2024年高考物理復(fù)習(xí)第一輪：強(qiáng)化課4 天體運(yùn)動(dòng)中的“五類(lèi)熱點(diǎn)”問(wèn)題

專(zhuān)題強(qiáng)化課天體運(yùn)動(dòng)中的“五類(lèi)熱點(diǎn)”問(wèn)題

￡------!HUANT1Q1ANGHUAKE

命題點(diǎn)一對(duì)宇宙速度的理解及應(yīng)用(自主學(xué)習(xí))

［核心整合］

1.三種宇宙速度

°i=7.9km/s,是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)

第一宇宙速度(環(huán)繞速度)

動(dòng)的速度

第二宇宙速度(脫離速度)02=11.2km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

第三宇宙速度(逃逸速度)v3=16.7km/s,是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度

2.第一宇宙速度的推導(dǎo)

方法一：由G號(hào)?=硬,得s=\^^^=7.9X1()3m/s.

方法二：由〃琢=，/，得oi=d^=7.9X1()3m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此

時(shí)它的運(yùn)行周期最短，*mn=27rj^=84.8min.

3.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

(1)。發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.

(3)11.2km/sW。?<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng).

(4%發(fā)》16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間.

［題組突破］

1.(第一宇宙速度的理解)(2020.北京卷)我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一

號(hào)”.已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說(shuō)法正確的是

()

A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

解析：A火星探測(cè)器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，

2

*?i+t-o1GMmv,IGM,,/o.lMeG小>

A正確，B錯(cuò)慶；由一產(chǎn)一口仔e，0火=R-=A/05/?-='。地'故火星&的第一宇

宙速度小于地球的第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；由歿=，咫得，g〉=G^=GAT?'，=o.4g

AKI\J

地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D錯(cuò)誤.

2.（非地球上第一宇宙速度的計(jì)算）某星球直徑為d,宇航員在該星球表面以初速度vo

豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為〃，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第

一宇宙速度為（）

A.

玲，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知G器

解析：D由題意可知，星球表面的重力加速度為g=

㈤

等，根據(jù)星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力有G黑=岫解得。

=〃7萬(wàn)，解得0=

2

故D正確.

3.（第二宇宙速度的計(jì)算）使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面

發(fā)射所需的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度02與第一宇宙速度VI的關(guān)系

是。2=也。1.已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面

重力加速度為g.不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（）

解析：C地球的第一宇宙速度u尸迎,星球表面的重力加速度8'=駢=鬻=笈，

星球的第一宇宙速度。/=，而='J"gX4R=勺昴,該星球的第二宇宙速度。2，=Woj

=y[gR,故選項(xiàng)C正確.

I題后反思I

。=7.9km/s是地球的第一宇宙速度，其他星球的第一宇宙速度要根據(jù)以下兩種方法計(jì)

算：

（2）mg—nr^,其中M、R為星球的質(zhì)量和半徑，g為星球表面的重力加速度.

命題點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較（自主學(xué)習(xí)）

[核心整合I

1.人造衛(wèi)星的加速度、線(xiàn)速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系.

越高

越慢

2.三衛(wèi)星一物體的比較

周期、軌道平面、高度、線(xiàn)速度、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用

同步衛(wèi)星

于無(wú)線(xiàn)電通信，故又稱(chēng)通信衛(wèi)星

極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋

在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似

近地衛(wèi)星

認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線(xiàn)速度約為7.9km/s

隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力

赤道上

（或者說(shuō)由萬(wàn)有引力的分力充當(dāng)向心力），它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周

的物體

期、角速度與同步衛(wèi)星相等

3.三個(gè)常識(shí)

（1）地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天（24小時(shí)）地球半徑約為6.4XIO3km,

地球表面重力加速度g約為9.8m/s2.

（2）月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天.

（3）人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r=6.4XIO'km,運(yùn)行周期最小為T(mén)=84.8min,運(yùn)

行速度最大為。=7.9km/s.

