統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用課件第五章 動(dòng)態(tài)數(shù)列

第五章動(dòng)態(tài)數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1.了解動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念和種類；2.掌握動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)；3.掌握動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)；4.掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)。（二）技能目標(biāo)1.能夠計(jì)算平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量；2.能夠計(jì)算環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度；3.能夠計(jì)算環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度；4.能夠計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)數(shù)量；5.能夠計(jì)算平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度；6.能夠計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)。引導(dǎo)案例

中國(guó)對(duì)汽車社會(huì)準(zhǔn)備不足原國(guó)家統(tǒng)計(jì)局總經(jīng)濟(jì)師、國(guó)務(wù)院參事室特約研究員姚景源日前在天津汽車發(fā)展（泰達(dá)）國(guó)際論壇上指出，２００１年國(guó)產(chǎn)汽車產(chǎn)銷量只有２０７萬(wàn)輛，２０１０年達(dá)到１８００萬(wàn)輛。汽車社會(huì)來(lái)得太快，我們嚴(yán)重準(zhǔn)備不足。整個(gè)社會(huì)，包括城市規(guī)劃、燃料供應(yīng)、道路建設(shè)、停車場(chǎng)建設(shè)以及汽車文化、售后服務(wù)等各方面都沒有做好準(zhǔn)備。問題：國(guó)產(chǎn)汽車產(chǎn)銷量從2001年的207萬(wàn)輛到2010年的1800萬(wàn)輛，其平均增長(zhǎng)速度是多少？第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念動(dòng)態(tài)數(shù)列是以映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間（常以年、季、月、日）先后順序加以排列所形成的數(shù)列，又稱為時(shí)間數(shù)列或時(shí)間序列。它反映的是指標(biāo)在時(shí)間上的變化。動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩個(gè)要素構(gòu)成：一是指標(biāo)所在的時(shí)間，二是指標(biāo)在所屬時(shí)間上的數(shù)值。二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類動(dòng)態(tài)數(shù)列按其構(gòu)成要素中的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的不同，可分為總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列、相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列和平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列三種。（一）總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列把一系列同類的總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來(lái)形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列。各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值反映研究對(duì)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量的絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是時(shí)期數(shù)列。各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值反映研究對(duì)象在某一時(shí)點(diǎn)上所處的數(shù)量水平的絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，如表5-1國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)用戶單位：萬(wàn)人

