第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）-解析

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)題型一與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合的含參函數(shù)的值域例1若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【解析】要使函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t真數(shù)取遍所有正數(shù).當(dāng)時(shí)，符合要求.當(dāng)時(shí)，則，且二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，所以，即，又因?yàn)?，所以綜上所述，題型二與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合的含參函數(shù)的單調(diào)性例2若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】令,則.因?yàn)殛P(guān)于單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上，關(guān)于單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.注意例1、例2都是二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，解法是由題設(shè)的復(fù)合函數(shù)的特征導(dǎo)出其中作為真參數(shù)的二次函數(shù)的特征，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定其中參數(shù)的取值范圍.例3已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的值域和單調(diào)區(qū)間.【解析】因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?令，則在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).由的單調(diào)性，可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.注意(1）對(duì)于且型函數(shù)性質(zhì)的討論，不能忽略的定義域、值域、單調(diào)性對(duì)整個(gè)復(fù)合函數(shù)的影響.(2）當(dāng)?shù)讛?shù)為字母時(shí)，一般要分和兩種情況討論?；A(chǔ)精練11對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）A組1．已知函數(shù)在上有，則（） A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù) C．在上是增函數(shù) D．在上是減函數(shù)【答案】C2．已知函數(shù)（，為常數(shù)，）．若時(shí)，恒成立，則（） A． B． C． D．【答案】A3．設(shè)，則下列不等式正確的是（） A． B． C． D．【答案】D4．對(duì)于函數(shù)的奇偶性，下列判定正確的是（） A．奇函數(shù)，不是偶函數(shù) B．偶函數(shù)，不是奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)【答案】A5．若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D6．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏虾愠闪?，又，所以，所以，．?dāng)時(shí)，在上，增大，減小，增大，即當(dāng)增大時(shí)，增大，所以是的增函數(shù)，與已知矛盾，故．綜上可知，．7．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，．若為上的減函數(shù)，則在時(shí)恒成立．令，則在時(shí)恒成立．故，且，即，所以．8．已知函數(shù)，，則關(guān)于的不等式的解集為________．【答案】9．方程的解為________．【答案】10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】B組11．已知函數(shù)，，且．若在區(qū)間上的最大值為，則（） A． B． C． D．【答案】A12．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意只需，解得．13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】B14．若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B．， C． D．【答案】C15．設(shè)，，函數(shù)有最大值，則不等式的解集是________．【答案】16．已知函數(shù)（且），求函數(shù)的定義域，并討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋窃龊瘮?shù)；當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋窃龊瘮?shù)．17．我們知道，（，且）與（，且）互為反函數(shù)．只要把其中一個(gè)進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)互化，就可以得到它的反函數(shù)的解析式．任意一個(gè)函數(shù)，將用表示出來(lái)能否得到它的反函數(shù)？據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于自變量的每一個(gè)值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．如果存在反函數(shù)，應(yīng)是對(duì)于的每一個(gè)之，都有唯一確定的之與之對(duì)應(yīng)．據(jù)此探究下列函數(shù)是否存在反函數(shù)，若存在，求出反函數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）； （2）； （3）； D．．【解析】（1）是單調(diào)增函數(shù)，由，解得，這時(shí)對(duì)任意，都有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，也就是是的函數(shù)，按習(xí)慣用表示自變量，表示函數(shù)，則的反函數(shù)為．（2）因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，所以也存在反函數(shù)，由，解得，所以的反函數(shù)為．因?yàn)檫@里的就是中的且，所以，即反函數(shù)為．（3）當(dāng)時(shí)，都有．反過(guò)來(lái)，對(duì)于，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．故不存在反函數(shù)．（4）由，解得，對(duì)的每一個(gè)值，都有唯一值與之對(duì)應(yīng)，故存在反函數(shù)，反函數(shù)為．18．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍及函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），值域?yàn)?；?）．19．設(shè)函數(shù)，．（1）若方程在上有根，求的取值范圍；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，，都有，求的取值范圍．【解析】（1）等價(jià)于，故．（2）首先在上恒成立，即，故；其次，，，于是，于是．20．已知