湖南省郴州市安仁縣城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省郴州市安仁縣城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列全稱命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B2.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．3.設(shè)復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減，得到差對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣7）∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選D．4.若角的終邊過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用誘導(dǎo)公式得到，再利用三角函數(shù)的定義可求三角函數(shù)的值.【詳解】，而，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.集合A=，B=，則=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或參考答案：A略6.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時(shí)若另一人還沒有來就可以離開.如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的,則他們會(huì)面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n∈N*）時(shí)第一步需要證明（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項(xiàng)．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選C．9.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程為x=1，則a的值為（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程為x=1，∴x=﹣=1，解得：a=﹣4，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a為正實(shí)數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范圍為0＜a≤1，故答案為：（0，1]．12.在單位圓x2+y2=1與直線l：x–2y+1=0形成的兩個(gè)弓形區(qū)域里，能夠包含的圓的最大面積是

。參考答案：π13.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是▲

．參考答案：214.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．15.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為________參考答案：416.函數(shù)的定義域?yàn)開____________

．參考答案：[-1,2）∪(2,+∞)17.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是____________.參考答案：

a∈（，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．（1）若k=1，求|MN|；（2）求證：OM⊥ON．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，則弦長(zhǎng)公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）設(shè)直線方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入拋物線方程，即可求得x1x2=4，則（y1y2）2=4x1x2，則求得y1y2，則由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可證明OM⊥ON．【解答】解：（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，則，整理得：x2﹣6x+4=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）證明：直線l過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韋達(dá)定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，則（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y(tǒng)1y2＜0，所以y1y2=﹣4．設(shè)OM，ON的斜率分別為k1，k2，則k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．19.已知△ABC的三邊長(zhǎng)是，且為正數(shù)，求證：。參考答案：證明：設(shè)，易知是的遞增區(qū)間，即而20.（本題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且．（I）求邊c的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式

⑵若數(shù)列滿足，證明：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式參考答案：⑴

……2分是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

……4分

……6分⑵證明：

……8分 ……9分為等比數(shù)列。

……10分

……12分22.已知直線處的切線，為該曲線的另一條切線，且(1)求直線的方程。（2）求由值線和x軸所圍成的三角形的面積參考答案：(1)y'=2x+1，則直線L1斜率k=3,因L1垂直L2,則L2斜率k=-1/3,則2x+1=-1/3,得x=-2/3,代入拋物線方程得y=-20/9,則L2：y+20/9=(-1/3)(x+2/3),化簡(jiǎn)得9y+3x+22