河南省洛陽市第三十七中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省洛陽市第三十七中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④參考答案：D2.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數(shù)的方差為（）A.B.C.36D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意及莖葉圖，這個數(shù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分，剩余分數(shù)的平均值表示為解得，所以個剩余分數(shù)的方差為：，答案為B．3.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則（

）A.函數(shù)f(x)的周期為2π B.函數(shù)f(x)圖象關于點對稱C.函數(shù)f(x)圖象關于直線對稱 D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)參考答案：D【分析】根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎題。4.1010(2)轉化成十進制數(shù)是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C5.過原點且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為()A.

B．2

C.

D．2參考答案：6.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：B7.已知命題：p∧q為真，則下列命題是真命題的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q參考答案：C略8.在平面直角坐標系中，“點的坐標滿足方程”是“點在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A9.已知實數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點，那么直線與圓的位置關系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略10.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行圖表3中的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于______參考答案：12.圓和圓的公共弦所在的直線方程為_____________．參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當i=1，S=0時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當i=3，S=5時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當i=5，S=9時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當i=7，S=13時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當i=9，S=17時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當i=11，S=21時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1114.已知展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則展開式中含項的系數(shù)為

.

參考答案：70

15.若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉化法；二項式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.給出以下四個命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略17.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點】導數(shù)的運算．【分析】運用余弦函數(shù)的導數(shù)，計算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導數(shù)為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當且僅當x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，基本不等式的應用問題，是綜合題．19.（本小題滿分12分）設（Ⅰ）若求函數(shù)的極值點及相應的極值；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的極值點為0，相應的極小值為（過程略）------------4分（Ⅱ）

設則

1

當時，則在上為增函數(shù)，所以所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.2

當時，，3

若時，則在上為減函數(shù)，所以所以在上為減函數(shù)，滿足題意.若，即時，若，則則在上為增函數(shù)，從而有所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.綜上所述，實數(shù)的取值范圍.是 12分20.（12分）（2014秋?鄭州期末）已知圓C：x2+y2=3的半徑等于橢圓E：+=1（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi)，且到直線l：y=x﹣的距離為﹣，點M是直線l與圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求證：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）設點F（c，0）（c＞0），由已知條件得，圓C的半徑等于橢圓E的短半軸長，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）由圓心O到直線l的距離為，得，由已知條件推導出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能證明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．（Ⅰ）解：設點F（c，0）（c＞0），則F到直線l的距離為，即，…（2分）因為F在圓C內(nèi)，所以，故c=1；…（4分）因為圓C的半徑等于橢圓E的短半軸長，所以b2=3，橢圓方程為．…（6分）（Ⅱ）證明：因為圓心O到直線l的距離為，所以直線l與圓C相切，M是切點，故△AOM為直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）【點評】：本題考查橢圓方程的求法，考查兩組線段差相等的證明，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．21.已知函數(shù)與x軸交于M、N兩點，與y軸交于點P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A、B兩點，且線段|AB|=4，求n的值。參考答案：(1)由題意與坐標軸交點為M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，設圓的方程為：代入點，得圓的方程為：(2)由題意|AB|=4：設圓心到直線距離為d，則

即：得：22.為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對應的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據(jù)此預測2018年該超市C奶粉的銷量.相關公式：.參考答案：（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預測2018年該超市C奶粉的銷量