4.兩個(gè)向心加速度的比較

衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

產(chǎn)生由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力（另一分力為

由萬(wàn)有引力產(chǎn)生

原因重力）產(chǎn)生

方向指向地心垂直且指向地軸

4,.為地面上某點(diǎn)到地軸的距

大小。一號(hào)（地面附近a近似等于g）

離，。為地球自轉(zhuǎn)的角速度

特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小

［題組突破］

1.（2021?河北卷）''祝融號(hào)"火星車(chē)登陸火星之前，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停泊

軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2

個(gè)火星日，己知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該

飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）

解析：D繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得甯=〃蒂凡則

T=R=由于一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球

4兀2/?」

GX0.1MX4X——

3GM火（27）wGM地

質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑R%=

4兀24兀2

R同'則眈=:/1'故選D.

2.（2020?全國(guó)卷III）“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾

繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍.已知地

球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g.

則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）

解析：D在地球表面有G^=/ng,“嫦娥四號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)有G-V

Ak普〃月：）

忘-,根據(jù)已知條件有R=PRq，入聯(lián)立以上各式解得

3.（2022?安徽宣城市第二次模擬）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星。還未發(fā)射，在地

球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星匕在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，

d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（）

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.8在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

7T

C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是4

D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20h

解析：B同步衛(wèi)星的周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，則知。與c的角速

度相同，根據(jù)知，c的向心加速度大于a的向心加速度.由G華=3，解得：“=誓,

衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于人的向心加速度，而6的向

心加速度約為g,則。的向心加速度小于重力加速度g,故A錯(cuò)誤；由知c的線(xiàn)速度

大于a的線(xiàn)速度，由＜^^=吟，解得：。=衛(wèi)星的半徑r越大，速度。越小，所

以6的速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是

24h,則。在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是第義4=多故C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知：

衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h,即不可能是20h,

故D錯(cuò)誤.

I總結(jié)提升I

利用萬(wàn)有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路

(1)兩組公式

v24兀2

Cr~2~=nr~^=mcD9r=nrr^rr—ma,

mg=^(g為天體表面處的重力加速度).

(2)a、八。、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參

量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較.

命題點(diǎn)三衛(wèi)星變軌和對(duì)接問(wèn)題(師生互動(dòng))

［核心整合I

1.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述

人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所

示.

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I

上.

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供在軌道I上做圓周運(yùn)

動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II.

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道m(xù).

2.變軌過(guò)程各物理量分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和川上運(yùn)行時(shí)的速率分別為。卜。3,在軌道n上過(guò)A點(diǎn)和B

點(diǎn)時(shí)速率分別為以、VB.

在A點(diǎn)加速，則內(nèi)＞5,在B點(diǎn)加速，則。3＞。歷又因故有。

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)

過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)8點(diǎn)加速度也相同.

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期分別為R、"A，軌道半徑分別為

八、八2（半長(zhǎng)軸）、⑶由開(kāi)普勒第三定律條左可知Tf3

（4）機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、n、in軌道的機(jī)械

能分別為田、&、Ei，則E1V&VE3.

EE（多選）如圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖.假設(shè)“嫦娥三號(hào)”運(yùn)行經(jīng)過(guò)p點(diǎn)

第一次通過(guò)近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100km的圓軌道I上運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)

過(guò)P點(diǎn)時(shí)第二次通過(guò)近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面近地點(diǎn)為。、高度為15km,遠(yuǎn)地

點(diǎn)為尸、高度為100km的橢圓軌道II上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖

發(fā)

射（軌迫離度'0°卜嗑道1

及a

入

軌

段

太

陽(yáng)

帆'

道

板

軌

修

展

道

正

開(kāi)

修

正

軌道修正

A.“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100km的圓軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小可能變化

B.“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100km的圓軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道

II上運(yùn)動(dòng)的周期

C.“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道H上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速

度

D.“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道n上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速率可能小于經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的速率

解析：BC“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100km的圓軌道I上的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，速度大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于圓軌道I的軌道半徑大于橢圓軌道I［的半長(zhǎng)軸，根

