2022-2023學(xué)年四川省遂寧市雙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市雙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知考點(diǎn)：函數(shù)極值及線性規(guī)劃點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線性規(guī)劃問(wèn)題取得最值的位置一般是可行域的頂點(diǎn)處或邊界處，本題有一定的綜合性4.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．C．D．參考答案：B5.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題．6.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（）A．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】通過(guò)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f'（1）=0，再驗(yàn)證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時(shí)（x0為極大值點(diǎn)），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對(duì)照選項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．7.閱讀如下程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為A.B.C.

D.

參考答案：C8.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C10.若動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(

)A．2 B．3 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可推斷出M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l進(jìn)而根據(jù)兩直線方程求得M的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得原點(diǎn)到直線的距離為線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為，求得答案．【解答】解：由題意知，M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y﹣6=0，∴M到原點(diǎn)的距離的最小值為d==3．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，基本的運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對(duì)于實(shí)數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：

⑵⑷略12.已知，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：略13.觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，6個(gè)點(diǎn)可以連15條弦，請(qǐng)你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個(gè)點(diǎn)．則可以連條弦．參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．14.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是

▲

．參考答案：略15.將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制________．

參考答案：51

16.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對(duì)于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件是________(將你認(rèn)為正確的所有序號(hào)都填上)．參考答案：②④直線m垂直于直線l，但未說(shuō)明，m?α，故①不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個(gè)平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分條件；垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時(shí)，根據(jù)m⊥α可推出m⊥β；當(dāng)兩平面相交時(shí)，根據(jù)m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得α∥β，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個(gè)平面的直線垂直于另一個(gè)平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分條件．

17.若命題P：?x∈R，x2﹣x+≤0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+＞0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，求參考答案：13【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求得，得到，進(jìn)而求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，所以，又，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類(lèi)，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算其中解答中熟記復(fù)數(shù)的分類(lèi)，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得?RA={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的運(yùn)算性質(zhì)可得：（?RA）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，可得：C?（A∩B）．對(duì)C與?的關(guān)系、對(duì)m分類(lèi)討論即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，∴（?RA）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，∴C?（A∩B）．①當(dāng)C=?時(shí)，滿足C?（A∩B），此時(shí)5﹣m≥2m，解得；②當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?（A∩B），當(dāng)且僅當(dāng)，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、分類(lèi)討論方法、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本大題13分）現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻脤?duì)于所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少

參考答案：當(dāng)x=4,y=8或x=3,y=9時(shí)用料最少21.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長(zhǎng)的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡(jiǎn)曲線C2的參數(shù)方程為普通方程； （Ⅱ）可經(jīng)過(guò)圓心（1，﹣2）作直線3x+4y﹣15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小．再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化為直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圓（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 可化為普通方程為：3x+4y﹣15=0． （Ⅱ）可經(jīng)過(guò)圓心（1，﹣2）作直線3x+4y﹣15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最?。? 則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==4， 則切線長(zhǎng)為=． 故這條切線長(zhǎng)的最小值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、