天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊鎮(zhèn)大鐘中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊鎮(zhèn)大鐘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點(diǎn)：雙曲線漸近線的求法.2.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D3.拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為9π，則p=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑．∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，則有

（）A．是奇函數(shù)，

B．是奇函數(shù)， C．是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)，參考答案：C5.如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.是函數(shù)的極小值點(diǎn)B.1是函數(shù)的極值點(diǎn)C.在處切線的斜率大于零D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B略6.若的終邊所在象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略7.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當(dāng)x=6時(shí)，=﹣2×6+58=46．故選：A．8.A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.觀察下列各式：，，，，，……，則（

）A.521 B.322C.123 D.199參考答案：B【分析】觀察1，3，4，7，11，…的規(guī)律，利用歸納推理即可得到第12個(gè)數(shù)的數(shù)值．【詳解】解：等式的右邊對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，3，4，7，11，…其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第12項(xiàng)．∴對(duì)應(yīng)的數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12項(xiàng)為322，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，得到等式的右邊數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.-160 B.-5 C.240 D.80參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式定理及分類討論思想得：（x）6展開式的通項(xiàng)為：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為1×（﹣2）31×（﹣2）4，得解．【詳解】由二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)得：（x）6展開式的通項(xiàng)為：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為1×（﹣2）31×（﹣2）480，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及分類討論思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是________.參考答案：12600

12.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為

。

參考答案：略13.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________． 參考答案：14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.參考答案：0略15.已知隨機(jī)變量，則DX=______.參考答案：9【分析】直接利用二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】.故答案：9【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.16.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個(gè)等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個(gè)等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．17.在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個(gè)數(shù)字是它上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和.已知這個(gè)三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為4:5:6，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.參考答案：98【分析】通過楊輝三角可知每一行由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項(xiàng)式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計(jì)算能力及分析能力，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?；（Ⅱ）?/p>

∴

∴所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.19.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問題．（1）在圓x2+y2=r2（r＞0）中，AB為圓的任意一條直徑，C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線AC與BC的斜率kAC、kBC存在時(shí)，求kAC?kBC的值；（2）在橢圓中，AB為過橢圓中心的任意一條弦，C為橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線AC與BC的斜率kAC、kBC存在時(shí)，求kAC?kBC的值；（3）直接寫出橢圓中類似的結(jié)論（不用證明）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線AC⊥BC，kAC?kBC的=﹣1（2）設(shè)A（x1，y1），P（x0，y0），則B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，兩式相減得，即可．【解答】解：（1）圓x2+y2=r2（r＞0）中，AB為圓的任意一條直徑，C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線AC與BC，有直線AC⊥BC，kAC?kBC=﹣1…..；（2）設(shè)A（x1，y1），P（x0，y0），則B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，兩式相減得，所以kAC?kBC=…（3）kAC?kBC=﹣．…．20.甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率．參考答案：設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y.則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1＝242，區(qū)域d的面積S2＝242－182.∴.即兩船中有一艘在停泊位時(shí)另一船必須等待的概率為.21.（本題滿分10分）已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,知0<a<1.若曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn),則(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.又a>0且a≠1,所以a>6.又因?yàn)椤皃且q”為真命題,所以p為假命題,q為真命題,于是有所以a>6.因此,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6,+∞).

22.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交線AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