舊教材適用2023高考數(shù)學一輪總復習 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第1講函數(shù)及其表示

第1講函數(shù)及其表示

——第礎知以整不I

□知識梳理

1.函數(shù)與映射的概念

函數(shù)映射

兩集合4B設48是兩個畫非空數(shù)集設46是兩個國非空集合

按某種確定的對應關(guān)系￡使對

按照某種確定的對應關(guān)系f,使對于集

于集合A中的畫任意一個元素

對應關(guān)系f：AfB合A中的畫任意一個數(shù)X,在集合8中

X,在集合6中都有畫唯一確定

都有回唯一確定的數(shù)f(x)與之對應

的元素y與之對應

稱/3-6為從集合4到集合6的一個稱對應E4-6為從集合力到

名稱

函數(shù)集合8的一個映射

記法y—/(?),Λ∈Jf：AfB

2.函數(shù)的定義域、值域

在函數(shù)y=f(x),x∈4中，X叫做自變量，X的取值范圍=叫做函數(shù)的回定義域;與X

的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合"(x)∣x∈∕｝叫做函數(shù)的畫值域.

3.函數(shù)的三要素：一定義域、畫對應關(guān)系和圜值域.

4.相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的圖定義域相同,且回對應關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)相

等.這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).

5.函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有：回解析法、園列表法、回圖象法.

6.分段函數(shù)

若函數(shù)在定義域的不同子集上，因回對應關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示,這

種函數(shù)稱為分段函數(shù).

知識拓展

1.函數(shù)問題允許多對一，但不允許一對多.與X軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有

1個交點.

2.若集合4中有〃個元素，集合6中有〃個元素，則從集合4到集合6的映射共有

3.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,

分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).

□雙基自測

1.集合4={x∣0W%≤4},B={y∣0≤y≤2},下列不表示從4到8的函數(shù)的是()

11

A.f：x→y=~xB.f：χ-^y=-zx

乙O

C.f：Xfy=?∣xD.f：χ-^y=y[x

答案C

解析依據(jù)函數(shù)的概念，集合力中任一元素在集合8中都有唯一確定的元素與之對應,

故選項C不符合.

2.函數(shù)F(X)=Yg的定義域為()

A.(-1,0)U(0,1]B.(-1,1]

C.(-4,-1)D.(-4,0)U(0,1]

答案A

解析要使函數(shù)F(X)有意義，應有

一/一3x+4N0,

Vx+l>0,解得一l<x<0或0<運1,故選A.

、x+lWl,

Iog2(?÷1)，x≤2,

3.(2021?陜西省高三教學質(zhì)量檢測(四))已知函數(shù)F(X)=z°、、則

l∕(χ-3)，X>29

ΛΛ4))=()

A.1B.2C.3D.4

答案A

22

解析W(4)=f(4—3)=F(I)=log2(l+l)=LΛ∕(∕(4))=f(l)=log2(l+l)=1,

故選A.

4.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是()

A.y=χ-?與y=y∣(x—1)"

χ-1

B.1與y=

v?-1

C.y=41gX與y=21gX

D.y=(Λ∕^)3-?y=x

答案D

解析A中，尸X—1與尸)(X-I)2=Ix—1的解析式不同,兩函數(shù)不相等；B中,

y=4=的定義域為[1,+∞),y=爺L的定義域為(1,+∞),定義域不同，兩函數(shù)不

"-1

相等；C中，y=41gX與y=21gd=41gx∣的解析式不同，兩函數(shù)不相等；D中，y=Cy[x)i

=X的定義域為R，y=x的定義域為R,定義域和解析式都相同，兩函數(shù)相等，故選D.

5.(2022?內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中月考)函數(shù)6=∕p則函數(shù)f(x)的解析式是()

X

A./(A)=-7T(x≠0,—1)

x+1

B.F(X)=I+x(XWO)

C.f{x}=-7T(^≠θ,—1)

X十1

D.f(x)=x(x≠0)

答案A

解析令t=Lr≠0,11t一

一L則有x=7，所以F(∕)=—r—^τττ>f≠θ>一1，所以『(*)

X

X

=FT,BO,—1,故選A.

