四川省內(nèi)江市龍結(jié)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省內(nèi)江市龍結(jié)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點(diǎn)），若|PA|=|PB|若O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點(diǎn)P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離．【解答】解：設(shè)P（x，y），則∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值為O到直線的距離，即=故選：B．2.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則B.若則C.若，，則D.若,，則參考答案：D略3.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A．(－3,+∞)

B．

C．[－3,+∞)

D．參考答案：D由時(shí)，恒成立得對任意恒成立，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，的取值范圍是，故選D.

4.已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：A6.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝9，a5＝243，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為()A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B7.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為 A．1 B． C． D．參考答案：C略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中(

) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點(diǎn)：演繹推理的基本方法．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是__________．參考答案：略12.在△ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立。猜想在七邊形ABCDEFG中成立的不等式為_____________________.參考答案：13.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，則不等式bx2-5x+a<0的解集是_______.參考答案：14.過橢圓+=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】用點(diǎn)斜式求出直線AB的方程，應(yīng)用聯(lián)立方程組求得A、B的坐標(biāo)，再將△OAB的面積分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面積的值．【解答】解析：橢圓+=1的右焦點(diǎn)F2（1，0），故直線AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，則x1，x2是方程3x2﹣5x=0的兩個(gè)實(shí)根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：15.在△中，，，，則___________.參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；參考答案：略17.雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小題滿分15分）過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和.

(1)求證：;(2)試問：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

(3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時(shí)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的解，故?！?分

（Ⅱ）簡解：由（1）知：設(shè)，故

①設(shè)的方程：由，

②

③把②③代入①得，直線的方程是，則直線過定點(diǎn).……………10分

法1：設(shè)，故切線的方程是：，切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則，，，則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).

法2：設(shè)，ks5*u

所以,直線：，

（3）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.設(shè)，由得，則……………1519.給定兩個(gè)命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END無21.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；

（2）若時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為， 即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，

又， 所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或， 注意到，所以，即為所求．

（Ⅱ）解：由題知， 當(dāng)即時(shí)， 函