a＜0．故對﹣f（x）從0到﹣a求定積分即為所求面積，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，將f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、計算下列定積分（1）

（2）

參考答案：(1):

(2)

19.（14分）設函數（）.區(qū)間，定義區(qū)間的長度為b－a.（1）求區(qū)間I的長度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.參考答案：略20.已知數列的前項和為，若，⑴證明數列為等差數列，并求其通項公式；⑵令，①當為何正整數值時，：②若對一切正整數，總有，求的取值范圍.[參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．(1)求曲線的方程； (2)（文科做）已知點是曲線上一個動點，點是直線上一個動點，求的最小值.（理科做）是否存在正數，對于過點且與曲線有兩個交點的任一直線，都有·？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設是曲線上任意一點，那么點滿足：．化簡得．

-------------------------------4分（或由定義法）(2)(文科)設點,則點P到直線的距離為當時最小,即

最小值為(文科兩問均6分,(2)的其它解法酌情給分)(理科)設過點的直線與曲線的交點為．設的方程為，由

得，，且①

-------------------------6分又，∵·

∴②又，②式可化為即

將①代入上式，得.

-----------------------8分∵對任意實數上式成立,∴,而

-----------------------10分即∴.

∴存在正數，對于過點且與曲線有兩個交點的任一直線，都有·，且的取值范圍．-----------------------12分22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A