山東省日照市臨沂清華園高級中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

山東省日照市臨沂清華園高級中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.函數(shù)在處有極值為7，則a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3參考答案：C【分析】題意說明，，由此可求得【詳解】，∴，解得或，時，，當時，，當時，，是極小值點；時，，不是極值點．∴．故選C．【點睛】本題考查導數(shù)與極值，對于可導函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗證是否是極值點．3.左圖是一個空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸可知幾何體的表面積是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：C略4.定義的運算分別對應下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略5.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D略6.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B7.已知直線y=kx與曲線y=lnx有交點，則k的最大值是（）A．e B．﹣e C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要使直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，只需kx=lnx有解，再利用分離參數(shù)法通過函數(shù)的導數(shù)求解即可．【解答】解：由題意，令kx=lnx，則k=，記f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上為正，在（e，+∞）上為負，可以得到f（x）的取值范圍為（﹣∞，]這也就是k的取值范圍，∴k的最大值為：．故選：C．8.數(shù)列滿足且,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略9.橢圓2x2+y2=6的焦點坐標是（）A．（±，0） B．（0，±） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標準方程，分析可得其焦點位置以及c的值，由焦點坐標公式即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓2x2+y2=6的標準方程為+=1，其焦點在y軸上，且c==，則其焦點坐標為（0，±），故選：B．10.橢圓,P為橢圓上一點,則過點P且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為拋物線上的動弦，且則弦的中點到軸的最小距離為

.參考答案：12.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由題意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案為：4．13.已知點及拋物線上的動點，則的最小值為

．參考答案：2略14.函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：15.曲線y=x3﹣x+3在點（1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y+1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出導函數(shù)，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用點斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可．【解答】解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案為：2x﹣y+1=0．16.已知函數(shù)

參考答案：1略17.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在實數(shù),滿足xab，yab且x⊥y，求出

關(guān)于的關(guān)系式；

(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論,試求出函數(shù)在上的最小值.參考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，則，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為-3.19.在平面直角坐標系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點F到右準線的距離為2，直線l過右焦點F且與橢圓E交于A、B兩點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動點，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標準方程為：．…（2）當直線AB與x軸垂直時，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范圍為[28﹣16，28+16]．…（3）假設(shè)在x軸上存在點P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為：x=my+2，聯(lián)列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0，則，，…由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，…又kAP+kBP===0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4，所以存在點P（4，0）滿足題意．

…20.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點處的切線斜率為.（1）曲線在P點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因為函數(shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略21.設(shè)集合A=＜，集合B=＞，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由＜1得＜＜

＜＜

………………4分

由＞0

得＜＜1或＞2

＜＜1或＞