上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，花壇內(nèi)有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能載一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為（）A．420 B．240 C．360 D．540參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，③、5個花池用了3種顏色的花卉，4號與2號同色，3號與5號同色，分別求出每一種情況的栽種方案，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，有A55=120種情況，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，則有2A54=240種情況，③、5個花池用了3種顏色的花卉，在5種顏色的花卉中任選3種，安排在1、2、3號花池，4號與2號同色，3號與5號同色，則有A53=60種情況，則有120+240+60=420種不同的栽種方案；故選：A．【點評】本題主要考查排列、組合的應(yīng)用，注意5種顏色的花卉不一定用完，需要分情況討論．2.如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出S=（

）A.2 B.6 C.10 D.34參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】因為“”，根據(jù)程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，；此時程序停止，輸出．故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.3.設(shè)復(fù)數(shù)，若的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)點是曲線上的點，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)A.三個內(nèi)角都不大于 B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于 D.三個內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時，對結(jié)論進(jìn)行假設(shè)為對立事件，因此，證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)“三個內(nèi)角都大于”6.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B7..若函數(shù)在點處的切線與垂直,則=(

)A.2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，求出值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，，即函數(shù)在點處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點在函數(shù)的圖象上，則，，所以D選項是正確的.8.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調(diào)遞增區(qū)間是，易知項是一個遞增區(qū)間，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點,以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點為,若雙曲線C的離心率為5，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A BC D參考答案：B13.將數(shù)列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一個數(shù)a1，a2，a5構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列．若a1=1，a3=4，a5=3，則d=1；第n行的和Tn=

．參考答案：n?22n﹣1﹣n【考點】歸納推理．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】依題意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；記第n行第1個數(shù)為A，易求A=n；據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，而第n行共有（2n﹣1）個數(shù)，第n行各數(shù)為以n為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，于是可求得第n行各數(shù)的和Tn．【解答】解：依題意得a5=a1+2d，∴3=1+2d，∴d=1．又∵a3=a2q=（a1+d）q，q=2，∴d，q的值分別為1，2；記第n行第1個數(shù)為A，則A=a1+（n﹣1）d=n，又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴第n行共有（2n﹣1）個數(shù)，∴第n行各數(shù)為以n為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，因此其總數(shù)的和Tn==n?22n﹣1﹣n．故答案為：1，n?22n﹣1﹣n；【點評】本題考查數(shù)列的求和，突出考查歸納推理，考查方程思想與運(yùn)算推理能力，判斷出每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．14.已知點A（2，1）與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，則點A與圓C的位置關(guān)系為

．參考答案：點在圓內(nèi)【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心以及定點的距離與半徑比較，推出結(jié)果即可．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圓心（1，2），半徑為：．AC==，點A與圓C的位置關(guān)系為：點在圓內(nèi)．故答案為：點在圓內(nèi)．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點間距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．

15.棱長為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動，但保持點分別在軸、軸上移動，則原點到直線的最近距離為_____

___

參考答案：略16.正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則 .參考答案：

17.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+6y+12=0，則|2x﹣y﹣2|的最小值是．參考答案：5﹣【考點】圓的一般方程．【分析】把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結(jié)論．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=1，∴可設(shè)x=2+cosα，y=﹣3+sinα，∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．故答案為：5﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題：：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．（14分）參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果正確，且不正確，有；如果正確，且不正確，有．所以實數(shù)的取值范圍為略19.南航集團(tuán)與波音公司2018年2月在廣州簽署協(xié)議，雙方合作的客改貨項目落戶廣州空港經(jīng)濟(jì)區(qū)．根據(jù)協(xié)議，雙方將在維修技術(shù)轉(zhuǎn)讓、支持項目、管理培訓(xùn)等方面開展戰(zhàn)略合作．現(xiàn)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵．（1）試求受獎勵的分?jǐn)?shù)線；（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為，則，解得，故受獎勵分?jǐn)?shù)線為．（2）由（Ⅰ）知，受獎勵的20人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，所有的可能情況有，，，，，，，，，，滿足條件的情況有，，，所求的概率為．

20.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：21.(本小題滿分14分)已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的,且M的中心和M的頂點均為原點O,從每條曲線上取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3-24y-20-4(Ⅰ)求M,N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)已知定點A(1,),過原點O作直線l交橢圓M于B,C兩點,求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程.參考答案：令t=,則4tk2-4k+t=0,由△k=16-16t230得-1￡t￡1∴當(dāng)=-1時,面積取得最大值,此時k=-.綜上所述,當(dāng)直線的方程為y=-x時,△ABC的面積取得最大值

14分22.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P