第四章 水流阻力與水頭損失

第四章水流阻力與水頭損失4-1水流阻力與水頭損失的類型4-2

液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)4-3

沿程水頭損失計算4-4圓管層流沿程阻力系數(shù)4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)4-6局部水頭損失計算1給排水教研室吳洪華4-1水流阻力與水頭損失的類型定義：水流阻力——液體層間及邊壁對流動產(chǎn)生的阻力。源于黏性及慣性。水頭損失——單位重量液體在流動中的能量損失，用hw

表示。水流阻力類型沿程阻力——流動中水流內(nèi)摩擦力（黏性力）局部阻力——局部邊界突變引起流速突變產(chǎn)生的慣性力（如斷面突大突小或閘閥等）2給排水教研室吳洪華4-1水流阻力與水頭損失的類型水頭損失的類型沿程水頭損失——沿程阻力導(dǎo)致的水頭損失。符號hf局部水頭損失——局部阻力導(dǎo)致的水頭損失。符號hj水頭損失計算方法——疊加原理3給排水教研室吳洪華4-1水流阻力與水頭損失的類型水頭損失圖示方法沿程水頭損失hf——用沿程下降的點(diǎn)水頭線表示。局部水頭損失hj——在局部阻力處用鉛垂線段表示。（圖4-1）4給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)流動形態(tài)——即流動中液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀況，簡稱流態(tài)。研究流態(tài)的意義——可揭示水頭損失計算的機(jī)理。流態(tài)類型及實(shí)驗(yàn)裝置雷諾實(shí)驗(yàn)裝置——研究沿程水頭損失設(shè)備，如圖4-25給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)（圖4-2）6給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的兩種流態(tài)層流——流速小時，染色流線呈纖細(xì)直線。這表明流動中液體質(zhì)點(diǎn)互不混摻，并呈分層有序的流動，此稱層流紊流——流速加大，初始波動，最后紅線消失。這表明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動發(fā)生了混摻、碰撞、動量交換、并呈雜亂無章的流動，此稱紊流上下臨界流速——由層流突變?yōu)槲闪鲿r的臨界流速，稱為上臨界流速，符號；由紊流突變?yōu)閷恿鲿r的流速，稱為下臨界流速，符號：,7給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)成果由層流→紊流時，出現(xiàn)紊流由紊流→層流時，出現(xiàn)層流因慣性力影響，原為層流則仍為層流，原為紊流則仍為紊流沿水頭損失與流速的關(guān)系（4-2）8給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集方法流速v可通過測量出口流量Q測得hf

可通過兩測壓管中的測管水頭差測得（v、hf

）點(diǎn)據(jù)分布呈現(xiàn)線性，由此可確定公式4-2中的k、m

層流時，m=1,

紊流時，m=1.75~2.0,（4-3）9給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)操作要點(diǎn)增大或減小管中流速時，應(yīng)緩慢開關(guān)閥門（如圖4-2），減小對水流慣性影響，注意同步測量hf

及vi(Qi)測量全過程防止設(shè)備受振動，減小外因作用10給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)層流與紊流判別標(biāo)準(zhǔn)——臨界雷諾數(shù)Rek圓管水流實(shí)驗(yàn)得出下臨界雷諾數(shù)Rek=2320

有：Re＜Rek=2320層流；

Re>

Rek=2320紊流（4-4）（4-5）11給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)非圓管水流雷諾數(shù)計算研究臨界流速時，采用了特征長度d，得出了臨界雷諾數(shù)Rek的計算式，對于非圓管水流，常用另一特征長度計算雷諾數(shù)，即水力半徑R水力半徑定義式——過水?dāng)嗝娣eA與濕周之比濕周定義——液體與斷面固體邊壁接觸的周界長度非圓管雷諾數(shù)計算式（4-6）12給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)（圖4-3）13給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)濕周計算式(如圖4-3）矩形斷面