據(jù)開(kāi)普勒第三定律,“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100km的圓軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于

在橢圓軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B正確；由于在Q點(diǎn)'‘嫦娥三號(hào)”所受萬(wàn)有引力大，所

以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，

選項(xiàng)C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道H上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速

率一定大于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

I題后反思I

衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)

兩類(lèi)變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

v2

受力分析

變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或再變軌在較大半變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或再變軌在較小半

變軌結(jié)果

徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)

［題組突破］

1.（衛(wèi)星變軌）（2022?北京市通州區(qū)期中）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原2

來(lái)在橢圓軌道1上繞地球E運(yùn)行，在A點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在軌道【上，衛(wèi)星在A點(diǎn)的速度等于在B點(diǎn)的速度

B.衛(wèi)星在軌道2上的周期大于在軌道1上的周期

C.在軌道1和軌道2上，衛(wèi)星在A點(diǎn)的速度大小相同

D.在軌道1和軌道2上，衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度大小不同

解析：B在軌道1上，衛(wèi)星由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能變大，速度變

大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律知衛(wèi)星在軌道2上的周期較大，故選項(xiàng)B正確；衛(wèi)

星由軌道1變到軌道2,需要在A點(diǎn)加速，即在軌道1和軌道2上，衛(wèi)星在A點(diǎn)的速度大小

不相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由華=相。得〃=歲，可知在軌道1和軌道2上，衛(wèi)星在A點(diǎn)

的加速度大小相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2.（衛(wèi)星對(duì)接）宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng).若飛船想與前方的空間站對(duì)接，

飛船為了追上空間站，可采取的方法是（）

A.飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接

B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接

C.飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對(duì)接

D.無(wú)論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接

解析：B飛船在軌道上正常運(yùn)行時(shí)，有G誓=〃,.當(dāng)飛船直接加速時(shí)，所需向心力

增大，則G畏婚故飛船做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A

錯(cuò)誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運(yùn)行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空

間站，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯(cuò)誤；

若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運(yùn)行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯(cuò)誤.

3.（飛船回收）2017年9月，我國(guó)控制“天舟一號(hào)”飛船離軌，使它進(jìn)入大氣層燒毀，

殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱(chēng)“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū).在受控墜落前，“天舟一

號(hào)”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)的線(xiàn)速度大于第一宇宙速度

B.在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度

C.受控墜落時(shí)，應(yīng)通過(guò)“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌

D.“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行速度不斷減小

解析：C第一宇宙速度是環(huán)繞地球圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大速度，則“天舟一號(hào)”在

軌運(yùn)行時(shí)的線(xiàn)速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的運(yùn)行半徑

小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑，根據(jù)“=可知，其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；受控墜落時(shí)要先減速，讓前部的推進(jìn)器點(diǎn)火，通過(guò)“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌，選項(xiàng)C

正確；“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行半徑逐漸減小，地球的引力做正功，則

運(yùn)行速度不斷增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)四宇宙雙星及多星模型(多維探究)

在天體運(yùn)動(dòng)中彼此相距較近，在相互間的萬(wàn)有引力作用下，圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的星體系統(tǒng)稱(chēng)為宇宙多星模型.要充分利用宇宙多星模型中各星體運(yùn)行的周期、角速度都相

等這一特點(diǎn)，解題模板如下.

分析

討論

求解

第1維度：宇宙雙星模型

(1)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，故兩行星

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等.

(2)兩顆行星均繞它們連線(xiàn)上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是

相等的.

(3)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r\和廠(chǎng)2與兩行星間距￡的大小關(guān)系：n+r2—Z-.

EE宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此的萬(wàn)有引力作用，分別圍繞其連

線(xiàn)上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為雙星系統(tǒng).由恒星A與恒星B組成的雙星

系統(tǒng)繞其連線(xiàn)上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.已知它們的運(yùn)行周期為T(mén),恒星A的

質(zhì)量為恒星B的質(zhì)量為3M,引力常量為G,則下列判斷正確的是()

O-------------2……d

A.兩顆恒星相距

B.恒星A與恒星B的向心力大小之比為3：1

C.恒星A與恒星B的線(xiàn)速度大小之比為1:3

D.恒星A與恒星B的軌道半徑之比為?。?

