2023年山東省棗莊市中考一模數(shù)學試題（含答案）

2023年棗莊市初中學業(yè)水平考試模擬試題（一）

數(shù)學

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的

選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分.

1.-9的絕對值是（）

1

A.9B.-9C.-

9

2.下列計算不正確的是（）

A.a3+cc'=2O6B.（―優(yōu)）—cιbC.a3÷a^=CtD.

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

5.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，屬于國家重要

空間基礎(chǔ)設(shè)施.截止2022年3月，北斗高精度時空服務(wù)覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務(wù)超11億人口，

請將11億用科學記數(shù)法表示為（）

A.LlxlO8B.1.IxlO9C.1.IxlO10D.1.1x10"

6.某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理

小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗.甲、乙兩名同

學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）

7.如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CD于點M,N,將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方

式擺放，若NEMB=80°,則NPMW等于()

AM∣______________B

C?NL

F'

A.15°B.25°C.35°D.45°

8.定義運算：若Om=b,則log.0=m(α>0),例如23=8,則log28=3?運用以上定義，計算：

Iog5125-Iog381=()

A.-1B.2C.1D.4

9.如圖,在正方形ABCO中,A8=6,M是AD邊上的一點，AM?MD-=1:2.將LBMA沿BM對折至?BMN,

連接DN,則DN的長是()

0

59√56√5

A.-B.------C.3D.——

285

10.如圖，二次函數(shù)y=αr?+。無+c的圖象關(guān)于直線X=I對稱，I與X軸交于A(Xl,0),8(w,0)兩點.若

則下列四個結(jié)論：①其中正確

-2<x,<-1,3<Z<4;②3α+28>0;?hr>a+c+4aci?a>c>b.

結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個D.4個

第∏卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

II.如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到A45'C',點8'恰好落在CA的延長線上，ZB=30o,

ZC=90o,則NBAC,為.

12.如圖，Co是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CQ上點。反射后照射到8點，若入射角為a,反射角為夕（反

射角等于入射角）,AC，CD于點C,BDLCD于點。,且AC=3,BO=6,CD=12,則tana的值為

13.a,2是關(guān)于X的方程爐―x+左—1=0的兩個實數(shù)根，且。2一2。一￡=4,則左的值為

14.如圖，已知「O的周長等于6萬，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為.

15.如圖，在八鉆C■中，BC=6,AC=8,ZC=90o,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點Q,

再分別以A,。為圓心，大于'AO的長為半徑畫弧，兩弧交于點M,N,作直線MN,分別交AC,AB于點

2

E,F,則AE的長度為

k

16.如圖，平行四邊形ABCo的頂點A在X軸上，點力在y=-（Z>0）上，且軸，CA的延長線交y

X

3

軸于點E.若SAABE=]，則k=.

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.（本題滿分6分）

∣√3-2∣+(^-√w)0-√l2^lT^.

計算：2sin600-+

18.（本題滿分8分）

2（x—1、[2（x—l）<x+l

先化簡，再求值：--÷1--?—,其中X是不等式組V',的整數(shù)解.

JT+xIX-IJ[5x+3>2x

19.（本題滿分8分）

2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜

合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨

機調(diào)查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計

圖表.

,人數(shù)

20

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（I）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為；

（2）該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利

用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.（本題滿分8分）

2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌

面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當張角NAOB=I50°時，頂部邊緣4處離桌面的高度

AC的長為IOCm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當

張角ZAOB=108°時（點A是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A,處離桌面的高度A,D

的長.（結(jié)果精確到ICm；參考數(shù)據(jù)：sin72o≈0.95,cos72o≈0.31,tan72o≈3.08）

21.（本題滿分10分）

V）

如圖,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=日+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A（—1,2）,B（m,-1）

兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)過點B作直線/〃y軸，過點A作AOdJ于點。，點C是直線/上一動點，若。C=2D4,求點C的坐標.

22.(本題滿分10分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,8。相交于點O,點E是A。的中點，連接0E,過點。作。/〃AC交

OE的延長線于點F,連接AF.

(1)求證：AAOEgADFE；

(2)判定四邊形AoZ)F的形狀并說明理由.