無壓圓涵管 有壓方形斷面圓管以圓管半徑r作特征長度的臨界雷諾數(shù)非圓管或明渠水流臨界雷諾數(shù)梯形斷面有壓圓管流14給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)例4-1有壓管道直徑d=100mm，流速v=lm/s，水溫t=10℃，試判別水流的流態(tài)。解：屬紊流15給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)例4-2矩形明渠，底寬b=2m，水深h=1m，渠中流速v=0.7m/s，水溫t=15℃，試判別流態(tài)。解：屬紊流16給排水教研室吳洪華4-2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)例4-3有壓管道直徑d=20mm，流速v=8cm/s，水溫t=15℃，試確定水流流動型態(tài)及水流型態(tài)轉(zhuǎn)變時的臨界流速與水溫。解：（層流）17給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式沿程水頭損失與阻力關(guān)系理論分析計算圖式——圖4-4

r0—管道半徑，τ0—邊壁切應(yīng)力，

r

—任取隔離體半徑，τ—層間切力（圖4-4）18給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式沿程水頭損失與阻力關(guān)系理論分析流段隔離體外力水壓力黏性力

重力

（均勻流斷面）見圖4-4b19給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式沿程水頭損失與阻力關(guān)系理論分析方法——列1-1、2-2斷面沿軸線的動量方程，有：得：求解τ0方法——通過實(shí)驗(yàn)，找出與τ0的相關(guān)因素，利用量綱分析法可建立τ0關(guān)系式（4-7）20給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式量綱分析方法原理簡述有關(guān)概念量綱——物理量性質(zhì)類別，又稱因次。符號:〔〕單位——度量各物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。如長1m的管道可用不同數(shù)值表示l00cm、3市尺或3.28英尺等，但其量綱只有一種，即長度量綱，符號〔L〕。量綱種類基本量綱——不能用其他基本量綱導(dǎo)出的獨(dú)立量綱。力學(xué)中常用的基本量綱有〔L〕、〔T〕、〔M〕

導(dǎo)出量綱——由基本量綱導(dǎo)出的量綱21給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式面積A=BL[A]=[L][L]=[L]2速度[v]=[L][T]-1加速度[a]=[L][T]-2密度[ρ]=[M][L]-3力F=ma [F]=[M][L][T]-2切應(yīng)力[τ]=[M][L]-1[T]-2動力黏度[μ]=[M][L]-1[T]-1

22給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式量綱分析法要點(diǎn)任一物理量x的量綱均可用基本量綱表示為[x]=[L]α[M]β[T]γ

當(dāng)α=β=γ=0時，x稱為無量綱量，即純數(shù)，以[1]表示當(dāng)α=0，β≠0，γ=0時，稱有量綱數(shù)量綱不能相加減，但可相乘除，由此可導(dǎo)出新的量綱任何函數(shù)關(guān)系也可用積的形式表示。實(shí)驗(yàn)得出，τ0關(guān)系有可表達(dá)為：式中K-系數(shù)（無量綱數(shù)）（4-9）（4-11）23給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式量綱分析原理量綱齊次性（和諧性）原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須一致。按此原理，列出量綱式即可確定式（4-11）中的a、b、c、d、e。量鋼法解τ0關(guān)系量綱式——量綱分析公式

由式（4-11），其量綱式有：

[M][L]-1[T]-2=([L][T]-1)a[L]b([M][L]-3)c([M][L]-1[T]-1)d[L]e24給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式量綱公式求解τ0指數(shù)由量綱齊次性原理，上述量綱式兩邊的同名量綱的指數(shù)應(yīng)相等，有[M]1=c+d[L]-1=a+b-3c-d+e[T]-2=-a-d得：a=2-db=-(d+e)c=1-d代入公式(4-11)，得沿程阻力系數(shù)λ及τ0關(guān)系式

（4-12）得：25給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式達(dá)西—魏茲巴赫公式（1857）——hf

通用公式將式（4-12）代入式（4-7）（均勻流基本方程），得：式中：λ——沿程阻力系數(shù)(無量綱數(shù))上兩式適用于層流或紊流式（4-13）適用于非圓管有壓流或無壓流式（4-14）適用于圓管有壓流（4-14)（4-13）26給排水教研室吳洪華4-3沿程水頭損失計算公式λ

