云南省部分地州縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

云南省部分地州縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

?.若GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

A.x>?B.x≤lC.x<lD.x>1

【答案】A

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：由題意得：X-INO,

解得：x>l.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式有意義

的條件為被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,9C.I,2,√7D.5,12,13

【答案】D

【分析】利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【詳解】A、?.?22+32=13]=16,J.2?+32戶42,

,不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；

B、V62+82=100,92=81,Λ62+82≠92,

不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；

C、,.?22+12=5,=7,...22+12≠（"/，

不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；

D、V52+l22=l69,132=l69,Λ52+122=132,

，能構(gòu)成直角三角形，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.下列點(diǎn)中，在函數(shù)y=χ-2的圖象上的是（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,2）

【答案】A

【分析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，驗(yàn)證等式是否成立.

【詳解】A.%=2,y=x-2=0,故A符合題意；

B.x=O,y=X-I=-I,不符合題意；

C.X=-2,y=x-2=-4,不符合題意；

D.X=2,y=x-2=0,不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與函數(shù)圖象，點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系；明確點(diǎn)坐標(biāo)滿足函

數(shù)解析式，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.√18-√8=√iθB.(海=/C.2√3×3√2=6√6D.(α-l)2=a2-l

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的加減法則，積的乘方法則，二次根式的乘法法則以及完全平方

公式運(yùn)算，然后逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.√18-√8=3√2-2^=√2≠√10,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意：

B.(H)?=/從*α",故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.2√3×3^=6√6,故原運(yùn)算正確，符合題意；

D.(a-?^=a2-2a+?≠a1-?,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查「二次根式的加減法則，積的乘方法則，二次根式的乘法法則以及完

全平方公式運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.一次函數(shù)y=依+"的圖象如圖所示，當(dāng)AX+匕＞0時(shí)，X的取值范圍是()

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，將依+少＜()轉(zhuǎn)化為y＜o(jì),再通過(guò)圖象判斷其所對(duì)

應(yīng)的X的取值范圍，得出答案.

試卷第2頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：Vkx+b>Q^y=kx+b,

，y>（）,

當(dāng)y>0時(shí)，由圖象判斷函數(shù)位于X軸的上方，此時(shí)應(yīng)滿足χ<2,

??X<2,

故答案是：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，正確判斷關(guān)系合理運(yùn)用圖象

是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在JIBC中，AB=I2,AC=S,BC=IO,點(diǎn)ZλE、F分別是AB、AC、BCfi-J

中點(diǎn)，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)中位線定理可得。E〃8C,DE=-BC,EF//AB,EF=?AB,再利

22

用平行四邊形的判定與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：：點(diǎn)。、E、尸分別是47、AC.BC的中點(diǎn)，

.,.DE和EF是ABC的中位線，

ΛDE/∕BC,DE=-BC,EF//AB,EF=-AB,

22

???四邊形BDEF是平行四邊形，

VAB=n,SC=K）,

.?.DE=6,EF—5,

二四邊形BDEF的周長(zhǎng)為（5+6）X2=22,

故選C?

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握中位線定理是

解題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線丫=》-2向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x+2,

則。的值為（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由題意知，平移后的直線解析式為y=x-2+a,即χ-2+α=x+2,計(jì)算求解

即可.

【詳解】解：由題意知，平移后的直線解析式為y=x-2+”,

??X—2+α=x+2,導(dǎo)4=4,

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移.解題的關(guān)鍵在于確定平移后的一次函數(shù)解析

式.

8.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為。、b,且滿足J°2-6α+9+他一4|=0,則該直角三角

形的第三邊長(zhǎng)為（）

A.5B.5或√7C.4D.√7或4

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出。、6的值，再利用勾股定理進(jìn)行求值即

可.

【詳解】V√ɑ2-6<∕+9+∣?-4∣=0,

；?a?-6“+9=0,即（a-3）~=0,6-4=0,

，a=3,b=4,

??.直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為：√3?4r=5-或=幣,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性，討論邊長(zhǎng)為4的邊是

直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵.

9.一段時(shí)間內(nèi)，一家童裝店為了解某種童裝的銷(xiāo)售情況，對(duì)各種尺碼童裝的銷(xiāo)量進(jìn)行

了統(tǒng)計(jì)分析.童裝店老板最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷(xiāo)量最多.

【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成.屬于基礎(chǔ)題.

10.如圖，四邊形ABcQ是平行四邊形，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)0,在條件：

?AB=AD;?AC=BD-,@AC1BD↑④4C平分—54。中，選擇一個(gè)條件，使得

試卷第4頁(yè)，共17頁(yè)

四邊形48。是菱形，可選擇的條件是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和菱形的判定進(jìn)行選擇即可，先證?.DA。絲”8Co(ASA),OA=OC,

再證四邊形ABCD是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】???四邊形ABc。是平行四邊形，

，ADBC,

：.ZADO=ZCBO,

:點(diǎn)。是3D的中點(diǎn)，

OD=OB,

在.A4O和BCo中，

ZHAM=NHFG

<AH=FH,

ZAHM=ZFHG

：..√M0gBCO(ASA),

：.OA=OC,

；OB=OD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

①；四邊形ABa)是平行四邊形，AB^AD,

???平行四邊形ABCD是菱形;

③：四邊形A8C。是平行四邊形，AClBD,

???平行四邊形ABCD是菱形；

④?.?四邊形ABCl)是平行四邊形，

.?.ABCD,

：.ZBAC=ZDCA,

?.?AC平分234),

二ZBACZDAC,

.?.ZDCA=ZDAC,

：.AD=CD,

平行四邊形ABC。是菱形.