χ-sr\

f(2x—1)

6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)g(x)=^—-1的定義域是()

In(1-x)

A.[0,1]B.(0,1)

C.[0,1)D.(0,1]

答案B

解析由函數(shù)A*)的定義域為[一1,1],得一lWx≤l,令一lW2x—1W1,解得OWX≤1,

又由1—x〉0且1-%≠1,解得水1且x≠0,所以函數(shù)g(x)的定義域為(0,1),故選B.

核心等向突破I

考向一函數(shù)的概念

例1(D下列對應是否是從集合4到集合8的函數(shù)？

①】=N,8=N,f：Xfy=(X—I)?；

②力=N,B=R,/?Xf尸土W.

解①是集合4到集合6的函數(shù).

②不是集合力到集合6的函數(shù)，因為從/1到6的對應為“一對多”.

(2)以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？

-X

①zx/]：y=-,Λ:y=L￡：y=/0；

②/；：y=√P,￡：y=(J)2,

x,x>0,

后:y=?

-X,KO.

解①不是.f(X)與E(X)的定義域為{χdR∣χW0},E(X)的定義域為R.

②不是.f(χ)的定義域為R,E(X)的定義域為{χCR∣*20},6(χ)的定義域為

{Λ∈RX≠0].

函數(shù)的含義及判斷兩個函數(shù)相等的方法

(1)函數(shù)的含義

①48是非空的實數(shù)集.

②函數(shù)只要求第一個集合4中的每個元素在第二個集合6中有且只有一個元素與之對應;

至于6中的元素在集合A中有無元素與之對應，有幾個元素與之對應卻無所謂.

③只有深刻理解函數(shù)的概念才能在解決此類問題時游刃有余.

(2)判斷兩個函數(shù)相等的方法

①構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應關(guān)系相同，則值域一定相同.

②兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應關(guān)系相同時.，才是相等函數(shù).

即時訓練L下列對應是否是從集合A到集合8的函數(shù)？

(1)4=N,B=Q,f：Xf尸-L;；

Ar-I

(2)4=｛衡中高三一班的同學｝,B=IO9150],f??每個同學與其高考數(shù)學的分數(shù)相對應.

解(1)當χ=l時，y值不存在，故不是集合/1到集合8的函數(shù).

(2)不是集合/到集合6的函數(shù)，因為集合力不是數(shù)集.

2.以下三個函數(shù)是否表示同一函數(shù)？為什么？

fl,A?l,

fi：y=?2,1<X2,

3,x22.

-IOlI23

-1Γ

-β:

解是同一函數(shù).X與y的對應關(guān)系完全相同且定義域相同，它們是同一函數(shù)的不同表

示方法.

精準設計考向，多角度探究突破

考向二函數(shù)的定義域

角度1求具體函數(shù)的定義域

例2(1)(2020?北京高考)函數(shù)f(x)=-7+ln*的定義域是

答案(O,+8)

x>0,

解析由題意得「一八?,?x>0.?,?函數(shù)的定義域為(0,+8).

x+l≠0,

⑵函數(shù)尸I,q+(2x—5)°的定義域為________

?logo.5(x—2)

答案∣Λ∣2<K3,且正；

fθ<Λ-2<l,

logo.5(x—2)>0,

解析由

2%-5≠0

2<X3,

AXWg所以函數(shù)y的定義域為卜2〈水3,且

觸類旁通J求具體函數(shù)定義域的方法

(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本解析式的意義，如分式的分母不等

于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，零指數(shù)幕的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為

不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義域等.

(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題.在解不等式組時要細心，取交集時可

借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值.