(10000persons)。與時(shí)點(diǎn)數(shù)列相比，時(shí)期數(shù)列指標(biāo)數(shù)值通過不斷登記而取得、可以相加、與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系。（二）相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列把一系列同類的相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來(lái)形成的時(shí)間數(shù)列稱為相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列，如表5-2。表5-2公共社會(huì)保障支出占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重單位：%（三）平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列把一系列同類的平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來(lái)形成的時(shí)間數(shù)列稱為平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。表5-3年平均存款利率和貸款利率單位：%動(dòng)態(tài)數(shù)列編制的基本原則是保證數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的可比性，因此要求：總體范圍應(yīng)該一致；時(shí)期數(shù)列的時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)一致，時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的間隔力求一致；指標(biāo)的內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一，即計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格和計(jì)算單位等應(yīng)一致。第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平發(fā)展水平是動(dòng)態(tài)數(shù)列中與其所屬時(shí)間的每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期所能達(dá)到的水平。一般把動(dòng)態(tài)數(shù)列的第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最初水平，用表示；最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最末水平，用表示；其余中間各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值稱為中間水平，分別用，，…，表示。兩個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平作動(dòng)態(tài)對(duì)比時(shí)，作為對(duì)比基礎(chǔ)時(shí)期的水平稱為基期水平；作為計(jì)算研究的那個(gè)時(shí)期的水平稱為報(bào)告期水平，又稱為計(jì)算期水平。二、平均發(fā)展水平將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，又稱為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。共同之處是將現(xiàn)象之間的數(shù)量差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平。兩者的區(qū)別見下表。表5-4一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別一般平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)1.根據(jù)變量數(shù)量計(jì)算2.將同種現(xiàn)象在同一時(shí)間上的數(shù)量標(biāo)志值進(jìn)行差異抽象化3.反映同質(zhì)總體內(nèi)各單位標(biāo)志值在一定歷史條件下的一般水平1.根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算2.將同種現(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展水平的差異抽象化3.反映同一指標(biāo)不同時(shí)間上的一般水平（一）總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)1.時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)期數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，所以可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，也就是將各個(gè)不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值相加后除以項(xiàng)數(shù)即可。其計(jì)算公式為式中，為平均發(fā)展水平，代表各期發(fā)展水平，為項(xiàng)數(shù)?！纠?-1】我國(guó)2006-2010年財(cái)政收入分別為38760億元、51322億元、61330億元、68518億元、83080億元，這五年的年平均財(cái)政收入為（億元）2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)點(diǎn)數(shù)列有連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種，這兩種時(shí)點(diǎn)數(shù)列又都由于記錄數(shù)據(jù)的不同產(chǎn)生間隔相等與間隔不等兩種表現(xiàn)形式。（1）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指按日登記取得數(shù)據(jù)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，它有兩種情況。一是逐日（小時(shí)）登記的，如對(duì)工人天天都進(jìn)行考勤，得到每天出勤人數(shù)。從而得到間隔相等的數(shù)據(jù)，其計(jì)算公式為：式中，為平均發(fā)展水平，代表各期發(fā)展水平，為項(xiàng)數(shù)。【例5-2】某企業(yè)9月1-30日每天的工人人數(shù)分別為122、123、121、124、122、123、125、124、126、124、123、122、123、124、121、123、124、122、122、123、124、126、125、124、123、125、124、126、124、125，計(jì)算該月每天平均人數(shù)為（人）二是只在發(fā)生變動(dòng)時(shí)進(jìn)行登記，如商品庫(kù)存量，3月1日調(diào)入360箱貨物，3月9日調(diào)出200箱貨物，只需要在3月1日和3月9日做登記。從而得到間隔不相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。其計(jì)算公式為：式中，代表各期發(fā)展水平，代表與各期發(fā)展水平相應(yīng)的時(shí)間間隔。時(shí)間1日12日21日31日庫(kù)存量（箱）500560486430【例5-3】某倉(cāng)庫(kù)某年一月份庫(kù)存變動(dòng)情況如下表，求該倉(cāng)庫(kù)一月份平均庫(kù)存量。表中數(shù)據(jù)說明，1月1日-1月11日（11天）庫(kù)存量都沒有發(fā)生變化，為500箱；1月12日-1月20日（9天）庫(kù)存量都沒有發(fā)生變化，為560箱；1月21日-1月30日（10天）庫(kù)存量都沒有發(fā)生變化，為486箱；1月31日庫(kù)存量為430箱。所以一月份平均庫(kù)存量為：（箱）（2）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算每隔一段時(shí)間（一月、一季或一年）對(duì)其時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列稱為間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。每隔相同時(shí)間登記一次的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列稱為間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。每?jī)纱蔚怯洉r(shí)間的間隔不盡相同的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列稱為間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的公式為【例5-4】某工廠某年各月末工人數(shù)，求第一季度平均工人數(shù)和全年平均工人數(shù)。月份上年12123456789101112月末工人數(shù)（人）122108130124126136143125138150153140136求第一季度平均工人數(shù)不能用1-3月份的數(shù)字直接計(jì)算，因?yàn)閷?shí)際上工人數(shù)每天都可能發(fā)生變化，所以不能用月末人數(shù)代表各月的人數(shù)。假定工人數(shù)在相鄰兩個(gè)月之間的發(fā)展變動(dòng)是均勻的條件下，可用各月的平均人數(shù)來(lái)代表各月人數(shù)。月平均人數(shù)的計(jì)算方法，是將本月初（即上月末）人數(shù)與本月末人數(shù)除以2求得。1月份的平均人數(shù)=（122＋108）÷2=115（人）2月份的平均人數(shù)=（108＋130）÷2=119（人）3月份的平均人數(shù)=（130＋124）÷2=127（人）從而第一季度平均工人數(shù)為（人）全年平均工人數(shù)為：（人）間隔不相等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的公式為【例5-5】計(jì)算某倉(cāng)庫(kù)某年庫(kù)存量。日期1月1日5月1日6月1日10月1日12月31日庫(kù)存量（箱）128211681062108611081-4月每月的平均庫(kù)存量為：（1282＋1168）÷2=1225（箱）5月的平均庫(kù)存量為：（1168+1062）÷2=1115（箱）6-9月每月的平均庫(kù)存量為：（1062+1086）÷2=1074（箱）10-12月每月的平均庫(kù)存量為：（1086+1108）÷2=1097（箱）

