四川省成都市金堂黃家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省成都市金堂黃家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下命題：（1）若p：；：，則為真，為假，為真（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；則正確命題有（

）個(gè)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A由題意，（1）中，顯然p,q均為假，根據(jù)“為真，為假，為真”可得p為假命題,q為真命題.所以是錯(cuò)誤的；（2）中，曲線表示橢圓滿足

，解得或，所以是錯(cuò)誤的；（3）中命題“若，則”的否命題為：“若，則”，所以是錯(cuò)誤的；（4）中，根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；所以是錯(cuò)誤的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.

2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，參考答案：A略4.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.點(diǎn)在圓的（

）．A．內(nèi)部

B．外部

C．圓上

D．與θ的值有關(guān)參考答案：A6.設(shè)兩條直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，則l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m并且驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m=﹣1，﹣7．m=﹣1時(shí)，兩條直線重合，舍去．∴m=﹣7．∴l(xiāng)1∥l2是m＜﹣4的充分不必要條件．故選：A．7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略9.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A略10.已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α⊥β，則k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量為，平面β的法向量為，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=7，an+an+1=20，則{an}的前50項(xiàng)和為

.參考答案：50012.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為_(kāi)___________參考答案：13.不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】把變?yōu)?﹣1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依題意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化為：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故答案為：[﹣3，1]14.圓和圓的位置關(guān)系是

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（在“外離”“相交”“外切”“內(nèi)切”或“內(nèi)含”中選擇填空）參考答案：相交15.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫(xiě)出正確命題的編號(hào)）．①總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過(guò)討論三角形的形狀來(lái)判斷；②構(gòu)造函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡(jiǎn)整理運(yùn)用不共線結(jié)論，得到2a=b=c，再運(yùn)用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構(gòu)造函數(shù)f（x）=tsinx﹣sin（tx），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)用單調(diào)性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據(jù)和差化積公式，結(jié)合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內(nèi)角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個(gè)內(nèi)角小于，故總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；故①正確；②設(shè)函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），則導(dǎo)數(shù)f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應(yīng)用，考查向量中這樣一個(gè)結(jié)論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關(guān)系以及構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性證明結(jié)論，屬于綜合題．16.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于

參考答案：略17.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)點(diǎn)M（2，4）作互相垂直的兩條直線，直線l1與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線l2與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積的最大值；（2）若直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）當(dāng)直線l1，的斜率不存在時(shí)，求得△AOB的面積；當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，再求得△AOB的面積s（k）最大值為，綜合可得結(jié)論．（2）直線l1，的斜率存在時(shí)，檢驗(yàn)滿足條件．當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，求得四邊形OAMB的面積，根據(jù)直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求得k的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)直線l1，的斜率不存在時(shí)，l1的方程為x=2，l2的方程為y=4，此時(shí)A（2，0）、B（0，4），△AOB的面積為?OA?OB=4．當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，設(shè)l1的方程為y﹣4=k（x﹣2），l2的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），∴A（2﹣，0）、B（0，4+），△AOB的面積為s（k）=?OA?OB=?（2﹣）?（4+）=﹣﹣+4，故當(dāng)k=﹣時(shí)，s（k）取得最大值為．綜上可得，△AOB的面積s（k）最大值為．（2）直線l1，的斜率存在時(shí)，四邊形OAMB的面積等于8，△AOB的面積為4，滿足條件．當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，由（1）知，A（2﹣，0）、B（0，4+），四邊形OAMB的面積為?（2﹣）?4+?（4+）?2=8﹣，直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，則2?（﹣﹣+4）=8﹣，求得k=﹣，此時(shí)A（5，0）、B（0，），△AOB的面積為4或．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離少，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C交于兩點(diǎn)，在軌跡C上是否存在一點(diǎn)C，使得直線AC與直線BC的斜率之和與無(wú)關(guān)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則有故---------------------------------------------------------------------------6分設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)要求，則---------------------------------8分設(shè)為定值，即故因?yàn)槌Ａ?，為變量，故從而有，代入方程得，于是點(diǎn)為.-----------------10分而當(dāng)時(shí)，直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)A與C重合，故此時(shí)結(jié)論不成立.綜上，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立；時(shí)，存在點(diǎn).------------12分

略21.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請(qǐng)寫(xiě)出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，分析程序各分支對(duì)應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是

；

（2）當(dāng)y＜5時(shí)，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時(shí)x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時(shí)，輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的y（6＜y≤8）的時(shí)x的范圍是5＜x≤9．則使得輸出的y滿足6＜y≤8的概率為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)，幾何概型，是概率，函數(shù)與算法的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分13分）設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上