向量的數(shù)乘運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、理解向量數(shù)乘和共線幾何意義；2、掌握向量共線的判定法則[教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)引入1.向量的加法：2.向量的減法：3.向量共線定義：，記作.強(qiáng)調(diào)：向量共線（或平行），所包含的基線關(guān)系是.二、知識(shí)整理1．實(shí)數(shù)與向量的積的定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ，λ的長定義為|λ|=|λ|||，λ的方向定義為：λ>0時(shí)λ與方向_________；λ<0時(shí)λ與方向__________.λ=0或=時(shí)規(guī)定：λ=數(shù)乘的幾何意義：向量沿向量的方向或反方向放大或縮小.3．運(yùn)算定律1）______________________.2）______________________.3）______________________.4.平行向量基本定理：..5.給定一個(gè)非零向量,,叫做向量的單位向量.如果向量的單位向量記作,則或.6.在數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,得=.||=.三、典型例題例1.計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）變式訓(xùn)練：計(jì)算8（2--2）2（2=例2.設(shè)是未知向量，解方程例3.如圖，已知例4.如圖,是的中位線，求證：=,且.例5.已知,.試問向量與是否平行？并求||：||.例6.已知數(shù)軸上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4，-2，6，求向量、、的坐標(biāo)和長度.四、小結(jié)提升通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)=1\*GB3①你經(jīng)歷了什么樣的過程？=2\*GB3②你獲得了什么樣的知識(shí)、技能、方法？=3\*GB3③你感受最深的是什么？五、練習(xí)鞏固1、判斷下列命題的真假：(1)向量a、b平行，則a與b的方向相同或相反；(2)非零向量、是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；(3)平行四邊形ABCD中，＝；(4)若a∥b，b∥c，則a∥c．2、給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；③λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 ()A．1B．2C．3D．43、平面向量a，b共線，則()A．a(chǎn)，b方向相同B．a(chǎn)，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量C．λ∈R，b＝λaD．存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝04、已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向5、下列命題：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量；④相等向量一定共線．其中不正確命題的序號(hào)是______．6、已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CP,\s\up6(→))＝0，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PD,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)λ的值為________．7、設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量，eq\