江西省贛州市洛口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市洛口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（

）種A．72

B．60

C．48

D．24參考答案：A2.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.某車隊準備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發(fā)時不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（）A．720 B．600 C．520 D．360參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用分類加法計數(shù)原理、排列與組合的計算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由題意可分為以下3類：①只有甲汽車被選中，則可有=240種方法；②只有乙汽車被選中，則可有=240種方法；③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發(fā)時不能相鄰，則不同排法種數(shù)==120種方法．綜上由分類加法計數(shù)原理可知：所要求的不同排法種數(shù)=240+240+120=600．故選B．【點評】熟練掌握分類加法計數(shù)原理、排列與組合的計算公式、“插空法”是解題的關(guān)鍵．5.若變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為（

）

A．10

B．12

C．13

D．14參考答案：C略6.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(

)A.

y

′=2xcosx－x2sinx B.

y

′=2xcosx+x2sinxC.

y

′=x2cosx－2xsinx

D.

y

′=xcosx－x2sinx參考答案：A略7.已知等差數(shù)列中，，，則它的前9項和的值為(

)

A．144

B．108

C．72 D．54參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．64 B．72 C．80 D.112參考答案：C9.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(

)A. B.

C. D.參考答案：C10.已知圓C的圓心坐標為，且點在圓上，則圓C的方程為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)的值為；參考答案：

12.已知函數(shù)，則

.參考答案：由函數(shù)的解析式有：，則：.

13.若成等比數(shù)列，其公比為2，則=

。參考答案：略14.已知是橢圓的兩個焦點，過點的直線交橢圓于兩點。在中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：6略15.已知點(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：16.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：略17.已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：2【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出滿足題意的三棱錐P﹣ABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【解答】解：由題意作出圖形如圖：因為三棱錐P﹣ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三邊長PD=1，DF=，∴PF==則這個棱錐的側(cè)面積S側(cè)=3××2×=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個估計值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．19.（本小題滿分13分）參考答案：設(shè)切點由得

∴

∴的方程為：

…………3分令得，令得

三角形的面積為，

…………6分令

…………8分當；當 ∴時，，

…………10分此時，切點，故的方程為

…………12分20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.

………4分（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.………6分由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

………8分在等腰三角形ＡＯＤ中，所以

………10分故四棱錐的體積為.………12分21.在數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列。（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用等比中項的性質(zhì)列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的結(jié)論，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）∵，，成等比數(shù)列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，則數(shù)列是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，考查利用等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列為等比數(shù)列.屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥PB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥AB，PD⊥PA，從而PD⊥面PAB，由此能證明PD⊥PB．（2）取AD中點為O，連結(jié)CO，PO，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）假設(shè)存在M點使得BM∥面PCD，設(shè)，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M點，即當時，M點即為所求．【解答】證明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中點為O，連結(jié)CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O(shè)為原點，OC為x軸，OA為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則=（1，1，﹣1），=（