上海中學(xué)北校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海中學(xué)北校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，則a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故選：B2.已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是 A． B． C． D．參考答案：A略3.已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）A． B．－ C．19 D．參考答案：A4.定點(diǎn)N(1,0),動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且AB//軸,則△NAB周長(zhǎng)的取值范圍是(

)A． B． C． D．(2,4)參考答案：B略5.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，但是的處理很關(guān)鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導(dǎo)數(shù).【詳解】對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以得到.所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.得到,即，故選A.【點(diǎn)睛】此題是導(dǎo)致單調(diào)性的應(yīng)用的常見(jiàn)題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當(dāng)然多做做類(lèi)似的訓(xùn)練練習(xí)一下也可以很好的掌握.6.若k可以取任何實(shí)數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（

）A.拋物線

B.圓

C.直線

D.橢圓或雙曲線參考答案：A7.由0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A．72

B．96

C．312

D．624參考答案：C略8.已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系，（其中為正常數(shù)，）且.若等式成立，則正整數(shù)的所有可能取值之和為（）A．3

B．4

C.6

D．8參考答案：B由已知有是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，所以，解得（舍去），所以，故數(shù)列中的項(xiàng)分別為，若滿(mǎn)足，當(dāng)或時(shí)，等式成立，當(dāng)?shù)闹翟酱?，的值就越大，此時(shí)與不可能相等，故正整數(shù)的所有可能取值之和為4，選B.

9.某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯。則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是（

）

A．210

B．420

C．56

D．22

參考答案：A略10.在△ABC中，a=2，b=，∠A=，則∠B=（） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合大邊對(duì)大角可得B為銳角，從而得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵a＞b，B為銳角， ∴B=，即B=30°． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)五位數(shù)滿(mǎn)足且(如37201,45412)，則稱(chēng)這個(gè)五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”．那么，其中五個(gè)數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有

▲

個(gè)．參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1（﹣c，0）是左焦點(diǎn)，圓x2+y2=c2與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)是P，若直線PF1與雙曲線右支有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PF的方程為y=k（x+c），由直線和圓相交，可得k不為0，求得圓和雙曲線的交點(diǎn)P，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，由題意可得k＜，解不等式可得b＞2a，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)直線PF1的方程為y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直線和圓有交點(diǎn)，可得＜c，解得k≠0．聯(lián)立圓x2+y2=c2與雙曲線方程﹣=1，解得交點(diǎn)P，設(shè)為（﹣，）．可得k=＞0，由題意可得k＜，結(jié)合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化簡(jiǎn)可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案為：（，+∞）14.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當(dāng)=，即t=3，即x=2時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為_(kāi)_____.參考答案：【分析】計(jì)算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)后可得所求的概率.【詳解】記為“投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12”，則投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)共有種，而投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為只有1種，故，故填.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵在于基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，可用枚舉法或排列組合的知識(shí)來(lái)計(jì)算，注意基本事件要符合等可能這個(gè)要求.16.已知定義在上函數(shù)滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為

.

參考答案：（2，+∞）17.正方體中，二面角的大小為_(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長(zhǎng)為，水池的高為，池底、池壁造價(jià)分別為，則總造價(jià)為

——————2分由最大裝水量知，

————————6分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。______________10分19.2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：時(shí)間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111

（ⅰ）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護(hù)措施有效【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛?shù)據(jù)，計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，與真實(shí)值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知：適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類(lèi)型；（2）設(shè)，則，，，；（3）（?。r(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，10150遠(yuǎn)大于7111，所以防護(hù)措施有效.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時(shí)，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.20.求函數(shù)y=的最值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】對(duì)x分類(lèi)討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：①x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=y==x+13≥+13=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)f（x）取得最小值25．②x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）==x+13=﹣（﹣x+）+13≤﹣+13=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查