（箱）（二）相對(duì)指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)或平均指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)先根據(jù)資料分別算出所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比，從而得到相對(duì)指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)或平均指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)。其基本計(jì)算公式為：式中，為相對(duì)指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)或平均指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)；為分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)為分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列和數(shù)列既可以是時(shí)期數(shù)列也可以是時(shí)點(diǎn)數(shù)列?！纠?-6】某企業(yè)7-9月份生產(chǎn)計(jì)劃完成情況的資料如表5-8所示，現(xiàn)計(jì)算其第三季度的平均計(jì)劃完成程度。實(shí)際平均產(chǎn)量（件）計(jì)劃平均產(chǎn)量（件）平均計(jì)劃完成程度7月份8月份9月份

實(shí)際產(chǎn)量（件）110012001300

計(jì)劃產(chǎn)量（件）100011001200【例5-7】某企業(yè)第二季度的月產(chǎn)值和職工人數(shù)資料，求該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動(dòng)生產(chǎn)率。月平均產(chǎn)值為（萬(wàn)元）月平均人數(shù)為（人）則該企業(yè)第二季度的月平均全員勞動(dòng)率為

（萬(wàn)元/人）=1893.71（元/人）三、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量（一）增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量是在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)量，等于報(bào)告期水平與基期水平之差。增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平若結(jié)果為正，表示增加；若結(jié)果為負(fù)，表示減少。故增長(zhǎng)量又稱為增減量。根據(jù)選擇基期的不同，增長(zhǎng)量可以分為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量?jī)煞N。逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水平之差。累計(jì)增長(zhǎng)量是指報(bào)告期與某一固定基期水平之差。設(shè)某動(dòng)態(tài)數(shù)列的最初水平為，中間水平分別為，，…，，最末水平為。則逐期增長(zhǎng)量為：，，，…，。累計(jì)增長(zhǎng)量為：，，，…，。逐期增長(zhǎng)量之和等于累計(jì)增長(zhǎng)量，用式子表示如下：()＋()＋()＋…＋()=兩個(gè)相鄰累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)的報(bào)告期的逐期增長(zhǎng)量，用式子表示如下：()－()=【例5-8】我國(guó)2006-2010年糧食產(chǎn)量分別為49804萬(wàn)噸、50160萬(wàn)噸、52871萬(wàn)噸、53082萬(wàn)噸、54641萬(wàn)噸?？汕蟮弥鹌谠鲩L(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量如表5-10所示。各逐期增長(zhǎng)量之和=()＋()＋()＋()=即356+2711+211+1559=4837（萬(wàn)噸）第三和第二兩個(gè)相鄰累計(jì)增長(zhǎng)量之差=()－()=即3278－3067=211（萬(wàn)噸）（二）平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量是某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每月增減變化的數(shù)量，即各期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：【例5-9】計(jì)算平均增長(zhǎng)量，為萬(wàn)噸。第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度發(fā)展速度是某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期水平與基期水平之比求得的相對(duì)指標(biāo)，反映現(xiàn)象的發(fā)展程度。其計(jì)算公式為：發(fā)展速度大于1表示上升，小于1表示下降。根據(jù)基期的變化，發(fā)展速度又可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，用（）表示。定基發(fā)展速度是以報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，一般以最初水平為基期，所以用（）表示。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積；相鄰兩期的定基發(fā)展速度之比等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積為：兩個(gè)相鄰定基發(fā)展速度之比為：二、增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度是增長(zhǎng)量與基期水平對(duì)比，用于說明報(bào)告期水平較基期水平的相對(duì)增長(zhǎng)程度。環(huán)比增長(zhǎng)速度是逐期增長(zhǎng)量與前一時(shí)期水平對(duì)比，用于描述現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的程度。