的求解途徑理論分析由式（4-12）有令則求解途徑——由公式（4-15）可知，可從斷面流速分布入手。但是，目前除層流流動λ可有理論解外，對于紊流流動只有一些半理半經(jīng)驗(yàn)的研究成果。（4-15）27給排水教研室吳洪華4-4圓管層流沿程阻力系數(shù)圓管層流流速分布表達(dá)式按牛頓公式有按均勻流基本方程有令上兩式相等積分可得層流流速分布表達(dá)式（4-16）28給排水教研室吳洪華4-4圓管層流沿程阻力系數(shù)圓管層流流速分布特征斷面流速呈拋物線分布，如圖4-5a，表達(dá)式見公式4-16管軸處最大流速斷面平均流速動能修正系數(shù)及動量修正系數(shù)有理論解（4-18）（4-17）29給排水教研室吳洪華4-4圓管層流沿程阻力系數(shù)（圖4-5）30給排水教研室吳洪華4-4圓管層流沿程阻力系數(shù)（4-20）圓管層流沿程阻力系數(shù)“λ”的理論解由得：說明：1、層流時，2、31給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)紊流特征運(yùn)動要素脈動圖式，見圖4-6（圖4-6）32給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)紊流特征運(yùn)動要素脈動、但時間平均值有穩(wěn)定性（有定值）運(yùn)動要素脈動——p、v等會繞其時間平均值作上下左右跳動，現(xiàn)象如圖4-6紊流運(yùn)動要素數(shù)學(xué)表達(dá)式運(yùn)動要素時間平均值——觀測時間T足夠長時，時間加權(quán)的平均值不隨時間變化。33給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)紊流時均紊流描述 數(shù)學(xué)表達(dá)式各點(diǎn)可有定值通常計算中仍用表示

（4-21）（4-22）34給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)紊流阻力組成黏性阻力慣性阻力——按普朗特理論有紊流阻力計算式（4-23）（1-5）（4-24）（4-25）35給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)紊流斷面流速分布（對數(shù)分布）斷面切應(yīng)力分布，由公式（4-8）有紊流斷面流速分布——由公式（4-24）和（4-8）得(4-26)36給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)時間紊流特征斷面p,v時均值趨于均勻化，圖4-5b時均紊流可應(yīng)用三大方程（恒定流）水流阻力增大水頭損失增大紊流結(jié)構(gòu)——紊流內(nèi)部組成管壁上液體貼附不動u=0（無滑動條件）存在近壁層流層，黏性底層外為紊流流核黏性底層厚度

（4-28）37給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)管壁粗糙度△對hf

的影響1、△＜δ，如圖4-7a)所示，△被黏性底層淹沒。△對紊流結(jié)構(gòu)基本上沒有影響，黏性底層成了紊流流核的天然光滑壁面，稱為“水力光滑管”。水頭損失小。（圖4-7）38給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)2、△＞δ，如圖4-7b)所示，△突出于黏性底層之外并伸入到紊流的流核之中，使液流產(chǎn)生漩渦，加劇紊流的脈動混摻，稱為水力粗糙管。水頭損失大。3、水力光滑管條件時，hf

=f(Re)，水力粗糙管時hf

=f(Re，△)。4、紊流水頭損失計算需要區(qū)別流態(tài)，應(yīng)判別屬水力光滑還是水力粗糙。39給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（1933）實(shí)驗(yàn)的實(shí)際意義尼古拉茲實(shí)驗(yàn)是最早通過實(shí)驗(yàn)手段破解水頭損失機(jī)理的重大研究成果普朗特理論（1925）是流體力學(xué)一項(xiàng)重大成就，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)為其補(bǔ)充普朗特理論。為推導(dǎo)“λ”半理論公式提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)方法篩分得同粒徑沙粒直徑△將沙粒膠黏在圓管內(nèi)壁造成人工絕對粗糙度如圖4-8b，通過兩測壓管測讀hf