即時訓練3.函數(shù)f(x)=ln-?+A?勺定義域為()

X-I2

A.(0,+∞)B.(1,+∞)

C.(0,1)D.(0,1)U(1,+∞)

答案B

7>0，X1

解析要使函數(shù)f(χ)有意義，應滿足解得於1,故函數(shù)〃入)=3一r+石的

X—\2

/20,

定義域為(1,+8).故選B.

2

4.(2022?天津武清楊村一中月考)函數(shù)f(x)-?∕-Iog3(1—2Λ)的定義域是

()

A.［θ,9

B.

2

(Γ

I2」D.(―∞,1)

答案A

解析要使函數(shù)HX)有意義，應滿足

1—x>0,解得OWd故選。

0<l-2^≤l,

角度2求抽象函數(shù)的定義域

1)，則函數(shù)g(*)=/(J|+f(x—1)的定義域為

例3(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為(一1,

()

A.(—2,0)B.(-2,2)

(O,2)

答案c

X

-1<2<1,-2<Λ<2,

解析由題意得V?".0<Λ<2,函數(shù)g(x)=+?(?-1)的

(KA<2,

I-Kx-Kl,1

定義域為(0,2),故選C.

(2)(2021?河南洛陽模擬)已知函數(shù)F(2χ-D的定義域為(-1,2),則，2—3”)的定義

域為.

答案

解析由函數(shù)f(2χ-l)的定義域為(-1,2)得一1<求2,.?.-3<2X-I<3.由-3〈2—3髏：3

得一J〈若，；.f(2—3x)的定義域為(一Iy

OO?OOJ

觸類旁通］對于抽象函數(shù)定義域的求解

(1)若已知函數(shù)F(X)的定義域為［a,b?,則復合函數(shù)Hg(X))的定義域由不等式

aWg(X)W6求出.

(2)若已知函數(shù)F(g(x))的定義域為［a,b?,則「(9的定義域為點入)在入右［a3上的值

域.

即時訓練5.若函數(shù)f(29的定義域是［―1,1］,則f(log2x)的定義域為.

答案"，4]

l

解析對于函數(shù)尸F(xiàn)(2'),-l≤x≤l,Λ2^'≤2'≤2.則對于函數(shù)尸F(xiàn)(Iogzx),2^≤log2x

W2,.?./WxW4.故y=f(logzx)的定義域為[羊，4L

6.已知函數(shù)F(*)=lnH),則函數(shù)f(2x+l)的定義域為.

答案JT)

解析由題意知，--x—jr2>0,Λ-1<Λ<O,即F(X)的定義域為(一1,0).，一l<2x+l<0,

則一IeY<一；.；.函數(shù)F(2x+1)的定義域為(一1,一^)

角度3已知定義域求參數(shù)或參數(shù)范圍

yχ+1

例4(1)(2022?陜西渭南高三檢測)若函數(shù)尸的定義域為R,則實數(shù)a

y∣ax~4ax+2

的取值范圍是(

?-(0，I

■Γ

C.0,-

答案D

解析要使函數(shù)的定義域為R,則a?！?ax+2>0恒成立.①當a=0時，不等式為2>0,

a>09fa>O,

恒成立;②當a≠0時，要使不等式恒成立，貝IJ小即

IZI=z(-4a)2-4a?2<0,[a(2a—1)<0,

解得0<a<∣,由①②得OWag.故選D.

⑵如果函數(shù)F(*)=In(-2x+a)的定義域為(一8,1),那么實數(shù)a的值為()

A.-2B.-1

C.1D.2

答案D

解析由一2x+a>0得2Λ<H,即冢.則畀L即a=2,故選D.

????al已知函數(shù)定義域求參數(shù)的思想方法

已知函數(shù)的定義域，逆向求解函數(shù)中參數(shù)的取值，需運用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思

想方法.轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是通過某種轉(zhuǎn)化過程，將一個難以解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已

經(jīng)解決或者比較容易解決的問題，從而獲解.

'即時訓練7.若函數(shù)y=嬴片島的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是.