用符號(hào)表示為：，，，…，或，，，…，定基增長(zhǎng)速度是累積增長(zhǎng)量與某一固定時(shí)期水平對(duì)比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)總的增長(zhǎng)程度。用符號(hào)表示為：，，，…，或，，，…，【例5-10】我國(guó)2006-2010年糧食產(chǎn)量分別為49804萬(wàn)噸、50160萬(wàn)噸、52871萬(wàn)噸、53082萬(wàn)噸、54641萬(wàn)噸。各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積為：第三和第二兩個(gè)相鄰定基發(fā)展速度之比為：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)數(shù)量【例5-11】我國(guó)2006-2010年糧食產(chǎn)量分別為49804萬(wàn)噸、50160萬(wàn)噸、52871萬(wàn)噸、53082萬(wàn)噸、54641萬(wàn)噸。三、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）所以只要求出平均發(fā)展速度，就很容易求出平均增長(zhǎng)速度。平均發(fā)展速度的計(jì)算方法有兩種，一是水平法（又稱幾何平均法），另一種是累計(jì)法（又稱方程式法）。限于篇幅，這里只介紹水平法。（一）水平法由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之和，而等于各年環(huán)比發(fā)展速度的乘積，所以平均發(fā)展速度不能用一般的算術(shù)平均法計(jì)算，而用幾何平均法。設(shè)為各期環(huán)比發(fā)展速度即（），則平均發(fā)展速度的計(jì)算公式為即如果用表示總發(fā)展速度，則平均發(fā)展速度還可以表示如下：【例5-12】我國(guó)2006-2010年糧食產(chǎn)量分別為49804萬(wàn)噸、50160萬(wàn)噸、52871萬(wàn)噸、53082萬(wàn)噸、54641萬(wàn)噸。則我國(guó)2006-2010年糧食產(chǎn)量的平均發(fā)展速度為第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)一、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析長(zhǎng)期趨勢(shì)指某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，發(fā)展水平沿著一個(gè)方向，不斷增長(zhǎng)或不斷下降的總趨勢(shì)。如隨著技術(shù)的進(jìn)步，產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量都在不斷提高。長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析方法很多，主要有時(shí)距擴(kuò)大法、序時(shí)平均法、移動(dòng)平均法、方程法。（一）時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法是將原動(dòng)態(tài)數(shù)列的各項(xiàng)時(shí)期指標(biāo)數(shù)值加以合并，得出一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的新動(dòng)態(tài)數(shù)列。在使用時(shí)要注意時(shí)距的間隔應(yīng)一致。（二）序時(shí)平均法如果是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，因?yàn)楦魉较嗉訜o(wú)意義，所以要用序時(shí)平均法。如表5-6可以擴(kuò)大時(shí)距為5-16。這樣，該工廠各季平均工人數(shù)遞增的趨勢(shì)就很明顯了。季度第一季度第二季度第三季度第四季度季平均工人數(shù)（人）120.33131.83136.50145.33（三）移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是對(duì)原有的動(dòng)態(tài)數(shù)列通過擴(kuò)大時(shí)距，計(jì)算其移動(dòng)平均數(shù)來(lái)均勻修正長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種方法。具體做法是：采用逐項(xiàng)移動(dòng)的方法分別求出一系列移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，再用這些移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)組成新的動(dòng)態(tài)數(shù)列。新的動(dòng)態(tài)數(shù)列經(jīng)過移動(dòng)平均能夠更加明顯地體現(xiàn)出現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)。【例5-14】北京93號(hào)汽油價(jià)格變動(dòng)如表5-17所示，請(qǐng)對(duì)其做三項(xiàng)移動(dòng)平均、五項(xiàng)移動(dòng)平均和四項(xiàng)移動(dòng)平均分析。（四）方程法1.半數(shù)平均法 是將動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)按時(shí)間從小到大的順序分為前后兩個(gè)相等的部分，再分別計(jì)算出這兩部分各項(xiàng)數(shù)值的平均數(shù)，利用這兩組平均數(shù)所組成的坐標(biāo)點(diǎn)來(lái)確定一條直線方程，即為所求解的長(zhǎng)期趨勢(shì)直線方程。其原理是：實(shí)際觀測(cè)值與計(jì)算的趨勢(shì)值之間的離差和恒為零，即解此方程組得：，，代入公式，即得所求的直線趨勢(shì)方程即該直線趨勢(shì)方程的起點(diǎn)值為56.1895億美元，每增加一個(gè)月，商品進(jìn)出口總值平均增長(zhǎng)1.4227億美元。

