山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則(

)A.0.031 B.0.969 C.0.062 D.0.938參考答案：D【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.2.直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B球半徑，所以球的體積為，選B.6.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.，則||的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)的極小值為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：A試題分析：,由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，且，即，函數(shù)在處取得極小值，且，故選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值.9.如果橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距，那么此橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距，即b=c，故a==c，從而得到

的值．【解答】解：由于橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距，即b=c，∴a==c，∴=，故選

C．10.到兩定點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（

）A.線段

B.橢圓

C.直線

D.不存在參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是向量運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘12.已知橢圓C1：與雙曲線C2：x2﹣=1，設(shè)C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意，橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知曲線，其中；過(guò)定點(diǎn)

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：15.=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．16.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長(zhǎng)度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長(zhǎng)度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.17.函數(shù)y=的最小值為_(kāi)______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN，證明BN∥AM．說(shuō)明BN?平面BEC，且AM?平面BEC，即可證明AM∥平面BEC；（2）先證明ED⊥BC，BC⊥BD，ED∩BD=D，即可證明BC⊥平面BDE．解答： 證明：（1）取EC中點(diǎn)N，M是EC的中點(diǎn)，連接MN，BN．在△EDC中，M，N分別為ED，EC的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=，所以MN∥AB，且MN=AB．

所以四邊形ABNM為平行四邊形．所以BN∥AM．

又因?yàn)锽N?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．

（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與平面的平行與垂直的證明方法，幾何體的體積的解法，考查空間想象能力、計(jì)算能力，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，判定定理的正確應(yīng)用．19.（本小題滿分13分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬(wàn)元,取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).(I)求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;(II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：(I)的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.

--------------5分由題設(shè)得,則的概率分布為012P故的概率分布為1.31.250.2P20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)在[1,+∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)處取得極值，求函數(shù)f(x)在[1,a]上的值域.參考答案：解：(1),……………2因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在區(qū)間上橫成立，……………4即在區(qū)間上橫成立，……………6令，，在上單調(diào)增函數(shù).所以

……………7(2)，因?yàn)樘幦〉脴O值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，……………又……………13所以，函數(shù)上的值域?yàn)?……………14

21.如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又平面平面平面

（II）解：由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可?。O(shè)直線與平面所成角為，則．

（III）設(shè)，得．設(shè)平面的法向量為則由得

由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）．故在上存在滿足條件．

略22.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：OA⊥OB；（2）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點(diǎn)M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關(guān)鍵是利用面積建立關(guān)于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點(diǎn)為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y