河北省示范性高中2022-2023學(xué)年高三年級上冊9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

河北省示范性高中高三年級調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試

卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合∕={x∈Z∣y=KP^},8={x∣-2<x<4},則集合∕∏8=

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,1,2}C.{-1,0,1,2)D.{0,1,2)

2.若復(fù)數(shù)土電(i為虛數(shù)單位，α,beR且b≠0)為純虛數(shù)，則區(qū)=

4+3ib

4

3.“/1=3"是''直線(24-3)x+(4+l)y+3=0與直線(2+l)x->ly+3=0互相垂直''的

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數(shù)列{q,}的前〃項(xiàng)和為S,,,若q=2,且邑=品，則=

A.1B.2C.3

5.關(guān)于二項(xiàng)式(l+G+χ2)(jχ)8,若展開式中含f的項(xiàng)的系數(shù)為21,則。=

A.3B.2C.1

V

6.已知某圓錐的母線長為2,記其側(cè)面積為S,體積為則當(dāng)匕取得最大值時，母線與

S

底面所成角的正弦值為

7.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周

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率》等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓=+4=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為

ab

F(3,0),過口作直線/交橢圓于Z、8兩點(diǎn),若弦/5中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),則橢圓的面積為

A.36√2Λ-B.18√2πC.9√2^D.6丘兀

8.已知/(x)=[lnx+ln(2乃-X)]?sinx,則下列結(jié)論不正確的是

A./(x+%)是奇函數(shù)B./(x)在區(qū)間［θ,5J上單調(diào)遞增

C./(x)有3個零點(diǎn)D.?x∈(0,2^-),∣∕(x)∣,,2lnπ

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.

9.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(α,b)在直線x+y-1=0上，則

1?11

A.-+.3+2√2B.a2+b2,,-C.lna+ln?,-21n2D.2a-h>-

ab22

10.下列說法正確的是

A.若樣本數(shù)據(jù)百戶2,…，Wo的方差為4,則數(shù)據(jù)2χ+l,2x2+l,…,2∕o+l的標(biāo)準(zhǔn)差為4

B.已知隨機(jī)變量X?N(Lcr2),且P(X>3)=O.2,則P(l<X*3)=0.3

C.若線性相關(guān)系數(shù)Irl越接近1,則兩個變量的線性相關(guān)性越弱

D.若事件48滿足「(/)>0,尸(8)>0,「(3|。=尸(3),則有尸(ZlB)=P(Z)

??已知函數(shù)〃'NSS+以…,網(wǎng)用其圖象相鄰對稱中心間的距離崎直線

X=-二是其中一條對稱軸，則下列結(jié)論正確的是

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A.函數(shù)/(x)的最小正周期為今

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間「工二］上單調(diào)遞增

_64_

C.點(diǎn)是函數(shù)/(x)圖象的一個對稱中心

D.將函數(shù)/(x)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得

到的圖象向右平移工個單位長度，可得到正弦函數(shù)g(x)=sinx的圖象

4

12.意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契(LeonardOFibOnaCCi)在研究兔子繁殖問題時,

發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個數(shù)都是1,從第三個數(shù)起，

每一個數(shù)都等于它的前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”.同時,隨

著〃趨于無窮大,其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割避二?a0.618,因此又稱

2

“黃金分割數(shù)列”其通項(xiàng)公式為忑【丁'它是用無理數(shù)表示有理

數(shù)數(shù)列的一個范例.記斐波那契數(shù)列為｛α,｝,其前〃項(xiàng)和為S,,,則下列結(jié)論正確的有

IOlO

A?^a2k=a2O2i

lB.Sii—29%

4=1

2020

C?∑(‰?-‰)=θd?S,=L+2-l

4=1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，其中16題第一空2分，第二空3分，共20

分.

13.已知a=(2,T),∣b∣=2√I,且(a+b)?a=10,則〈a,b〉=.

14.已知拋物線C:/=2χ的焦點(diǎn)為尸，過尸的直線/交拋物線為4、8兩點(diǎn)

點(diǎn)尸為準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn),則AP∕B面積的最小值為一

15.如右圖，在四棱錐尸-/BCD中，底面ZBC。為菱形，PO_L底面

ABCD,ACCBD=O,若PD=2√3,ZPAD=NBAD=-,則三棱錐P-COD

3

的外接球表面積為

16.進(jìn)人冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為MO<P<1),且每人是否感染這種病毒

相互獨(dú)立.記100個人中恰有5人感染病毒的概率是/(p),則/(P)的最大值點(diǎn)PO的值為

_____；為確保校園安全，某校組織該校的6000名學(xué)生做病毒檢測，如果對每一名同學(xué)逐一

檢測，就需要檢測6000次,但實(shí)際上在檢測時都是隨機(jī)地按左(1<上10)人一組分組，然后

將各組《個人的檢測樣本混合再檢測.如果混合樣本呈陰性，說明這左個人全部陰性，如果

混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個人再逐一檢測一次.

當(dāng)P取為時，檢測次數(shù)最少時左的值為.

參考數(shù)據(jù)：

0.952≈0.903,0.953≈0.857,0.954?0.815,0.955≈0.774,0.956?0.735

0.957≈0.698,0.958≈0.663,0.959≈0.630,0.95'°≈0.599

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第$18\sim22$題每題12分，共70分.

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和為S.，且々=6,磯=2(S,,+1).

(1)證明：｛可｝為等比數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛〃4｝的前〃項(xiàng)和7；.

18.(本小題滿分12分)如圖1,一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板中，

/B=NE=90°,ZA=60,DE=EF,BC=DF將兩三角板的邊BC與DF重合，拼成一個空間

圖形E-Z8C,且三角板EBC可繞邊BC旋轉(zhuǎn).設(shè)M是ZC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn).

(2)如圖3,若NENM=Z求平面與平面EBC所成銳二面角的余弦值.

6

19.(本小題滿分12分)如圖，在A∕6C中，。為NC的中點(diǎn)，SLAABC+ADBC=π.

(1)證明：BA=2BD;

(2)若ZC=38C=3,求sin∕80C.

20.(本小題滿分12分)甲乙兩人進(jìn)行一場比賽，在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)