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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總大全
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1
函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,
使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)某,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(某)和它對(duì)
應(yīng),那么就稱(chēng)f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(某),某
6A.其中,某叫做自變量,某的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與某的值相對(duì)應(yīng)
的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(某)1某6A}叫做函數(shù)的值域.
注意:
1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)某的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
⑸如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義
域是使各部分都有意義的某的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零,
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
u相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)
關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
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⑶代換法
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
⑴定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(某),(某EA)中的某為橫坐
標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(某,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(某),(某EA)的
圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(某,y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(某),反過(guò)來(lái),以滿(mǎn)足
y=f(某)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)某、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(某,y),均在C上.
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法:
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對(duì)稱(chēng)變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間
(2)無(wú)窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使
對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素某,在集合B中都有唯
通過(guò)上面的高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié),同學(xué)們已經(jīng)梳理了一遍高一數(shù)學(xué)
必修1的知識(shí)點(diǎn),也加深了對(duì)該知識(shí)的更深了解,相信同學(xué)們一定能學(xué)好這部
分知識(shí)點(diǎn),也希望同學(xué)們以后的學(xué)習(xí)中多做總結(jié)。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總2
集合
(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2八n,真子集數(shù)為2An-1;非空真子集的數(shù)
為2An-2;
(2)注意:討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
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(3)
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1.映射:注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對(duì)一,或多對(duì)一。
2.函數(shù)值域的求法:①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;
⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕
對(duì)值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法
3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:
①若f(某)的定義域?yàn)椤瞐,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(某)]的定義域由不等式
a《g(某)《b解出②若f[g(某)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(某)的定義域,相當(dāng)于
某£[a,b]時(shí),求g(某)的值域。
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:
①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);
②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;
③根據(jù)“同性則增,異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.
注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4.分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題,先分段解決,再下結(jié)
論。
5.函數(shù)的奇偶性
(D函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;
⑵是奇函數(shù);
⑶是偶函數(shù);
⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則;
⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反
的單調(diào)性;
(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價(jià)變形,再判斷其奇偶性;
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3
1.等差數(shù)列的定義
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如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那
么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表
示.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是al,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an=al+(n-l)d.
3.等差中項(xiàng)
如果A=(a+b)/2,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).
4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
⑴通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m€N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,
則am+an=ap+aq(m,n,p,q€N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,...(k,m£N-)是
公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-l)an.
(6)若n為偶數(shù),則S偶-$奇="/2;
若n為奇數(shù),則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).
注意:
一個(gè)推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:
Sn=al+a2+a3+...+an,①
Sn=an+an-l+...+al,②
①+②得:Sn=n(al+an)/2
兩個(gè)技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類(lèi)問(wèn)題,要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,
a+d,a+2d,....
(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,
第4頁(yè)共6頁(yè)
a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法:對(duì)于n》2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法:驗(yàn)證2anT=an+an-2(n>3,n£N_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法:驗(yàn)證Sn=An2+Bn.
注:后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來(lái)證明等差數(shù)列.
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總4
兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:
如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,
即:如果a,b,c,d€R,那么a+bi=c+di
a=c,b=d。特殊地,a,b£R時(shí),a+bi=O
a=0,b=0.
復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。
復(fù)數(shù)相等特別提醒:
一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)
都是實(shí)數(shù),就可以比較大小,也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。
解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟:
(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)理科歸納5
定義:
形如y=某八a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量氟為因變量,指數(shù)為常
量的函數(shù)稱(chēng)為嘉函數(shù)。
定義域和值域:
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),基函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)
數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則某肯定不能為0,
第5頁(yè)共6頁(yè)
不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),
則某不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),
則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)某為不同的數(shù)值時(shí),寡函數(shù)的值域
的不同情況如下:在某大于。時(shí),函數(shù)的值域總是大于。的實(shí)數(shù)。在某小于0
時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),。才
進(jìn)入函數(shù)的值域。
性質(zhì):
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則某八(p/q)=q次根號(hào)(某的p
次方),如果Q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是
[0,+8)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)2=-匕則某=1/(某”),顯然某大0,函數(shù)
的定義域是(-8,0)U(0,+8).因此可
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