2.最小平方法最小平方法是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)使用最廣泛的一種方法。其要求是實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值離差的平方和最小。令，將直線趨勢(shì)方程代入，得為使其最小，對(duì)求和一階偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)等于零，即整理得：解此方程組，得【例5-17】廣州市2009年1月份至2011年12月份的進(jìn)出口總值資料如表5-18，請(qǐng)就表中數(shù)據(jù)用最小平方法擬合趨勢(shì)直線方程。見表5-20最小平方法計(jì)算表

將表5-20中合計(jì)欄的數(shù)據(jù)代入公式5-21得

將，值代入公式5-20，即得所求的直線趨勢(shì)方程即該直線趨勢(shì)方程的起點(diǎn)值為55.0896億美元，每增加一個(gè)月，商品進(jìn)出口總值平均增長(zhǎng)1.4822億美元。將時(shí)間1,2,3，…，36分別代替，就分別得到商品進(jìn)出口總值各月的趨勢(shì)值。計(jì)算結(jié)果表明：同一動(dòng)態(tài)數(shù)列，用半數(shù)平均法和用最小平均法配合所得結(jié)果是很接近的。如圖5-33所示。二、季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)，是指某些現(xiàn)象由于受自然因素和社會(huì)條件的影響，在一年內(nèi)比較有規(guī)律的變動(dòng)。例如西瓜在夏季大量上市，端午節(jié)的粽子、中秋節(jié)的月餅都會(huì)有銷售的高峰。測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的主要計(jì)算方法是計(jì)算季節(jié)比率，它是現(xiàn)象各月（季）的發(fā)展水平與全期的平均發(fā)展水平對(duì)比得到的一種相對(duì)數(shù)，用來(lái)反映季節(jié)變動(dòng)的程度。季節(jié)比率高說明“旺季”，反之則是“淡季”。但為了避免受到個(gè)別年份偶然因素的影響，季節(jié)比率指標(biāo)不能根據(jù)某一年的資料來(lái)計(jì)算，必須用三年以上各月或各季度的完整資料來(lái)計(jì)算。其計(jì)算公式如下：【例5-17】廣州航空客運(yùn)量如表5-21，求季節(jié)指數(shù)。步驟：第一步，分別對(duì)2008年、2009年、2010年和2011年的廣州航空客運(yùn)量求和及求平均值。 第二步，分別計(jì)算同月的四年平均數(shù)。 第三步，計(jì)算全期的月平均數(shù)，得434.37。 第四步，將各月平均與全期月平均數(shù)對(duì)比，即為季節(jié)比率。【例5-19】表5-23某市城市居民人均消費(fèi)性支出(元)食品第一步，將三年各月的完整資料排列。第二步，計(jì)算同月的合計(jì)數(shù)及其平均數(shù)，第三步，計(jì)算出全期的月平均數(shù)。第四步，將各同月的平均數(shù)，分別與全期月平均數(shù)對(duì)比，即為季節(jié)比率?！纠?-20】表5-24某市城市居民人均消費(fèi)性支出(元)衣著本章小結(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列是反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值。動(dòng)態(tài)數(shù)列可分為總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列、相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列和平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列三種。發(fā)展水平是動(dòng)態(tài)數(shù)列中與其所屬時(shí)間的每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期所能達(dá)到的水平。將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平。增長(zhǎng)量是在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)量，等于報(bào)告期水平與基期水平之差。平均增長(zhǎng)量是某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每月增減變化的數(shù)量。發(fā)展速度是某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期水平與基期水平之比求得的相對(duì)指標(biāo)。平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)。長(zhǎng)期趨勢(shì)指某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，發(fā)展水平沿著一個(gè)方向，不斷增長(zhǎng)或不斷下降的總趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析方法很多，主要有時(shí)距擴(kuò)大法、序時(shí)平均法、移動(dòng)平均法、方程法。季節(jié)變動(dòng)，是指某些現(xiàn)象由于受自然因素和社會(huì)條件的影響，在一年內(nèi)比較有規(guī)律的變動(dòng)。本章實(shí)訓(xùn)模塊一：知識(shí)理解一、簡(jiǎn)答題1.什么是動(dòng)態(tài)數(shù)列？它分為哪幾種類型？2.時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列有何區(qū)別？3.環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間有何關(guān)系？4.一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)有何不同？二、判斷題（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）1．2005年數(shù)列水平為2400元，2010年數(shù)列水平為2005年的316%。據(jù)此得出年平均增長(zhǎng)量為1036.8元。（）