答案o,g

my-1

解析因為函數(shù)P=族+4∕∕ΛY+3的定義域為R，所以加片+4妙+3≠0,

∣∕σ≠O,3「3、

所以勿=0或｛「2c八即/=0或OVmVl,所以實數(shù)力的取值范圍是0，I.

[∕=16"-12Z0,4LV

8.(2022?四川廣元診斷考試)若函數(shù)f(x)=-af+a"+6的定義域為｛x∣1≤%≤2｝,則

a+b的值為.

9

答案一5

解析函數(shù)F(X)的定義域是不等式ax+abx-?-的解集.不等式ax+abx+b^^Q的

fa<O,

解得L/

l+2=-?,39

解集為｛x∣l<xW2｝,所以〈所以a+b=-2-3=-2'

Cb〔4一3,

1X2=-,

a

考向三求函數(shù)的解析式

例5(1)已知/'(1—sin*)=COS2χ,則f(x)的解析式為.

答案HX)=2x—f(0WA≤2)

解析(換元法)令l-sinx=t(OWW2),

則SinX=I—3Λ/(t)=1-(1-t)"=21—t2,

.?.f(x)=2*-V(0WxW2).

(2)已知F(X)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+l)—2/(%—1)=2x+17,則F(X)=.

答案2x+7

解析(待定系數(shù)法)設f(x)=ax+Z√a≠O),

則3f(x+l)-2f(χ-l)=ax+5a+6,

fa=2,[3—2,

所以ax+5a+6=2x+17對任意實數(shù)X都成立,所以,解得所以F(X)

[5a+6=17,[b=l.

=2x+7.

(3)已知G+,=f+},貝Ijf(χ)=.

答案/一2(黑22或后一2)

2

解析(配湊法)今=1+3=(/+2+5]-2=(x+0—2,所以f(x)=*—2(X22

或x≤—2).

(4)(2021?廣東佛山一中模擬)已知函數(shù)F(X)滿足f(x)+2F(-X)=e`,則函數(shù)f(x)的

解析式為.

21

答案F(X)=W「'一個,

??

解析(消去法)f(x)+2f(-χ)=e',①

f(-χ)+2/(^)=e-v,②

①②聯(lián)立消去f(—x)得3f(x)=2e)—e',

91

所以f{x)=-e^r--e'.

?O

觸類旁通J

(1)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.

(2)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.

(3)消去法：已知關(guān)于f(x)與f(—x)或O的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一

個等式，兩等式組成方程組，通過解方程組求出Ax).

(4)配湊法：由已知條件f(g(x))=月x),可將尸(x)改寫成關(guān)于g(x)的解析式，然后以X

替代g(x),便得f(x)的解析式.

即時訓練9.若f{x)為二次函數(shù)且/(O)=3,f(x+2)-∕ω=4x+2,則F(X)的解析

式為.

答案F(*)=*-*+3

解析設F(X)=aV+6x+c(d≠0),又F(O)=。=3.所以f(x)=dV+6χ+3,所以_f(x

+2)—f?x)=a{x+2)2+b{x+2)+3—{ax+6x+3)=4ax+4a+2b=4x+2.所以

(4a=4,Ia=L

L0所以，1所以所求函數(shù)的解析式為F(X)=X-x+3?

[4a+2b=2fIb=-If

10.已知∕∣^+l)=lgx,則f(x)的解析式為.

2

答案F(X)=Ig―(x>l)

x-lr

222

解析令一^M=由于x>0,所以0I且X=/不所以F(Z)=Ig?;r,即f(x)=lg

XI—II—1

11.(2022?寧夏銀川摸底)已知函數(shù)F(*)的定義域為(0,+8),且F(χ)=3∕?∕∣jJ+

1,則Ax)=.

答案一∣?∕^-~:(x>0)

OO

/，)+1中，將X換成;，貝IE換成X,得O=3、/；?f(x)+1,

解析在∕ω=3√^-?

