新版高中數(shù)學人教A版選修2-1習題第一章常用邏輯用語檢測（A）

第一章檢測(A)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1命題“若A?B,則A=B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是()A.0 B.2 C.3 D.4解析:因為原命題為假,所以其逆否命題為假.因為逆命題為真,所以其否命題為真.故共有2個真命題.答案:B2若p:x=2,且y=3,則p為()A.x≠2或y≠3 B.x≠2,且y≠3C.x=2或y≠3 D.x≠2或y=3解析:因為“且”的否定為“或”,所以p:x≠2或y≠3.故選A.答案:A3如果命題“p∧q”是假命題,“p”是真命題,那么()A.命題p一定是真命題B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題D.命題q可以是真命題也可以是假命題解析:由于“非p”是真命題,則p一定是假命題,故A錯;由于“p且q”是假命題,p是假命題,則q可能是真命題,也可能是假命題.答案:D4“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:“tanx=1”的充要條件為“x=kπ+π4(k∈Z)”,而“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“x=kπ+π4(k∈Z)”的充分不必要條件,故“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=答案:A5命題“對任意x∈R,都有x2≥0”的否定為()A.對任意x∈R,都有x2<0 B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得x02≥D.存在x0∈R,使得x02答案:D6設命題p:若a>b,則ac>bc,q:ab<0?ab<0,給出下列四個由p,q構(gòu)成的新命題:(1)p∨q;(2)p∧q;(3)p;(4)q.其中真命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:由已知可知p為假,q為真,則(1)p∨q為真;(2)p∧q為假;(3)p為真;(4)q為假,故選C.答案:C7命題“?x∈R,x2≠x”的否定是()A.?x?R,x2≠x B.?x∈R,x2=xC.?x0?R,x02≠x0 D.?x0∈R,x答案:D8已知命題p:?x∈R,2x2+2x+12<0;命題q:?x∈R,sinxcosx=2,則下列判斷正確的是()A.p是真命題 B.q是假命題C.p是假命題 D.q是假命題解析:因為?x∈R,2x2+2x+12=2x+1當x=3π4時,sinxcosx=故命題q為真命題.答案:D9下列說法錯誤的是()A.命題“若x≠1,則x23x+2≠0”的逆否命題是“若x23x+2=0,則x=1”B.若命題p:?x∈R,x2+x+1≠0,則p:?x∈R,x2+x+1=0C.若p∨q為真命題,則p,q均為真命題D.“x>2”是“x23x+2>0”的充分不必要條件解析:C中“p∨q”為真命題,則p,q不一定均為真命題,可能一真一假.答案:C10“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:函數(shù)f(x)的圖象有以下三種情形:a=0a>0a<0由圖象可知f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增時,a≤0,故選C.答案:C二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是.

答案:圓的切線到圓心的距離等于半徑12“存在α,β,使cos(αβ)=cosαcosβ”是命題(填“全稱”或“特稱”),該命題是(填“真”或“假”)命題.

答案:特稱真13存在實數(shù)x0,y0,使得2x02+3y02≤0,用符號“?”或“?”可表示為,其否定為答案:?x0,y0∈R,使2x02+3y02≤0?x,y∈R,都有2x2+314已知命題甲:x≠1,且y≠2,乙:x+y≠3,則甲是乙的.(填“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”)

解析:非甲:x=1或y=2,非乙:x+y=3.∵非甲非乙,非乙非甲,∴乙甲,甲乙,∴甲是乙的既不充分也不必要條件.答案:既不充分也不必要條件15若α表示平面,a,b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥b?b⊥α;②a∥b,a⊥α?b⊥α;③a⊥α,a⊥b?b∥α;④a⊥α,b⊥α?a∥b.其中正確命題的序號是.

解析:①錯誤,b也可能在α內(nèi);②正確,a∥b,a⊥α?b⊥α,這是直線與平面垂直的性質(zhì);③錯誤,還有可能b在α內(nèi);④正確,這是直線與平面垂直的性質(zhì)定理.答案:②④三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(8分)指出下列命題的構(gòu)成形式,并寫出構(gòu)成它的命題.(1)36是6與18的倍數(shù);(2)x=1不是方程x2+3x4=0的根.解:(1)是“p∧q”的形式,其中p:36是6的倍數(shù),q:36是18的倍數(shù).(2)是“p”的形式,其中p:x=1是方程x2+3x4=0的根.17(8分)指出下列各題中,p是q的什么條件:(1)p:(x2)(x3)=0,q:x2=0;(2)p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是平行四邊形;(3)p:(x1)2+(y2)2=0,q:(x1)(y2)=0;(4)在△ABC中,p:A>B,q:BC>AC.分析要求p是q的什么條件,關鍵在于分析出p能否推出q,q能否推出p.解:(1)∵(x2)(x3)=0x2=0(可能x3=0),而x2=0?(x2)(x3)=0,∴p是q的必要不充分條件.(2)∵四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形四邊形的對角線相等,∴p是q的既不充分也不必要條件.(3)∵(x1)2+(y2)2=0?x=1,且y=2?(x1)(y2)=0,而(x1)(y2)=0(x1)2+(y2)2=0,∴p是q的充分不必要條件.(4)在△ABC中,大邊對大角,大角對大邊,則A>B?BC>AC.故p是q的充要條件.18(9分)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假:(1)全等三角形一定相似;(2)末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除;(3)若x-2+(y+1)2=0,則x=2且y=解:(1)逆命題:若兩個三角形相似,則它們一定全等,假命題;否命題:若兩個三角形不全等,則它們一定不相似,假命題;逆否命題:若兩個三角形不相似,則它們一定不全等,真命題.(2)逆命題:若一個自然數(shù)能被5整除,則它的末位數(shù)字是零,假命題;否命題:若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不是零,則它不能被5整除,假命題;逆否命題:若一個自然數(shù)不能被5整除,則它的末位數(shù)字不是零,真命題.(3)逆命題:若x=2且y=1,則x-2+(y+1)2=0,否命題:若x-2+(y+1)2≠0,則x≠2或y≠1,逆否命題:若x≠2或y≠1,則x-2+(y+1)2≠0,19(10分)寫出下列命題的否定,并判斷原命題與其否定的真假:(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù);(2)任意實數(shù)x都是方程5x12=0的根;(3)?x∈R,x23x+3>0;(4)有些合數(shù)不是偶數(shù).解:(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù),假命題;否定:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù),真命題.(2)任意實數(shù)x都是方程5x12=0的根,假命題;否定:?x0∈R,5x012≠0,真命題.(3)?x∈R,x23x+3>0,真命題;否定:?x0∈R,x023x0+3≤0,(4)有些合數(shù)不是偶數(shù),真命題;否定:所有的合數(shù)都是偶數(shù),假命題.20(10分)設命題p:函數(shù)f(x)=lgax2-x+116a的定義域為R;命題q:不等式2x+1<1+ax對一切正實數(shù)x均成立.如果命題p∨q為真命題,命題分析p∨q為真命題,p∧q為假命題,則說明p與q中一真一假.先分別求出p和q為真命題對應的a的取值范圍,再分p真q假,p假q真這兩種情況討論.解:命題p為真命題?函數(shù)f(x)=lgax2-x+116a的定義域為R?ax2因為當a=0時,x>0,其解集不為R,所以a≠0,所以a>0,1所以命題p為真命題?a>2.命題q為真命題?2x+11<