解析：A兩恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于兩恒星之間的萬(wàn)有引力，所以向心力

大小相等，即庠以=3岸。，解得恒星A與恒星B的軌道半徑之比為人：。=3：1,

故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；設(shè)兩恒星相距L,則以+?=3人=土3根據(jù)牛頓第二定律有：庠小

=岑，解得L=選項(xiàng)A正確；由。=筆「得，恒星A與恒星B的線(xiàn)速度大

小之比為3：1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

第2維度：宇宙三星模型..............

（1）三顆星體位于同一直線(xiàn)上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓

形軌道上運(yùn)行（如圖甲所示）.

（2）三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上（如圖乙所示）.

EE（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它

們的引力作用，三星質(zhì)量也相同.現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一

種是三顆星位于同一直線(xiàn)上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星

位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示.設(shè)兩

種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為，小且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出，引力常量為G,

則下列說(shuō)法中正確的是（）

D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為冷

解析：BD在直線(xiàn)三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬(wàn)有引力

922[

的合力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有G簧+G,；；「=,若■,解得

竽，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期7=冬知，直線(xiàn)三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=

B項(xiàng)正確；同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2G展os30。=

mar?9解得?='/耳C項(xiàng)錯(cuò)誤；由2G為os30°=用。得〃=中9",D項(xiàng)正

確.

第3維度：宇宙四星模型..............

（1）其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓

形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖甲所示）.

（2）另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心0,

外圍三顆星繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙所示）.

甲乙

EE宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？?/p>

忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為孫半徑均為R,四顆

星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為。的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G.關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下

列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.四顆星的軌道半徑均為?

C.四顆星表面的重力加速度均為瑾

D.四顆星的周期均為

解析：B四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向

對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為坐

a,故A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得G曙=m'g,解得g=瑾,

故C正確；由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得7^^+"用=席乂與，解得T=2na

1（4+卷向故。正確?

命題點(diǎn)五衛(wèi)星或天體的追及相遇問(wèn)題（師生互動(dòng)）

［核心整合］

1.相距最近

兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線(xiàn)的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)

關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足(GM—。8”=2"兀(〃=1,2,3,—).

2.相距最遠(yuǎn)

當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線(xiàn)的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)

動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足("A—<vs)r=(2〃一1)兀(〃=1,2,3…).

3.“行星沖日”現(xiàn)象

太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)行到某個(gè)行星

和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線(xiàn)的現(xiàn)象，天文學(xué)中稱(chēng)為“行星沖日”.“行星沖日”

現(xiàn)象屬于天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題具有周期性.

EE(多選)地球位于太陽(yáng)和行星之間且三者幾乎排成一條直線(xiàn)的現(xiàn)象，天文學(xué)上稱(chēng)

為“行星沖日”.火星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不

考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.則

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知()

質(zhì)量半徑與太陽(yáng)間距離

地球mRr

火星約0.1m約0.5/?約1.5r

A.在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s

B.理論上計(jì)算可知，相鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間間隔大約為1年

C.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2：5

D.火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小

解析：CD根據(jù)瞥=等，解得普,則冷般寸=屈<1，則

v火V。地=7.9km/s,即在火星表面附近發(fā)射飛行器的最小速度小于7.9km/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

(15/*)3,

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可得一?不—=方，則丁火=1.847培=1.84年，相鄰兩次“火星沖日”

的時(shí)間間隔f內(nèi)，地球多公轉(zhuǎn)一周，則/—/?=1,解得r?2.2年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；行星對(duì)

/池/火

表面物體的萬(wàn)有引力等于物體在行星表面時(shí)受到的重力，即嗡如=g,解得g=啜，

則3=,義*=|,選項(xiàng)C正確；太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

即課地=〃W,解得4=攀，則今=彳==<1，可知火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加

速度小，選項(xiàng)D正確.