將該方程代入已知方程消去得『(")=—沿一((x>0).

考向四分段函數(shù)

IOg2筋才21,

例6(1)已知函數(shù)f(x)={1則不等式F(X)WI的解集為()

~?,AN1,

,1—%

A.(-∞,2]B.(-8,0]U(1,2]

C.[0,2]D.(一8,0]U[1,2]

答案D

解析當Xel時，不等式∕,(x)≤1為Iog2xWl,IWXw2.當Kl時，由"一≤L得x≤0.

l-χ

綜上，AX)Wl的解集為{x∣XWO或IWXW2}.

⑵(2021?浙江高考)己知a∈R,函數(shù)f(χ)=

IV—4,x>2-

f0若"r)=3,則a=

答案2

解析因為m>2,所以/'(、同)=6—4=2,所以f(f(、@))=f(2)=l+a=3,解得a=

2.

觸類旁通J分段函數(shù)問題的求解策略

(1)在求分段函數(shù)的函數(shù)值時，一定要注意自變量的值屬于哪個區(qū)間，再代入相應的解析

式求解.當自變量的值不確定時，要分類討論.

(2)對于分段函數(shù)，已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應根據(jù)每一段的解

析式分別求解,但要注意檢驗解得的自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.

Iog3(x+而)—1,x≥0,

即時訓練12.(2022?江西九江檢測)已知函數(shù)F(x)=<」_的

.2022'水°

圖象經(jīng)過點(3,0),則F(F(2))=()

A.2022B.C.2D.1

答案B

解析因為函數(shù)F(X)的圖象過點(3,0),所以logs(3+4一1=0,解得必=0.所以f(2)

,

—log:t(2+?)—l=logs2-K0.故∕(∕,(2))

一，XW(—8,o)，

13.已知函數(shù)F(X)=Yg(x)=x+l,則g(f(X))=,F(g(x))

√,x∈[0,+∞).

~÷1,K0,~~~7fX—1,

答案Xx+l

2

?+1,x20x+2x+lfx≥-1

解析g(∕'(x))=f(才)+1=<*

、V+1,x20.

—7~~~ygQx)<0,

??"(g(χ))=*(/

、(g(x))2,g(X)20,

1

7+T,?KO,

,F(g(x))=

(x-?-1)29x+120,

:?f(g(6)=

χ-?-2χ-?-?,x2一L

自主培優(yōu)(二)與函數(shù)有關(guān)的新定義問題

若函數(shù)f(x)滿足：在定義域。內(nèi)存在實數(shù)照，使得/"(8+1)=〃幻+/(1)成立，則稱

函數(shù)F(X)為“1的的和函數(shù)”.給出下列三個函數(shù)：

①f(x)=%②f(x)=2';③f(x)=lg(Λ+2).

其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為()

A.①③B.②C.①②D.③

答案B

112

解析對于①，若存在實數(shù)劉，滿足F(x0+I)=FUb)+f(D,則F7=-+l,所以為+

於+1=0(加#0,且加W—1),顯然該方程無實根，因此①不是“1的飽和函數(shù)”；對于②，

若存在實數(shù)加，滿足/■(灰+l)=y(xo)+F(l),則2施+l=2xo+2,解得加=1,因此②是“1

的飽和函數(shù)”；對于③，若存在實數(shù)照，滿足∕?(xo+D=f(x0)+f(l),則Ig[U+l)2+2]

22

2

=IgU+2)+lg(l+2),化簡得2即一2*0+3=0,顯然該方程無實根，因此③不是“1的

飽和函數(shù)”.

,答題啟示

解決與函數(shù)有關(guān)的新定義問題的策略

(1)聯(lián)想背景：有些題目給出的新函數(shù)是以熟知的初等函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指

數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)為背景定義的，可以通過閱讀材料，聯(lián)想和類比、拆分或構(gòu)造，將新函

數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本初等函數(shù)進行求解.