2．在時(shí)間數(shù)列中，指標(biāo)值的大小都會(huì)受到指標(biāo)所反映的時(shí)期長(zhǎng)短的影響。（）3．兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度相除之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。（）4．若將某地區(qū)社會(huì)商品庫(kù)存額按時(shí)間先后順序排列，此種動(dòng)態(tài)數(shù)列屬于時(shí)期數(shù)列。（）

5．累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各逐期增長(zhǎng)量之和。（）

二、判斷題（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）6.將某地區(qū)人均糧食產(chǎn)量按時(shí)間先后順序排列，此種時(shí)間數(shù)列屬于絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。（）7.定基發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。（）8．平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，因而也是一種平均數(shù)。（）二、判斷題（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）9.某地區(qū)2001年——2005年歷年年底生豬存欄頭數(shù)在2000年基礎(chǔ)上增加20，30，40，30和50萬(wàn)頭，則5年間年生豬平均增長(zhǎng)量為10萬(wàn)頭。（）10.某地區(qū)醫(yī)生人數(shù)逐年增加，2005年、2006年、2007年各年的環(huán)比增長(zhǎng)率分別為8%、18%、15%。該地區(qū)三年來(lái)醫(yī)生人數(shù)共增長(zhǎng)了41%(8%+18%+15%)。（）11.累計(jì)增長(zhǎng)量與其相應(yīng)的各個(gè)逐期增長(zhǎng)量的關(guān)系表現(xiàn)為累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)的各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之積。（）三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）1．動(dòng)態(tài)數(shù)列中，每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加的是（）。

A．相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列

B．平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列

C．時(shí)期數(shù)列

D．時(shí)點(diǎn)數(shù)列2．由下列指標(biāo)和時(shí)間構(gòu)成的數(shù)列中，屬于平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的是（）。

A．年末總?cè)丝?/p>

B．出勤率C．居民消費(fèi)水平

D．人口自然增長(zhǎng)率3．已知某地糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度2007年為105％，2008年為103.5％，2010年為104％，又知以2006年為基期的2010年的定基發(fā)展速度為116.4％，則2009年的環(huán)比發(fā)展速度為（）。

A．

105.2％

B．103％C．

102.4％

D．109.2％三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）4.求下列資料中第四季度職工平均人數(shù)，正確的算式是（）。時(shí)間9月30日10月31日11月30日12月31日職工人數(shù)（人）530541538480三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）5．國(guó)家外匯收入與外匯儲(chǔ)備（）。

A．二者均屬于時(shí)期總量指標(biāo)B．二者均屬于時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)

C．前者屬于時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)，后者屬于時(shí)期總量指標(biāo)

D．前者屬于時(shí)期總量指標(biāo)，后者屬于時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）6．序時(shí)平均數(shù)反映（）。

A．同一時(shí)間不同現(xiàn)象的一般水平

B．同一時(shí)間同種現(xiàn)象的一般水平

C．不同時(shí)間不同現(xiàn)象的一般水平

D．不同時(shí)間同種現(xiàn)象的一般水平7．期末水平等于（）。

A．期初水平與累計(jì)增長(zhǎng)量之和

B．平均發(fā)展水平乘以平均發(fā)展速度

C．平均發(fā)展水平乘以定基發(fā)展速度

D．期初水平乘以定期增長(zhǎng)速度三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）8．某企業(yè)2005年增加值408.72萬(wàn)元，要求2005年至2010年平均發(fā)展速度為105%，則2010年增加值約為（）。

