黑龍江省哈爾濱市延壽朝鮮族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市延壽朝鮮族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設(shè)P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．2.已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則圓錐的側(cè)面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選C.

3.設(shè)，x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y

(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為

（

）A

2

B

6

C

4

D

8參考答案：C4.已知在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知命題：，，則

（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A8.若，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C略9.已知全集U=R，集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：B10.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略12.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 寫出該命題的否命題并判斷真假．解答： 解：命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是“若實(shí)數(shù)a滿足a＞3，則a2≥9”，它是真命題，因?yàn)閍＞3時(shí)，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案為：真．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四種命題之間的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.在三棱錐中，給出下面四個(gè)命題:①如果,,那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；②如果，那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點(diǎn)，那么；④如果三棱錐的各條棱長(zhǎng)均為，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）參考答案：①②④略14.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C15.已知曲線則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略16.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：②③17.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB。（1）求；（2）求的周長(zhǎng)（F2為右焦點(diǎn)）。參考答案：略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接EC，推導(dǎo)出四邊形ABCE是平行四邊形，從而FO∥AP，由此能證明AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，推導(dǎo)出FH∥PD，從而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，從而OH∥平面PAD，進(jìn)而平面OHF∥平面PAD，由此能證明GH∥平面PAD．【解答】證明：（1）連接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點(diǎn)．又∵F是PC的中點(diǎn)，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計(jì)全校男生人數(shù)；（2）由統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40，由分層抽樣比例為10%，估計(jì)全校男生人數(shù)為40÷10%=400；（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率為f==0.5，由此估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率為0.5；（3）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①、②、③、④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤、⑥；從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P==．21.（本小題滿分12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）。(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”。附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(Ⅰ),所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。(Ⅱ)由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表。

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560