[題組突破I

1.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行軌道的半徑近似為Ro,周期為n,其實(shí)

際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且周期性地每隔如（”>n）發(fā)生一次最八?o\

大的偏離，如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外I）

側(cè)還存在著一顆未知行星B,己知行星B與行星A同向轉(zhuǎn)動(dòng)，則行星B的

運(yùn)行軌道（可認(rèn)為是圓軌道）半徑近似為（）

A.R=&（ro-To）2B.R="毀

C-R="7J）$D.R=R。

解析：AA行星運(yùn)行的軌道發(fā)生最大偏離，一定是B對(duì)A的引力引起的，且B行星

在此時(shí)刻對(duì)A有最大的引力，故此時(shí)A、B行星與恒星在同一直線(xiàn)上且位于恒星的同一側(cè),

設(shè)B行星的運(yùn)行周期為T(mén),運(yùn)行的軌道半徑為凡根據(jù)題意有符。一/）=2兀，所以7=；^,

/to~To

由開(kāi)普勒第三定律可得粵聯(lián)立解得R=Ro6r、2,故A正確，B,C、D錯(cuò)誤.

2.（2022?四川成都檢測(cè)）（多選）如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星〃、b、c-二二、、

繞地球沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng).其中。為遙感衛(wèi)星“珞珈一號(hào)"，在"產(chǎn)；\

半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)時(shí)間r,轉(zhuǎn)過(guò)的角度為仇氏c為地球的同''、；、地球/]''

、、"-一Z

步衛(wèi)星，某時(shí)刻。、6恰好相距最近.已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為3,引力常

量為G,貝女）

A.地球質(zhì)量為“=察

B.衛(wèi)星。的機(jī)械能小于衛(wèi)星6的機(jī)械能

C.若要衛(wèi)星c?與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，直接讓衛(wèi)星c加速即可

D.衛(wèi)星。和人下次相距最近還需要的時(shí)間為產(chǎn)；

U-cot

解析：ABD衛(wèi)星a繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有隼=〃??）R,解得地球質(zhì)量為M

=翳，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星從低軌道到高軌道需要外力做正功，衛(wèi)星。、匕質(zhì)量相同，所以

衛(wèi)星a的機(jī)械能小于衛(wèi)星b的機(jī)械能，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星c加速，所需的向心力增大，由

于萬(wàn)有引力小于所需的向心力，衛(wèi)星c會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)原軌道，所以不能與。實(shí)現(xiàn)對(duì)接，

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于6為地球的同步衛(wèi)星，所以衛(wèi)星6的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，對(duì)

衛(wèi)星。和人下次相距最近還需要的時(shí)間7,記T-（oT=2n,解得7=產(chǎn);，選項(xiàng)D正確.

;核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu);

素養(yǎng)培優(yōu)13天體運(yùn)動(dòng)中的幾何張角問(wèn)題

典例（多選）宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷

“日全食”過(guò)程，如圖所示.已知地球的半徑為凡地球質(zhì)量為M,引力常量為G,地球自

轉(zhuǎn)周期為久，太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為a,則（）

A.飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為工吟

Tsi苣

T

B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為親

C.飛船每次經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間為繆1

D.飛船的運(yùn)行周期為7=筆/—^

sin]\/GMsin]

解析：AD由題意得，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度。=平，由幾何關(guān)系得sinf

R,,2兀R?一歡^Mm47c22TIR/R—T?▼左r七、乙

故0=-----A正確;又付T=~~/---------D正確；飛船每次

小吃sinf\/GMsin2

經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間等于飛船相對(duì)地球轉(zhuǎn)過(guò)a角的時(shí)間，即曷T,C錯(cuò)誤；地球自轉(zhuǎn)

Z7T

一圈的時(shí)間為笈，飛船繞地球一圈的時(shí)間為7,飛船繞一圈會(huì)經(jīng)歷一次日全食，所以每過(guò)時(shí)

