浙江省紹興市2022-2023學(xué)年高二（下）數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省紹興市2022-2023學(xué)年高二（下）數(shù)學(xué)期末試卷

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出

得分的選項中，選出符合題目的一項）

L若集合4={%|%>0},8={X|/一2久一3<0,xCR},那么/flB=()

A.(0,3)B.(-1,+8)c.(0,1)D.(3,4-oo)

2?若z=*，則|z|二()

1笈

A，BC.V2D.2

2~2

3.已知單位向量五與另互相垂直，且^=遮方-2石，記反與下的夾角為0,則cos8=

（）

A._匹B.-IC.ID.在

3333

4.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例

如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+

1.5M.據(jù)此，地震震級每提高1級，釋放出的能量是提高前的（參考數(shù)據(jù)：同“3.16）

（）

A.9.46倍B.31.6（）倍C.36.40倍D.47.40倍

5.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲

和乙去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說“你當(dāng)然不會

是最差從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況？（）

A.27種B.36種C.54種D.72種

6?若sin。4-2cos0=m匕則（）

■2722

A.tan2。=—彳B.tan28=,C.sin2。=—gD.sin2。=g

7.在棱長為10的正方體ABC。一CiDi中，P是側(cè)面ADD1&內(nèi)的點,P到和441

的距離分別為3和2,過點P且與41c平行的直線交正方體表面于另一點Q,則|PQ|=

（）

?:

O

A.9V3B.8V3C.7V3D.6>/3O

.

8.已知函數(shù)/(%)的定義域為R,且f(x+2)+/(x)=/(8),/(2%+1)為奇函數(shù)，f&)=.

.

.

"("》=().

A.-11B.C.0D.9鄭

.

.

閱卷人.

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多.

項符合題目要求).

得分.

O

9.甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)分別為:

.

※

甲68,71,72,72,82※.

髭.

乙66,70,72,78,79※.

※.

即

貝IJ()※.

※

K

A.甲組數(shù)據(jù)的極差小于乙組數(shù)據(jù)的極差※

※.

B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)痣.

※

※.

C.甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差.

t※1.

D.甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)※

熱

※O

10.函數(shù)/1(x)=sin(3x+勺(3>0)的最小正周期為T,若竽<T<2兀，且x=工是、=O※

出.

※.

/(%)圖象的一條對稱軸，則()※.

腑

※.

A.3=2B.%=—提函數(shù)/(x)的一個零點※.

K-※

C.y=/(x)在(0,呈)有2個極值點D.直線y=四％+?是一條切線※堞

撰?

※.

在正三棱臺中，。是△力的中心，則※.

11.ABC-AiBiGBCAB=3,=2,A1B1=1,.

.

().

.

A.OB11ZiGiO

B.正三棱臺力BC-aB1C1的體積為坐巨O.

O.

.

C.正三棱臺力BC-的外接球的表面積為12兀.

.

D.側(cè)面BCQB1所在平面截正三棱臺ABC-4當(dāng)Q外接球所得截面的面積為冬.

12.已知a〉0,且a+e0=2,貝U()氐

.

A.a+b<1B.Ina+eb<1C.ea+b>2D.Ina—|b|<0.

.

.

閱卷人.

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分).

得分O

?

?

?

2/20

.

.

o

.13.已知％>1,貝卜+為的最小值為

.

.14.已知（1一3（1+%）5的展開式中x3項的系數(shù)為

.

15.甲乙兩個盒子中裝有大小、形狀相同的紅球和白球，甲盒中有5個紅球，2個白

鄭

.球；乙盒中有4個紅球，3個白球.先從甲盒中隨機(jī)取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨

.

.機(jī)取出一個球，則從乙盒中取出的是紅球的概率為

.

.16.已知正△ABC的頂點A在平面a內(nèi)，點8,C均在平面a外（位于平面a的同側(cè)），且在平

.

.

o面a上的射影分別為B',C,LB'AC=90°,設(shè)BC的中點為。，則直線與平面a所成角

.的正弦值的取值范圍是.

.

閱卷人

.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文

.得分字說明，證明過程或演算步驟）

-lI17.已知2=(V3smx,1),b=(1,—cosx),xER.

.

.(1)若x=0?求口-h；

.（2）設(shè)=求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.中國電動汽車重大科技項目的研發(fā)開始于2010年，經(jīng)過一系列的科技攻關(guān)以及奧

o

運、世博、“十城千輛”示范平臺等應(yīng)用拉動，中國電動汽車建立起了具有自主知識產(chǎn)權(quán)

.

.的全產(chǎn)業(yè)鏈技術(shù)體系,汽車工業(yè)協(xié)會的最新數(shù)據(jù)顯示，2022年中國電動汽車銷量達(dá)491萬

.輛，是2010年的10多倍.某人打算購買一款國產(chǎn)電動汽車，調(diào)查了100輛該款車的續(xù)航

里程，得到頻率分布表如下:

摒

.續(xù)航里程（單位：km）頻數(shù)頻率

.

.

.[100,150)30.03

.

.

.

o[150,200)100.10

.

.[200,250)300.30

.

.[250,300)350.35

g[300,350)150.15

.

.[350,400]70.07

.

.

o

.

.

?:

頻率/組距o

0.008O.

0.007.

0.006

0.005.

0.004

0.003

0.002鄭

鄭

0.001.

.

麗［里程/km.

0100150200250300350400.

.

(1)在圖中作出頻率分布直方圖;.

.