，管道出口測讀Q已知d，可測得v，Re按公式（4-14）測算λ~Re~△曲線見圖4-840給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)成果尼古拉茲曲線（圖4-8）（圖4-8）41給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)成果尼古拉茲曲線揭示的阻力系數(shù)變化規(guī)律——五個阻力區(qū)Ⅰ區(qū)——Re＜2320(層流區(qū))Ⅱ區(qū)——2320＜Re＜4000(層流向紊流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū))Ⅲ區(qū)——Re＞4000(水力光滑區(qū)，紊流水力光滑區(qū))Ⅳ區(qū)——紊流水力光滑區(qū)與水力粗糙區(qū)間的紊流過渡區(qū)Ⅴ區(qū)——紊流水力粗糙區(qū)，hf∝v2，水流阻力與流速平方成正比，故又稱為阻力平方區(qū)42給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)尼古拉茲斷面流速分布公式紊流斷面流速分布水力光滑區(qū)水力粗糙區(qū)范諾里公式(適用了寬明渠均勻流)（4-29）（4-30）（4-31）43給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)尼古拉茲阻力系數(shù)入公式水力光滑區(qū)水力粗糙區(qū)（4-32）（4-33）44給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)尼古拉茲公式的應(yīng)用說明人工加糙與工業(yè)管道天然粗糙有區(qū)別人工粗糙區(qū)實(shí)驗(yàn)成果公式不適用于工業(yè)管道尼古拉茲的水力光滑區(qū)公式與△無關(guān)，可用于工業(yè)管道尼古拉茲實(shí)驗(yàn)成果的實(shí)際意義在于提示了阻力系數(shù)的變化規(guī)律45給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)“λ”公式有關(guān)概念工業(yè)管道與人工加糙管道工業(yè)管道——實(shí)際工程中常用的管道。絕對粗糙度Δ工不規(guī)則。人工加糙管道——Δ人是經(jīng)篩分的均勻沙粒徑。當(dāng)量粗糙度Δ——和工業(yè)管道阻力系數(shù)λ工相等的同直徑人工加糙管道的絕對粗糙度。工業(yè)管道“λ”公式柯列勃洛克公式（三區(qū)通用）過渡區(qū)（4-34a）46給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)水力光滑區(qū)水力粗糙區(qū)(4-34b)(4-34c)47給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)齊恩(A.k.Jain)公式(1976)按近壁紊流脈動理論所得紊流區(qū)通用公式(4-35)(4-36)48給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)其他公式（經(jīng)驗(yàn)公式）布拉休斯公式（1912）（水力光滑區(qū)）謝才（Cheyz）公式（1769）(4-38)(4-37)49給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)謝才系數(shù)C

的經(jīng)驗(yàn)公式（單位：m0.5/s）曼寧(R.Mannig)公式(1889)巴甫洛夫斯基公式（1925年）(4-39)(4-40)50給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)謝才系數(shù)與沿程阻力系數(shù)關(guān)系（按公式(4-38)(4-13)）有 得謝才公式說明采用表4-2中

n

值時，只適用紊流粗糙區(qū)，多用于明渠水流若用公式（4-42）計算C時，可用于層流或紊流區(qū)(4-41)(4-42)51給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)例4-4梯形斷面渠道，底寬b=l0m，水深=3m，邊坡系數(shù)=1，混凝上襯砌，糙率n=0.014，流動為阻力平方區(qū)。試確定其謝才系數(shù)C值。解：按曼寧公式計算52給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)按巴甫洛夫斯基公式計算小于曼寧公式計算的結(jié)果53給排水教研室吳洪華4-5圓管紊流沿程阻力系數(shù)例4-5如圖4-9所示，有一向高地灌溉用水泵，已知水泵的壓水高度z=8m，壓水管長l=200m，管徑d=20cm，當(dāng)量粗糙度△=0.2m，水的運(yùn)動黏度ν=0.015cm2/s，泵出口斷面1-1處壓強(qiáng)