間T就有一次日全食，一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為孝，B錯(cuò)誤.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

[基礎(chǔ)鞏固]

1.我國(guó)自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中含有地球同步衛(wèi)星.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)

B.同步衛(wèi)星的速度是不變的

C.同步衛(wèi)星的高度是一定的

D.同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度應(yīng)大于第二宇宙速度

解析：C同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度不為零，故不可能處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向必然改變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星定軌道、

定周期，所以同步衛(wèi)星離地面的高度是一個(gè)定值，選項(xiàng)C正確；星球上的物體脫離該星球

引力所需要的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星離地

面有一定距離，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2.（2022?湖北武漢市武昌區(qū)調(diào)研汝口圖所示，“為放在赤道上相對(duì)地和

球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，。為沿地球表面附近做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)

0,

星.下列關(guān)于人反。的說(shuō)法中正確的是（）

A.b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線(xiàn)速度大于7.9km/s

B.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為““>“〃>生

C.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為

D.在氏c中，。的速度大

解析：Db為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有隼

=用，解得。=、償，代入數(shù)據(jù)得。=7.9km/s,故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體與同步

衛(wèi)星具有相同的角速度，所以0a=0c,根據(jù)a=rO2知，ac>aa,根據(jù)^知的>&?,即

ah>ac>aa,故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以根據(jù)7=2兀知「>力>,即

Ta=Tc>Tb,故C錯(cuò)誤；在從c中，根據(jù)。=\^,可知人的速度比c的速度大，故D

正確.

3.（2020?天津卷）北斗問(wèn)天，國(guó)之夙愿.我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道

衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍.與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星（）

A.周期大B.線(xiàn)速度大

C.角速度大D.加速度大

2

解析:A由=機(jī)3八=ma可知7=2兀

。=亍，因?yàn)榈厍蜢o止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星

的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大、線(xiàn)速度小、角速度小、向心加速度小，故選

項(xiàng)A正確.

4.（202。江蘇卷）（多選）甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌

道半徑是乙的2倍.下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有（）

A.由。/可知，甲的速度是乙的也倍

B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍

c.由尸=逑可知，甲的向心力是乙的;

D.由r=k可知，甲的周期是乙的動(dòng)倍

解析：CD人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有華=,斤，即。=\^,因此甲的速

度是乙的右，人錯(cuò)誤；由譚誓，故甲的向心加速度是乙的尢B錯(cuò)誤；由F

=G華知甲的向心力是乙的;，c正確；由開(kāi)普勒第三定律泉鼠繞同一天體運(yùn)動(dòng)，發(fā)值不

變，可知甲的周期是乙的班倍，D正確.

5.（2019?北京卷）2019年5月17S,我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于

地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）.該衛(wèi)星（）

A.入軌后可以位于北京正上方

B.入軌后的速度大于第一宇宙速度

C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

解析：D同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由等=早知，衛(wèi)星的軌道半

徑越大，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度（近地衛(wèi)

星的速度），B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C項(xiàng)

錯(cuò)誤；若發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，D正確.

6.星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速度.星球的第二宇宙

速度辦與第一宇宙速度5的關(guān)系是。2=加入已知某星球的半徑為，，它表面的重力加速度

為地球表面重力加速度g的/不計(jì)其他星球的影響.則該星球的第二宇宙速度為（）

C.3D.標(biāo)

解析：A該星球的第一宇宙速度滿(mǎn)足：華=〃尸，在該星球表面處萬(wàn)有引力等于重

力：G^=喏，由以上兩式得呼,則第二宇宙速度V2=巾故A正

確.

7.（2019?天津卷）2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天

夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類(lèi)航天器首次在月球背面巡

視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”.已知月球的質(zhì)量為M、半徑

為R,探測(cè)器的質(zhì)量為如引力常量為G,嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為，?的勻速圓周

運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的（）

A.周期為、需B.動(dòng)能為呼

\1kjivlZA

C.角速度為、借D.向心加速度為整

解析：A探測(cè)器繞月運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)探測(cè)器，由牛頓第二定律得，

器=%（第r,解得周期7=A對(duì).由G^=，*知，動(dòng)能反=%蘇=里誓,

B錯(cuò).由*^=mra）2得,角速度。=C錯(cuò).由G^r=ma得，向心加速度。=等,

D錯(cuò).