(2)緊扣定義：對于題目定義的新函數(shù)，通過仔細閱讀，分析定義以及新函數(shù)所滿足的條

件，圍繞定義與條件來確定解題的方向，然后準確作答.

(3)巧妙賦值：如果題目所定義的新函數(shù)滿足的條件是函數(shù)方程，可采用賦值法，求得特

殊函數(shù)值或函數(shù)解析式，再結(jié)合掌握的數(shù)學知識與方程思想來解決問題.

(4)構(gòu)造函數(shù)：有些新定義型函數(shù)可看成是由兩個已知函數(shù)構(gòu)造而成的.

,對點訓練

(2021?山東濱州模擬)具有性質(zhì)￡=一Hx)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函

(x(O<K1),

數(shù).下列函數(shù):①尸x」；②尸③尸4°(k∣)'中，滿足“倒負”變換的是()

XX?

—(x>1)

IX

A.①②B.②③

C.①③D.只有①

答案C

解析(逐項驗證法)對于①，x=-f(x),滿足“倒負”變換；對于②，6)=

―X(0<?<l),

°'滿足《=-/(*),

(T(χ>i)，

滿足“倒負”變換，故選C

課時作業(yè)I

1?函數(shù)為的定義域是()

A.(―1,3)B.(-1,3]

C.(-1,O)U(0,3)D.(-1,O)U(0,3]

答案D

9-x'20,—3≤A≤3,

解析由題可知Tog?(A-+1)≠0,即,x≠0,

,x+1>0,/>—1,

解得一IQW3且x≠0,故選D.

2.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為（）

答案B

解析①中，當x>0時，每一個X的值對應兩個不同的y值，因此不是函數(shù)圖象；②中,

當X=劉時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖象；③④中，每一個X的值對應唯一的y值，因

此是函數(shù)圖象，故選B.

3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.f(x)=e"*,g(x)=x

X-4

B.f(x)g(x)=X-2

C“、sin2x/、.

C.f{x)=-~：~g(x)=sιnX

ZCOSX?

D.f[x)=IXI,g(x)=W

答案D

解析對于A,?.?F(x)=e"*=x(x>O),Ax)和g(x)定義域不同，.?.不是同一函數(shù)；對

于B,?."(x)的定義域為{xlxW—2},,/U)和g(x)不是同一函數(shù)；對于C,?."(x)的定義

域為{x∣Xr4”+；,AGZ},.?.f(x)和g(x)不是同一函數(shù)；對于D,?..g(x)=JP=∣x∣,...

f(x)和g(x)是同一函數(shù)，故選D.

4.(2021?合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(2x)=2f(x),且當l≤x<2時，￡(*)=/,則

999

-氏-C-9

A-842D.

答案C

解析?.?f(2x)=2f(x),.?.f(3)=2∕∣∣),又1WK2時，f(x)=/,，則/■⑶

Q

=5，故選c.

5.若函數(shù)y=f(x+l)的值域為[―1,1],則函數(shù)y=f(3x+2)的值域為()

A.[―1,1]B.[一1,0]

C.[0,1]D.[2,8]

答案A

解析函數(shù)尸f(x+l)的值域為[-1,1],由于函數(shù)中的自變量取定義域內(nèi)的任意數(shù)時,

函數(shù)的值域都為[—1,1],故函數(shù)尸f(3x+2)的值域為[―1,1].故選A.

6.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(X))=X+2,則f(x)=()

A.x+1B.2χ-l

C.一x+1D.x+1或一”一1

答案A

解析設f(力=kx+b(k≠0,則由F(F(X))=X+2,可得%(%*+8)+8=x+2,即〃X

+kb+b=x+2,.'.Jc=I,A6+6=2.當A=-1時，6無解；A=I時，b=l,/(?)=x÷l.

故選A.

7.(2022?北京西城模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=

的定義域為()

A.[0,3]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

答案A

0w∕≤2,

解析?.?f(x)的定義域為[0,2],.?.g(x)有意義，X滿足，2解得0WΛ≤3.