(2)根據(jù)(1)中作出的頻率分布直方圖估計該款車?yán)m(xù)航里程的眾數(shù)與平均數(shù).(同一o

O.

組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值為代表)※

※.

髭

19.在△ABC中，內(nèi)角力，B,C所對的邊分別是a,b,c,且Via=2bsin4※.

※.

(1)求B；即

※

※

(2)若c=3,且。為邊4c的中點，求BD.

區(qū)

※

20.如圖，在正四棱錐P—ABCD中，AB=2,過點A向平面PC。作垂線，垂足為H.※.

痣

※.

※.

1

t※

※

期o

O※

※.

出

※.

※.

腑

(1)求證：AB1DH；※

※

(2)若AH=五，求二面角H-BC—C的余弦值.

K※-堞

21.為加快紹興制造強(qiáng)市建設(shè)，仲國制造2025紹興實施方案》指出，到2025年，制※.

?.

※.

造業(yè)重點領(lǐng)域全面實現(xiàn)智能化，基本實現(xiàn)“紹興制造'’向"紹興智造''轉(zhuǎn)型升級,某試點企業(yè)※.

.

.

對現(xiàn)有的生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級改造，為監(jiān)測改造效果，近期每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取o.

10件產(chǎn)品，并分析某項質(zhì)量指標(biāo).根據(jù)長期經(jīng)驗，可以認(rèn)為新設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品O.

.

質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(〃，吟.

.

(1)記X表示一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)在(〃-3。，〃+3。)之外的件數(shù)，求

P(X>1);氐

.

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(〃，a2),則P(〃-3。<Z<〃+3o)=0.9974,.

.

.

O.997410x0.9743.

.

.

(2)下面是一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo):o

?

O?

?

4/20

.

.

.

.

O

.o9.8510.1210.029.8910.21

.

.

.10.269.9110.1310.179.94

.

.若質(zhì)量指標(biāo)大于10,10被認(rèn)定為一等品，現(xiàn)從以上10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，記丫

鄂為，4件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)，求丫的分布列和數(shù)學(xué)期望.

.然

.22.f(x)=xlnx-x(xi<%2).

.已知函數(shù)有兩個極值點打，2

.

.(1)求實數(shù)a的取值范圍；

.

.

.(2)證明：存在實數(shù)a使得/+0=孑.

.

O

.o

.

.

.

.Q|P

.沖

.

.

.

.

.

O

.o

.

.

.

.

鼓

堞

.堞

.

.

.

.

.

.

O

.

.o

.

.

.

.

氐

.

.■E

.

.

.

.

.

.

O

.

.O

.

?:

???

OO

答案解析部分..

..

L【答案】A..

..

..

【解析】【解答】因為B={x\x2—2x—3<0,x6R)={x|-1<%<3}>

郛

鄭

所以AClB=(0,3)..

..

..

故答案為：A...

..

【分析】先求解集合8,再根據(jù)交集運算求解...

..

2.【答案】BOO

.1i..

"T)t=-+-※

222..

【解析】【解答】???z1+i~(l+i)(l-i)???|z|※

.嬖.

.

故答案為：.

B.※.

.如.

【分析】先利用復(fù)數(shù)除法求z,再求模長?！?/p>

※

I區(qū)

3.【答案】D-I※

.※.

【解析】【解答】由題意得17=.黑.

-2b=※

.※.

..

二

.※.

(遍a)+(2b)—4y/5a-b=3'※

期

O※O

※

.出.

.※.

.※.

..

|8|※<

故答案為：D.※.

【分析】利用平面向量數(shù)量積和向量模長的公式求夾角。感K※-

※堞

.?

4.【答案】B.※.

.※.

【解析】【解答】設(shè)地震震級提高1級，釋放出的能量/，則館尻=4.8+1.5(M+1),..

..

..

IgE=4.8+1.5M,..

OO

???IgEj-IgF=1.5,即Ig率=1.5，：?地震震級每提高1級，釋放出的能量是提高前的

..

..

=101-5?31.60倍。..

E..

..

故答案為：B..

【分析】利用地震時釋放出的能量E與地震里氏震級M之間的關(guān)系為IgE=4.8+1.5M代

M氐

入求解即可。..

..

5.【答案】C..

..

【解析】【解答】由題意可知：甲、乙不是冠軍，乙不是最差，..

.

O

則冠軍為丙、丁、戊中的一人，乙排在第2,3,4位，O

?

?

:??

6/20

所以5人的名次排列可能有=54種.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意分析可知：冠軍為丙、丁、戊中的一人，乙排在第2,3,4位，結(jié)

合分步乘法計數(shù)原理運算求解.

6.【答案】A

2

【解析】【解答】???Sin6+2cos0=孚，-(sin?+2cos0)=(學(xué))即4sin6cos。+

Q2n3

3cos汩=

.3(cos204-l)33cos28恭徂,3

???o2sin20+———-------=不，???Q2sin20=--------刁——，求得tan2。=一了

LLZ4

故答案為：A

【分析】對sin。+2cos0=孚兩邊平方，結(jié)合二倍角公式化簡求tan20。

7.【答案】C

【解析】【解答】過點P作PE11&Di交/遇于點E,則PE=2,4E=3,連接&P并

延長交40于點。，

上，

連接0C,過點P作PQII&C交0C于點Q,則點Q即為所作的點，連接PQ,

?:

O

O

.

pnop7.

???AOPQ?AOAiC,???磋=西=而，又正方體體對角線4也=10V3,:.PQ=7遍。.

.

.

.

故答案為：C