A．522萬(wàn)元

B．548萬(wàn)元C．497萬(wàn)元

D．429萬(wàn)元9．報(bào)告期與基期比較，工人人數(shù)減少4%，同時(shí)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率提高25%，則產(chǎn)品產(chǎn)量的變動(dòng)幅度為（）。

A．－20%

B．－21%C．＋21%

D．＋20%三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）10.某公司三月末職工人數(shù)為2510人，四月末為2590人，五月末為2614人，六月末為2608人。則該公司第二季度平均人數(shù)為（）。A.2608人B.2614人C.2590人D.2588人11.累計(jì)增長(zhǎng)量與其相應(yīng)的各個(gè)逐期增長(zhǎng)量的關(guān)系表現(xiàn)為（）。

A.累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之和

B.累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之積

C.累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之差

D.累計(jì)增長(zhǎng)量等于逐期發(fā)展水平減100%三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）12.已知環(huán)比增長(zhǎng)速度為9.2%、8.6%、7.1%、7.5%，則定基增長(zhǎng)速度為（）。A.9.2%×8.6%×7.1%×7.5%B.(9.2%×8.6%×7.1%×7.5%)－100%C.109.2%×108.6%×107.1%×107.5%D.(109.2%×108.6%×107.1%×107.5%)－100%13.下列等式中，不正確的是（）。

A.發(fā)展速度=增長(zhǎng)速度＋1

B.定基發(fā)展速度=相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積

C.定基增長(zhǎng)速度=相應(yīng)各環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積

D.平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度－1三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）14.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值（）。A.與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)B.通常連續(xù)登記C.時(shí)間間隔越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值越大D.具有可加性15.說明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度的指標(biāo)是（）。

A.環(huán)比發(fā)展速度B.平均增長(zhǎng)速度

C.定基發(fā)展速度D.定基增長(zhǎng)速度三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）16.某地區(qū)出生人數(shù)呈下降趨勢(shì)，2006年與2005年相比降低3%，2007年又比2006年降低5%，2008年是2007年的98%，則2008年與2005年相比，下降幅度為（）。A.10.3%B.90.3%C.9.7%D.89.7%三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）17.累計(jì)增長(zhǎng)量是指（）。

A.基期水平

B.報(bào)告期水平

C.報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之差

D.報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差18．某高校2000年至2010年按年排列的年末在校學(xué)生數(shù)的時(shí)間數(shù)列是（）。A．相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列B．平均數(shù)時(shí)間數(shù)列C．絕對(duì)數(shù)時(shí)期時(shí)間數(shù)列D．絕對(duì)數(shù)時(shí)點(diǎn)時(shí)間數(shù)列三、單項(xiàng)選擇題（只有一個(gè)正確答案）19.某商場(chǎng)某種商品的銷售價(jià)格報(bào)告期比基期下降了5%，銷售量增加5%，在這種條件下，該種商品的銷售額（）。A.增加B.減少C.沒有變化D.不能確定四、多項(xiàng)選擇題（多項(xiàng)選擇題的答案多選、少選、錯(cuò)選均不正確）1．由下列指標(biāo)和時(shí)間構(gòu)成的數(shù)列中，屬于相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的是（）。

A．年末產(chǎn)品庫(kù)存量

B．產(chǎn)品合格率C．人口密度

D．職工工資水平E．人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值2．定基增長(zhǎng)速度等于（）。

A．累計(jì)增長(zhǎng)量除以基期水平B．環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積

C．環(huán)比發(fā)展速度的連乘積減l(或100％)D．定基發(fā)展速度減l(或100％)

E．逐期增長(zhǎng)量分別除以基期水平四、多項(xiàng)選擇題（多項(xiàng)選擇題的答案多選、少選、錯(cuò)選均不正確）3．根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)中，屬于水平指標(biāo)的有（）。

A．發(fā)展水平

B．序時(shí)平均數(shù)C．增長(zhǎng)量

D．平均增長(zhǎng)量E．用水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度

四、多項(xiàng)選擇題（多項(xiàng)選擇題的答案多選、少選、錯(cuò)選均不正確）4．時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別是（）。

A．時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果

B．時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與包含的時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系

C．時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的

D．不同時(shí)期指標(biāo)數(shù)值具有可加性，不同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性

E．時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值大小與包含