0≤8-2,,

g(x)的定義域為[0,3].

8.(2022?甘肅張掖摸底)設函數(shù)F(X)的定義域為/,如果對任意為C1,都存在XzC/,

使得f(E)+f(E)=0,稱函數(shù)f(x)為“〃函數(shù)”，則下列函數(shù)為“〃函數(shù)”的是()

A.f(x)=3'

B.f(x)=e'+lnx

C.f{x)=x—2x

D.f(x)=sinχ-cosx+sinXcosx

答案B

解析Y對任意X￡1,都存在及e/,使得f(xJ+f(x2)=O,函數(shù)f(x)的值域關(guān)于

原點對稱，f(x)=3'的值域為(0,+∞),故A錯誤；f(χ)=e'+lnx的值域為(-8,+∞),

故B正確；F(x)=f—2X的值域為[―1,÷∞),故C錯誤；f(x)=sinx—cosx+sinXcos

1—(Sinx-cosx)^

X=Sinx-cosXT?(sinx-cosx)*+(Sin*-cosx)+?,".'

2

—Λ∕2≤sinχ-cosΛ≤Λ∕2,，一/一；＜/'(X)W1,故D錯誤.故選B.

9.(2021?吉林長春二模)已知函數(shù)AX)=

[、x+L—KKO,若實數(shù)a滿足f(a)=f(a—1),則/Q=(

12x,x20.)

A.2B.4C.6D.8

答案D

由題意得a>0.當?！此?時，由f{a}=F(H-I),即2a=F，解得a=1,

解析

/*(4)=8.當321時，由〃血=F(a—1),得2a=2Q-1),不成立.故選D.

10.已知函數(shù)F(X)=2+log3x,x∈[1,9],則函數(shù)7=[￡(?r+F(V)的值域為()

A.[6,10]B.[2,13]

C.[6,13]D.[6,22]

答案C

解析v?(?)=2+log3Λ,x∈[b9],??y="(才)了+/'(*)=4+(l0g3x)+41og3x+2

9fl≤x≤9,.,

+Iog3/，且彳2Λy=(IOg3才)“+6log3χ+6(1WW3),即y=(Iog3x+3)“一

IiWXW9,

3(l≤r≤3),,當X=I時,‰=6;當x=3時，‰x=13,，值域為[6,13].

11.(2022?貴陽模擬)若函數(shù)Ax)=

的值域為(4+8),則實數(shù)H的取值范圍為()

11-

氏

4-2一-

_

C.

答案B

解析當水1時，f(x)=(T)e(^2,+8)；當x21時，f(x)=a+(1)e(a,a+∣

Y函數(shù)F(X)的值域為(a+∞),

12.(2021?河南洛陽高三模擬)已知函數(shù)f(x)=IogKaX?+2x+3),若當f(x)的定義域

為R時，實數(shù)a的取值范圍為集合4當f(x)的值域為R時，實數(shù)a的取值范圍為集合8

則下列說法正確的是()

B.S=(θ,?

C.In廬D.力U8=(0,+∞)

答案A

解析?.?∕’(x)的定義域為R,.??dV+2χ+3>0對任意x∈R恒成立，顯然a=0時不符合

[a>0,fa>O,1(\\

題意，從而必有/即八解得哄，即力=1，+8,???f(χ)的值域為R,???設

M<0,[4—12尿0,?V√

t=ax+2^+3,則I能取到(0,+8)上所有的數(shù)，顯然a=0時符合題意，當a≠0時必有

5>0,蘇0,1「11

即，解得:?B=0,^,ΛJ∩5=0,4U3=[0,+o°),故選

[20,[4—12a20,?LJ.

13.函數(shù)尸^25一歲+igCOSX的定義域為

5

答案卜5,^τ^)u(^τ9LJ(?']

25—120,

解析由得

cos%>0,

—5≤Λ≤5,

ππ

只

2k