湖北省隨州市廣水壽山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省隨州市廣水壽山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結(jié)論：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.其中一定正確的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略4.若實數(shù)滿足則的取值范圍是（

）

A.[-1,1]

B.[

C.[-1，

D.參考答案：B5.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．6.

參考答案：A7.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A略8.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點（a，b）；則?k=e﹣2且對數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C9.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p，總存在實數(shù)x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正確命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點，用，，表示，則等于

．參考答案：

【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運算法則，用、和表示出即可．【解答】解：如圖所示，空間四邊形OABC中，，∵點M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N為BC中點，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案為：．12.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經(jīng)過嚴格的說理證明，以及考查學生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．13.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為

.參考答案：略14.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是__________．參考答案：．15.已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值．參考答案：略16.F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，點M在雙曲線上且∠F1MF2=60°，則=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出|MF1|=m，|MF2|=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關(guān)系式，求出mn的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面積S==4，故答案為4．17.已知雙曲線x2﹣my2=1的一個焦點是（，0），則其漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標準方程借助焦點坐標建立方程即可【解答】解：雙曲線的標準方程為x2﹣=1，∵雙曲線x2﹣my2=1的一個焦點是（，0），∴焦點在x軸上，則c=，a2=1，b2=＞0，則1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本題滿分14分）已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿足，且，（1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若，求數(shù)列的前項和參考答案：解：1），………

6分即為等差數(shù)列.

……………

7分（2）.…………14分略19.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為

ρsin2θ=2cosθ，過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）求證：|PA|?|PB|=|AB|2．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）消去t參數(shù)可得直線l的普通方程；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）曲線C和直線l聯(lián)立方程組求解A，B坐標，利用兩點之間的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：y2=2x∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）證明：直線l與曲線C相交于A，B兩點聯(lián)立方程組，解得坐標A（，），坐標B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．20.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分

隨機變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.

…5分則隨機變量服從參數(shù)為4，的二項分布，即～.……………7分隨機變量的分布列為：

01234所以

……12分

略21.已知橢圓的離心率,并且經(jīng)過定點(0,1)1）求橢圓E的方程2）問是否存在直線y=－x+m,使直線與橢圓交于A,B兩點,滿足,若存在,求m值,若不存在，說明理由。參考答案：1)因為經(jīng)過點所以,又因為橢圓的離心率為所以所以橢圓的方程為:

2)設(shè),(*)所以,由得又方程(*)要有兩個不等實根,的值符合上面條件,所以22.已知直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）已知弦AB的中點P的橫坐標是，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b