山東省濟寧市中學(xué)南校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市中學(xué)南校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點（2,2）

B．點（1.5,2）

C.點(1,2)

D.點（1.5,4）參考答案：D略2.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在R上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).4.下列各點中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為(

)

①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C略6.為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，，則（

）A．2

B.

C.

D.1參考答案：B

7.在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的為0．55

B．模型2的為0．65C．模型3的為0．79

D．模型4的為0．95參考答案：D略8.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．

【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．9.已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，下列哪個條件能判斷點M不在平面ABC內(nèi)參考答案：C10.如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同，是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成，俯視圖中，圓的半徑為.則該組合體的表面積為()．A．15π

B．18π C．21π

D．24π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為________。參考答案：

解析：設(shè)切點為，則的方程為的方程為，則12.在數(shù)列中，，，則

______________參考答案：13.從集合{，，，}中任意取出兩個不同的數(shù)記作，則方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：14.若的展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：1略15.已知等比數(shù)列的前三項依次為a-1,a+1,a+4，則通項

▲

參考答案：16.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．17.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點，且過點M（1

，）．

（1）求圓C的方程；（2）若直線l與圓C相切于點M，求直線l的方程．參考答案：（1）由題意可得圓C的半徑r=|OM|==2，再根據(jù)原點為圓心，

可得圓的方程為x2+y2=4．

（2）若直線l與圓C相切于點M（1，），故直線l的斜率為==-，

由點斜式求得直線l的方程為y-=-（x-1），即x+y-4=0．19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點N，連結(jié)MN，C1N，…∵M，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中點，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）

求成績大于等于18秒且小于等于19秒的學(xué)生人數(shù)；（2）

在成績大于等于17秒且小于等于19秒的兩組學(xué)生中任意選取兩名同學(xué)，求兩人在同一組的概率。

參考答案：（1）2人（2）

21.媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關(guān)，隨機抽取了400名性格外向的和400名性格內(nèi)向的居民，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下圖：（1）填寫完整如下2×2列聯(lián)表；

喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A合計性格外向

性格內(nèi)向

合計

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān)？參考數(shù)據(jù)及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）由等高條形圖，性格外向的人中喜歡節(jié)目的有人，性格內(nèi)向的人中喜歡節(jié)目的有人.作列聯(lián)表如下：（2）的觀測值.因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān).22.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