［能力提升］

8.（2022?河北衡水檢測(cè)）（多選）同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離

地面高度為200?300km的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道

平面上的P點(diǎn)時(shí)，末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在地

球赤道上空約36000km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)。時(shí)，再開(kāi)動(dòng)衛(wèi)星

上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道，也叫靜止軌道.關(guān)于同步衛(wèi)星及其發(fā)射過(guò)程，下列說(shuō)法正

確的是（）

A.在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和。點(diǎn)開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌

道上運(yùn)行的線(xiàn)速度大于在停泊軌道運(yùn)行的線(xiàn)速度

B.在尸點(diǎn)火箭點(diǎn)火和。點(diǎn)開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道

上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能

C.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小范圍為7.9-11.2kin/s

D.所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同

解析：BD根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理知，在尸點(diǎn)火箭點(diǎn)火和。點(diǎn)開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的目的都是使

衛(wèi)星加速.當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由G華=〃§,得。=\岸，可知，衛(wèi)星在靜止軌道

上運(yùn)行的線(xiàn)速度小于在停泊軌道運(yùn)行的線(xiàn)速度，故A錯(cuò)誤；由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌

道上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能，故B正確；衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)

需加速才能進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道，而同步衛(wèi)星軌道的速度小于7.9km/s,故C錯(cuò)誤；所有地球

同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正確.

9.由中山大學(xué)發(fā)起的空間引力波探測(cè)工程“天琴計(jì)劃”擬對(duì)一個(gè)超5sci

緊湊雙白矮星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測(cè).該計(jì)劃采用三顆相同的衛(wèi)星/\

；o

（SCkSC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陳列，三角形邊長(zhǎng)約為地球半徑SC3.』-單生」、SC2

的27倍，地球恰好處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行牡膱A軌道上運(yùn)行，如圖所示（只

考慮衛(wèi)星和地球之間的引力作用），則（）

A.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期大于近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期

B.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度大于近地衛(wèi)星的向心加速度

C.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度等于第一宇宙速度

D.衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度

解析：A根據(jù)智=庠乙可知軌道半徑越大，周期越大，故衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周

期大于近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期，A正確；由華=機(jī)”，可知軌道半徑越大，向心加速度越小,

所以衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度，故B錯(cuò)誤；第一宇宙速度

是最大的環(huán)繞速度，該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，所以C錯(cuò)誤；地球衛(wèi)星

的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D錯(cuò)誤.

10.（2022?四川雅安市上學(xué)期一診）米歇爾?麥耶和迪迪埃?奎洛茲因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了第一顆太陽(yáng)

系外行星——飛馬座51b而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).飛馬座51b與恒星相距為L(zhǎng),構(gòu)

成雙星系統(tǒng)（如圖所示），它們繞共同的圓心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的質(zhì)量分別為如、

血2且（如〈根2）,己知萬(wàn)有引力常量為G.則下列說(shuō)法正確的是（）

miom2

a-........

飛馬座51b恒星

A.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)具有相同的線(xiàn)速度

B.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)所受到的向心力之比為加：m2

C.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑之比為儂：ms

D.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)的周期之比為加i：〃?2

解析：C雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，具有相同的角速度和周期，兩者之間的萬(wàn)有

引力提供向心力，故兩者向心力相同，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)如蘇n=如。2r2,則半徑與質(zhì)量

成反比，即n:r-L—mim\,故C正確；由v=a>r知線(xiàn)速度之比等于半徑之比，即V\:Vi

=m2?m\,故A錯(cuò)誤.

11.（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三

星系統(tǒng)如圖所示.三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，

三角形邊長(zhǎng)為R.忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三/>0'-

角形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為