23.(本題滿分10分)

如圖，點C是以AB為直徑的C。上一點，點。是AB的延長線上一點，在OA上取一點尸，過點尸作AB的

垂線交AC于點G,交Z)C的延長線于點E,且EG=EC.

(1)求證：DE是(O的切線;

（2）若點尸是OA的中點，BD=4,SinD--,求EC的長.

3

24.（本題滿分12分）

在平面直角坐標系中，拋物線y=-χ2-4x+c與X軸交于點4,8（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,

且點A的坐標為（-5,0）?

圖2

(1)

(2)如圖1,若點P是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點尸到直線AC距離的最大值：

(3)如圖2,若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使以A,C,M,N為頂

點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點〃的坐標；若不存在，請說明理由.

2023年棗莊市初中學業(yè)水平考試模擬試題（一）

數(shù)學參考答案及評分意見

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案AACABACADB

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

。43/T5

11.60°13.-13.-414.-√315.-16.3

322

三、解答題：（本大題共8小題，共72分）

17.解：原式=3.

2

18.原式=f,解第一個不等式得：x<3,

解第二個不等式得：X》一1,.?.不等式組的解集為：一lWx<3,

為整數(shù)，的值為一1,0,1,2,

%≠O.x+l≠O.(x+l)(x-l)≠0,x(x-l)≠0,

21

只能取2,當X=2時，原式=r=—.

222

19.解：⑴50,8%；

20

(2)500X—=200(A),

50

所以估計等級為B的學生人數(shù)為200人;

(3)畫樹狀圖為：

開始

力企G公

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

Q2

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=￡■=*.

123

20.解：VZAOB=150o,ΛZAOC-180°-NAOB=30°,

在RtAACO中，AC=IOcm,ΛAO=2AC=2θ(cm).

由題意得：AO=AO=20Cin,：NA'QB=Io8°,

.,.ZAOD=?80°-ZA'OB=72°,在Rt?A'L>O中，AD=AO-sin72o≈20×0.95=19(cm),

.?.此時頂部邊緣A處離桌面的高度A1D的長約為19cm.

17

21.解：(1)：A(—1,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

2

.?.”=2χ(-l)=-2,.?.其函數(shù)解析式為y=——；

X

?；8(皿-1)在反比例函數(shù)的圖象上，，一根=一2,

.?m=2,Λβ(2,-1).VΛ(-1,2),B(2,-l)兩點在一次函數(shù)y=fcc+6的圖象上,

'-k+b=2k=_

，解得L???一次函數(shù)的解析式為：y=-x+l;

2Z+b=—1b-?

(2)：直線/〃y軸，AD±l,：.AD=3,￡)(2,2),'：DC=IDA,

.?.￡^=6,：點＜7是直線/上一動點，；.。(2,8)或(2,—4).

22.(1)證明：是A。的中點，.?.AE=QE,VDF//AC,

：.ZOAD^ZADF,又,：NAEO=NDEF,：.AAOE^ADFE(ASA).

(2)解：四邊形A。。F為矩形.理由：?.??AOE名WfE,

：.AO=DF,；AC,四邊形AOO尸為平行四邊形，

:四邊形ABC。為菱形，.?.AC?L8D,即NAoo=90°四邊形A。。尸為矩形.

23.(1)證明：連接。C,如圖所示，

'JEFLAB,AB為OO的直徑，ΛZGM=90o,∕ACB=90°,

ΛZA+ZAGF=90a,ZA+ZAβC=90o,ΛZAGF=ZABC,

"：EG=EC,OC=OB,：.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又VNAGF=ZEGC,：.NECG=ZBCO,

?'ZBCO+ZACO=90Q,：.ZECG+ZACO=90o,ΛZECO=90o,,OE是。的切線;

(2)解：由(1)知，OE是OO的切線，

ΛZOCD=90o,?.?BD=4,sin。=LOC=OB,

3

OC1?

解得OC=2,：.0D=6,

0B+BD~33

：.DC=yjOD2-OC2=√62-22=40,

；點F為OA的中點，OA=OC,.?.OF=1,/.DF=7,

,：AEFD=ΛOCD,ZEDF=ZODC,：.ΛFFD^Λ∩CD