山東省臨沂市沂水縣第一高級中學高二數學理期末試卷含解析

山東省臨沂市沂水縣第一高級中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在中，，則此三角形中最大角的度數是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線y=x2的焦點坐標是A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B4.在等差數列3，8，13…中，第5項為(

)．A．15 B．18 C．19 D．23參考答案：D根據題意，由于等差數列3，8，13…可知首項為3，公差為5，故可知數列的通項公式為,故可知第5項為,故答案為D.5.已知函數有兩個不相同的零點，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出函數定義域以及導函數，討論實數的范圍，求出函數的單調區(qū)間以及最值，從而解出滿足條件的實數?！驹斀狻亢瘮档亩x域為，且.①當時，成立，所以函數在為上增函數，不合題意；②當時，故時，，所以函數在上為增函數；當時，，所以函數在上為減函數.因此此時的最小值為，依題意知，解得.由于，函數在上為增函數，所以函數在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當時，，所以.又，函數在上為減函數，且函數的圖像在上不間斷，所以函數在上有唯一的一個零點.綜上，實數的取值范圍是.故答案選A【點睛】本題考查導數在函數研究中的應用，對于零點問題，一般是利用導數研究函數的單調區(qū)間以及最值，考查學生轉化與劃歸的思想，屬于中檔題。6.已知四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C設側棱與底面所成的角為，則，所以側棱與底面所成的角為45°。7.設x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，則a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】結合已知的三個不等式發(fā)現第二個加數的分子是分母x的指數的指數次方，由此得到一般規(guī)律．【解答】解：設x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，所以a=nn；故選D．【點評】本題考查了合情推理的歸納推理；關鍵是發(fā)現已知幾個不等式中第二個加數的分子與分母中x的指數的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．8.函數,的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.在某次數學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在(80,120)內的概率為0.8，則在(0,80)內的概率為（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2參考答案：B試題分析：由題意知服從正態(tài)分布，，則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，，故選B．考點：正態(tài)分布．10.已知和是平面內互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點圓的面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則f(f(10)=

．參考答案：212.已知函數的定義域是，，若對任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數,則不等式可等價轉化為.因,故函數是單調遞減函數,而,所以原不等式可化為,故,應填.考點：導數與函數的單調性等基本性質的綜合運用．【易錯點晴】本題先構造函數,再運用題設條件及導數與函數的單調性的關系判斷出函數是單調遞減函數,然后運用假設算出,進而將不等式從進行等價轉化為,最后借助函數的單調性,使得問題簡捷巧妙地獲解.13.在圓內，經過點（，）有n條弦的長度成等差數列，最短弦長為數列的首項，最長弦長為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}14.函數的單調遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]15.已知一個正四棱錐的底面正方形邊長為2，側棱長為2，則該棱錐的側棱與底面所成角的大小為________.參考答案：45°16.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數的值是

．參考答案：517.設滿足，則的最大值為___________。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“方程+=m+2表示的曲線是橢圓”，命題q：“方程+=2m+1表示的曲線是雙曲線”．且p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真命題時，則有，則有；命題q為真命題時，則有（m﹣1）（m﹣3）＜0，則有m∈（1，3），因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假．所以．19.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內.參考答案：20.已知函數（1）若函數f(x)在（-1，1）上單調遞減，求實數a的取值范圍；（2）若，當時恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分12分）某校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望.

參考答案：解：（I）（i）設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件，則

（ii）設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

因為A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數學期望22.（本小題滿分13分）設等差數列的前項和為，且（Ⅰ）求數列的通項公式（Ⅱ）設數列的前項和為，且（為常數