山西省太原市西山第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市西山第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，，，（且），則數(shù)列{an}的最大項的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76參考答案：B【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且求得，得到數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，，從而得到數(shù)列的最大項是第16項，利用累加，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，，又數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項和最大，即最大，數(shù)列的最大項是第16項，又，，數(shù)列的最大項的值是，故選B．【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的單調(diào)性，利用累加法求數(shù)列的項，屬于中檔題目.2.冪指函數(shù)y＝f(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny＝g(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得＝g′(x)lnf(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.運用此法可以探求得知y＝的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

()．A．(0,2)

B．(2,3)

C．(e,4)

D．(3,8)參考答案：A3.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則Aa2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡得,故選B.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準方程與幾何性質(zhì),屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識?基本運算能力的考查.4.下列四個命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D略5.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．πB．4πC．4πD．6π參考答案：B略6.給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)x、y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．0

B．2

C．3

D．參考答案：D8.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B．【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.“”是“函數(shù)有零點”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，若，則(

)

A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．拋物線的焦點到其準線的距離是

_______．參考答案：略12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結(jié)BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大小．解答：解：連結(jié)BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點評：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意余弦定理的合理運用．13.直線l：4x﹣y﹣6=0交雙曲線x2﹣=1于A，B兩點，則線段AB的長為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把y=4x﹣6代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求x1+x2和x1x2，再利用弦長公式求線段AB的長．【解答】解：把y=4x﹣6代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，從而得|AB|==，故答案為．14.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1的圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.15.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

16.曲線(為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是

參考答案：（0，3）（0，-3）17.隨機變量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,則P（ξ<2）=

；參考答案：0.7

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動點，定點A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點P，交⊙C于點B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，化為極坐標(biāo)方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定點A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣2y，配方為x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點P，交⊙C于點B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．19.（本小題滿分12分）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（Ⅰ）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個；……3分設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則

…………6分（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則

…………10分，所以這樣規(guī)定不公平.

…………11分答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平.

…………

略20.（12分）已知三頂點A（0，0），B（1，1），C（4，2）.（1）求該三角形外接圓的方程.

（2）若過點的直線被外接圓截得的線段長為，求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)圓的方程為

-------1分

則

--------------5分

此外接圓的方程為

------------6分

（2）設(shè)直線的方程為，即

------7分

又，由題意得圓心到直線的距離為

--------------10分

直線的方程為.

----12分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－