天津第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的（

）A.若,,,則

B.若,,,則C.若,,,則

D．若,,,則參考答案：D略2.下列結(jié)論中正確的是（）A．若a＞0，則（a+1）（+1）≥2 B．若x＞0，則lnx+≥2C．若a+b=1，則a2+b2≥ D．若a+b=1，則a2+b2≤參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)基本不等即可求出判斷．【解答】解：對(duì)于A：（a+1）（+1）=1+1+a+≥2+2=4，故A不正確，對(duì)于B，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx+＜0，故B不正確，∵a+b=1，則a2+b2≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，故C正確，D不正確，故選：C．3.有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是．

．

．

．參考答案：B4.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據(jù)空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據(jù)空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據(jù)空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯(cuò)誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯(cuò)誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時(shí)兩平面的交線與已知直線平行），故③錯(cuò)誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯(cuò)誤故選A5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個(gè)表達(dá)式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由遞推式可求得數(shù)列的前4項(xiàng)，從而可猜想an，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列可求證．【解答】解：由a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an+1=2n，∴，故選C．6.設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對(duì)于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對(duì)于B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對(duì)于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對(duì)于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯(cuò)誤；故選：D．7.直線與圓的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過(guò)點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)的直線一定和圓相交．故選．8.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，且它們總有公共點(diǎn)．則a的取值范圍是()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知得消去θ得到a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，再利用Δ≥0即得a的范圍.【詳解】由已知得則4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直線l與橢圓總有公共點(diǎn)的充要條件是Δ≥0，即a≥－.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9.平行六面體的棱長(zhǎng)均為2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,∠ABC=90°,=(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B略10.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓：，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0至之間的概率為________．參考答案：13.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③14.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：略15.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略16.已知，則的最小值為

．參考答案：略17.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)

.

.

(2).19.（本題滿分12分）某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有

……8分僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立.

………………11分答：汽車使用12年報(bào)廢為宜.

………………12分略20.已知向量，，若函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的值；（3）若，求的單調(diào)遞減