河北省石家莊市高新區(qū)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省石家莊市高新區(qū)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列點在曲線上的是(

) A．（2，1） B．（﹣3，﹣2） C． D．（1，1）參考答案：C考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關系將參數(shù)方程化為普通方程，再把各個選項中點的坐標代入驗證即可．解答： 解：由題意得，，消去參數(shù)θ得y2+x=1，A、把點（2，1）代入y2+x=1不成立，A不正確；B、把點（﹣3，﹣2）代入y2+x=1不成立，B不正確；C、把點（，）代入y2+x=1成立，C正確；D、把點（1，1）代入y2+x=1不成立，D不正確；故選：C．點評：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，三角函數(shù)的平方關系的應用，以及點與曲線的位置關系，屬于基礎題．2.已知關于x的一次函數(shù),設，，則函數(shù)是增函數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.為虛數(shù)單位，復數(shù)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A4.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A5.設隨機變量X的分布列如下表，且，則（）

01230.10.1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．參考答案：C6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D【點評】本題考查二次不等式的解法：判斷相應的方程是否有根；若有根求出兩個根；據(jù)二次不等式解集的形式寫出解集．7.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】∵命題“，使”是假命題，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此進行等價轉化，能求出結果．9.某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則該生產廠家獲取的最大年利潤為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，進而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當時，，函數(shù)為單調遞增函數(shù)；當時，，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，所以當時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)在函數(shù)中的應用，準確判定函數(shù)的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.10.已知且關于的方程有實根，則的夾角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)所對應的點，C表示點-所對應的點，則∠ABC=

。參考答案：12.正方體中，是中點，則與平面所成角的正弦為

參考答案：略13.設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：14.已知平面向量，，滿足=（m，2），=（3，﹣1），且（﹣）⊥，則實數(shù)m=．參考答案：4利用平面向量坐標運算法則先求出，再由（﹣）⊥，能求出m的值．解：∵平面向量，，滿足=（m，2），=（3，﹣1），∴=（m﹣3，3），∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=3（m﹣3）﹣3=0，解得m=4．故答案為：4．15.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

16.已知向量與的夾角為,且設,則向量在方向上的投影為

.參考答案：2.

17.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解：

而，即。

略19.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海ū拘☆}滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。C明：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因為PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分略20.（12分）（2015春?南昌校級期末）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)．（1）共可以組成多少個五位數(shù)？（2）其中奇數(shù)有多少個？（3）如果將所有的五位數(shù)按從小到大的順序排列，43125是第幾個數(shù)？說明理由．參考答案：【分析】（1）利用全排列，可得結論；（2）由1、2、3、4、5組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，第五位是有限制條件的元素，第五個數(shù)字必須從1、3、5中選出，其余四個位置可以用四個元素在四個位置進行全排列；（3）根據(jù)題意，先有排列數(shù)公式求出用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)，再分4種情況討論分析大于43125的數(shù)個數(shù)，由間接法分析可得答案．【解答】解：（1）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，共可以組成A55=120個五位數(shù)（2）∵由1、2、3、4、5組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，∴第五個數(shù)字必須從1、3、5中選出，共有C31種結果，其余四個位置可以用四個元素在四個位置進行全排列，共有A44種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有C31A44=72；（3）根據(jù)題意，用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，有A55=120種情況，即一共有120個五位數(shù)，再考慮大于43125的數(shù)，分為以下四類討論：1、5在首位，將其他4個數(shù)字全排列即可，有A44=24個，2、4在首位，5在千位，將其他3個數(shù)字全排列即可，有A33=6個，3、4在首位，3在千位，5在百位，將其他2個數(shù)字全排列即可，有A22=2個，4、43215，43251，43152，共3個故不大于43251的五位數(shù)有120﹣（24+6+2﹣3）=85個，即43125是第85項．【點評】本題考查排列組合，簡單計數(shù)原理，解排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．21.（本小題滿分10分）：已知函數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（2）討論函數(shù)的單調性。參考答案：