河南省開(kāi)封市第四高級(jí)中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省開(kāi)封市第四高級(jí)中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱(chēng)命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱(chēng)命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱(chēng)命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱(chēng)命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．2.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.參考答案：C略3.直線的傾斜角的取值范圍是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略4.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀、并在某些方面有特長(zhǎng)的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂(lè)意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略7.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B8.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.若直線平面內(nèi)兩條直線，則直線平面；則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、垂直，考查線面角的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：412.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則此三棱錐的體積為

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．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為

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.參考答案：14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是________.參考答案：

15.已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為_(kāi)____________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．16.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=

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．參考答案：617.某電腦用戶(hù)計(jì)劃用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要軟件至少買(mǎi)3件，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有___________種.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求證：不等式對(duì)一切的恒成立．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，所以，，又，所以切線方程為(4分).（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，①若，在上單調(diào)遞增(6分)，②若，則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增(8分)．（Ⅲ）等價(jià)于，令，則，由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，，，即，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，即成立（12分）.19.近年來(lái)，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60)的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，

其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，

設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知=1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由=1可得，利用遞推關(guān)系即可得出．（II）由及，可得，再利用“錯(cuò)位相減法”與求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由=1可得，∴，而，則（Ⅱ）由及可得，∴．，∴Tn=﹣++…+﹣=﹣+﹣=+﹣，∴21.

(1)若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開(kāi)式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求。參考答案：22.為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，高二班組建了興趣班，根據(jù)興趣班中甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫(huà)出莖葉圖，如圖所示．（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，

----------2分，

----------4分甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)為，．

----------6分（2）派甲參加比較合適，理由如下：