向量的數(shù)乘運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊_第1頁
向量的數(shù)乘運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊_第2頁
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文檔簡介

第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、理解向量數(shù)乘和共線幾何意義;2、掌握向量共線的判定法則[教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)引入1.向量的加法:2.向量的減法:3.向量共線定義:,記作.強(qiáng)調(diào):向量共線(或平行),所包含的基線關(guān)系是.二、知識整理1.實(shí)數(shù)與向量的積的定義:實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個向量,記作:λ,λ的長定義為|λ|=|λ|||,λ的方向定義為:λ>0時λ與方向_________;λ<0時λ與方向__________.λ=0或=時規(guī)定:λ=數(shù)乘的幾何意義:向量沿向量的方向或反方向放大或縮小.3.運(yùn)算定律1)______________________.2)______________________.3)______________________.4.平行向量基本定理:..5.給定一個非零向量,,叫做向量的單位向量.如果向量的單位向量記作,則或.6.在數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,得=.||=.三、典型例題例1.計算下列各式:(1)(2)(3)變式訓(xùn)練:計算8(2--2)2(2=例2.設(shè)是未知向量,解方程例3.如圖,已知例4.如圖,是的中位線,求證:=,且.例5.已知,.試問向量與是否平行?并求||:||.例6.已知數(shù)軸上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4,-2,6,求向量、、的坐標(biāo)和長度.四、小結(jié)提升通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)=1\*GB3①你經(jīng)歷了什么樣的過程?=2\*GB3②你獲得了什么樣的知識、技能、方法?=3\*GB3③你感受最深的是什么?五、練習(xí)鞏固1、判斷下列命題的真假:(1)向量a、b平行,則a與b的方向相同或相反;(2)非零向量、是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)共線;(3)平行四邊形ABCD中,=;(4)若a∥b,b∥c,則a∥c.2、給出下列命題:①兩個具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;②兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大??;③λa=0(λ為實(shí)數(shù)),則λ必為零;④λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線.其中錯誤命題的個數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.43、平面向量a,b共線,則()A.a(chǎn),b方向相同B.a(chǎn),b兩向量中至少有一個為零向量C.λ∈R,b=λaD.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,λ1a+λ2b=04、已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么()A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向5、下列命題:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一個向量的兩個向量是共線向量;④相等向量一定共線.其中不正確命題的序號是______.6、已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(BP,\s\up6(→))+eq\o(CP,\s\up6(→))=0,eq\o(AP,\s\up6(→))=λeq\o(PD,\s\up6(→)),則實(shí)數(shù)λ的值為________.7、設(shè)a,b是兩個不共線向量,eq\

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