浙江省麗水市學(xué)院附中2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

浙江省麗水市學(xué)院附中2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則

在上是（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B2.橢圓與的關(guān)系為（

）A、有相等的長、短軸

B、有相等的焦距C、有相同的焦點

D、有相等的離心率參考答案：B略3.三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為--------------------------------------------------(

)A、0.6小時

B、0.9小時

C、1.0小時

D、1.5小時參考答案：B略6.已知三角形ABC的三個角為A，B，C，對邊分別為a，b，c，其面積為，則角C為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角形面積公式及余弦定理整理可得：，問題得解?！驹斀狻恳驗樗?，所以又，所以故選：A【點睛】本題主要考查了三角形面積公式及余弦定理，還考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查化簡能力，屬于中檔題。7.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個子數(shù)中第2014個數(shù)是（

）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989參考答案：A由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個數(shù)，前次共取了個數(shù)，且第次取的最后一個數(shù)為．當(dāng)時，，故第63次取時共取了2016個數(shù)，都為奇數(shù)，并且最后一個數(shù)為，即第2016個數(shù)為，所以第2014個數(shù)為3965．選A．

8.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點是（

）A．極大值點，極小值點B．極小值點，極大值點C.極值點只有D．極值點只有參考答案：C9.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a，b（） A．1.21，0.8 B．1.23，0.08 C．1.01，0.88 D．1.11，0.008參考答案：B【考點】線性回歸方程． 【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)b，由樣本中心點在線性回歸方程上，求出a的值． 【解答】解：∵=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5， ∴b==1.23， a=5﹣4×1.23=0.08， ∴線性回歸系數(shù)a=0.08，b=1.23． 故選：B． 【點評】本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，解題時應(yīng)根據(jù)公式求出x，y的平均數(shù)，再求回歸系數(shù)，是基礎(chǔ)題． 10.宜春九中為了研究學(xué)生的性別和對待垃圾分類活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算，有多大的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動”有關(guān)系（

）附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%參考答案：C【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【詳解】對照表格可得有的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗的知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-612.已知橢圓C的方程為，則其長軸長為

；若F為C的右焦點，B為C的上頂點，P為C上位于第一象限內(nèi)的動點，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點，∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點）的面積的最大值是=．

13.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b﹣a的最大值是

．參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用函數(shù)總為“凸函數(shù)”，即f″（x）＜0恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，討論解不等式即可．【解答】解：由函數(shù)得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，當(dāng)|m|≤2時，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?當(dāng)|m|≤2時，mx＞x2﹣3恒成立．當(dāng)x=0時，f″（x）=﹣3＜0顯然成立．當(dāng)x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．從而解得0＜x＜1；當(dāng)x＜0，，∵m的最大值是2，∴，從而解得﹣1＜x＜0．綜上可得﹣1＜x＜1，從而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案為：2．14.一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時,取球次數(shù)為隨機變量,則

__________________．（只需列式，不需計算結(jié)果）參考答案：略15.設(shè)平面α的一個法向量為=（1，2，﹣2），平面β的一個法向量為=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=

．參考答案：4【考點】平面的法向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在實數(shù)λ使得．∴，解得k=4．故答案為：4．16.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積17.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

參考答案：[6,＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（2，0），B（0，1）兩點．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B．已知點A的坐標(biāo)為（﹣a，0），點

Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且?=4，求y0的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：焦點在x軸上，過點A（2，0），B（0，1）兩點，則a=2，b=1．c==，離心率e==；即可求得橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，中點坐標(biāo)公式，求得中點M的坐標(biāo)，分類，①當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2，0），由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示．即可求得求得y0的值．【解答】解：（1）由題意得，橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，過點A（2，0），B（0，1）兩點．∴a=2，b=1．∴橢圓C的方程為；又c==，∴離心率e==；（2）由（1）可知A（﹣2，0）．設(shè)B點的坐標(biāo)為（x1，y1），直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）．于是A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得x1=．從而y1=．設(shè)線段AB的中點為M，則M的坐標(biāo)為（﹣，）．以下分兩種情況：①當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2，0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．令x=0，解得y0=﹣．由=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．?=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0）=+（+）==4，整理得7k2=2，故k=±．所以y0=±．綜上，y0=±2或y0=±．19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．（1）求的值；

（2）若tanC=．試求tanB的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由余弦定理得c=﹣3b×，由此能求出的值．（2）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，從而sinAcosB=﹣4sinBcosA，進(jìn)而tanA=﹣4tanB，由tanC=﹣tan（A+B）==，能求出tanB．【解答】解：（1）∵△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．∴c=﹣3b×，整理，得：3（a2﹣b2）=5c2，∴=．（2）∵c=﹣3bcosA，∴由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，即sin（A+B）=﹣3sinBcosA．∴sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA．從而sinAcosB=﹣4sinBcosA．∵cosAcosB≠0，∴=﹣4．∴tanA=﹣4tanB，又tanC=﹣tan（A+B）==，∴=，解得tanB=．20.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當(dāng)x＝2時，函數(shù)有極大值，且f(2)＝略21.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點.（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標(biāo)原點,長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面.………………4分（Ⅱ）解：因……………7分所以，AC與PC所成角的余弦值為…………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一個法向量…………………9分設(shè)平面MAC的一個法向量則，不妨取………10分設(shè)二面角的平面角為則，則所以

…………12分22.（本題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當(dāng)時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.