綜上所述：選擇①③④，使得四邊形A88是菱形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及全

等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

11.甲、乙兩車(chē)沿著公路從A地開(kāi)往6地，汽車(chē)離開(kāi)A地的距離y（km）與行駛時(shí)間f

（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.甲、乙兩車(chē)行駛3小時(shí)后相遇B.甲車(chē)的平均速度為60hw∕h

C.乙車(chē)的平均速度為100初7/hD.乙車(chē)比甲車(chē)先到達(dá)B地

【答案】A

【分析】由路程除以時(shí)間等于速度，可得甲，乙車(chē)的速度，根據(jù)甲出發(fā)I小時(shí)后乙再出

發(fā)及甲、乙車(chē)速度，可得到兩車(chē)相遇的時(shí)間.

【詳解】解：甲車(chē)5小時(shí)行了300k”,甲車(chē)的平均速度為60初z/h,故B正確，不符合

題意；

乙車(chē)3小時(shí)行了300h",乙車(chē)的平均速度為100Λm∕h,故C正確，不符合題意；

設(shè)乙出發(fā)Xh追上甲，則IOar=60+60x,

解出X=L5,

所以甲、乙兩車(chē)行駛1.5小時(shí)后相遇，故A錯(cuò)誤，符合題意；

根據(jù)圖象可知，乙車(chē)比甲車(chē)先到達(dá)8地，故D正確，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用

的信息.

12.如圖，正方形ABa）的對(duì)角線交于點(diǎn)O,E是正方形外一點(diǎn)，且若BE=6,

BC=3CE,則3。的長(zhǎng)為（）

試卷第6頁(yè)，共17頁(yè)

A.6√2B.9C.9√2D.9√3

【答案】B

【分析】在Rt.8CE中，求出CE=逑，即可求出8C=3CE=2y2,再結(jié)合四邊形

22

ABeO是正方形，便可得出8。的長(zhǎng).

【詳解】解：VBE^CE,BE=6,BC=3CE,

222

???在RHCE中，由勾股定理得，BC=BE+CEf

即（3CE）2=6+CK2,解得CE=豆1,

2

?DC々>口9>/2

??BC=3CE=-----,

2

又，：AB8是正方形，

BD=0BC=9,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、直角三角形和正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌

握.

二、填空題

13.已知正比例函數(shù)的y值隨X的增大而增大,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】y=χ（答案不唯一）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的y值隨X的增大而增大，可知比例系數(shù)上>0,由此可解.

【詳解】解：Y正比例函數(shù)的y值隨X的增大而增大，

：.k>0,

??.函數(shù)表達(dá)式可以為y=χ,

故答案為：y=χ（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=履的系

數(shù)z>o時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.

14.在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方

差分別為策=1.42,曖=0.8,則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是.

【答案】乙

【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：???S"L42,??=0.8,0.8<1.42,且平均成績(jī)相同，

射擊成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙，

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.如圖，菱形ABCD的面積是24,對(duì)角線AC=6,則菱形4BCZ）周長(zhǎng)是.

【答案】20

【分析】根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式可求出另一條對(duì)角線長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得

AB=,（-AC）2+（-BD）2,求出邊長(zhǎng)，最后得周長(zhǎng).

V22

【詳解】解：T菱形ABCz）的面積是24,

：.-AC×BD=24,

2

VAC=6,

.?BD=8,

???AB=J（；ACf+（；BO）?

=5

菱形的周長(zhǎng)為4x5=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是能理清相

試卷第8頁(yè)，共17頁(yè)

關(guān)量之間的關(guān)系.

16.如圖，NAOB=90。，OA=9,OB=3,一個(gè)小球從點(diǎn)A處出發(fā)，沿著A。方向勻

速滾向點(diǎn)0,機(jī)器人同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，沿直線勻速去攔截小球，恰好在C處截住了小球,

如果小球與機(jī)器人的速度相同，那么機(jī)器人行走的路程BC的長(zhǎng)為.

【分析】根據(jù)小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等得出BC=C4.設(shè)

AC為X,則0C=9-x,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，

BC=CA.

設(shè)AC為X,則OC=9-x,

由勾股定理得：OB-+OC-=BC1,

又；OA=9,08=3,

：.32+(9-X)2=√,

解方程得出x=5.

機(jī)器人行走的路程BC是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理，并根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程是解

題關(guān)鍵.

三、解答題

17.計(jì)算：卜+Vi"∑->∕5(>∕5-3)+(2-.

【答案】6&-2.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)嘉進(jìn)行化筒，再進(jìn)行加減運(yùn)算即

可得出答案.

【詳解】解：原式=√5+2Q-3+3√5+l=6√5-2

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)基，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，貨船和輪船從碼頭A同時(shí)出發(fā)，其中，貨船沿著北偏西54。方向以5海里/

小時(shí)的速度勻速航行，輪船沿著北偏東36。方向以12海里/小時(shí)的速度航行，1小時(shí)后,

兩船分別到達(dá)B,C點(diǎn).求2,C兩點(diǎn)之間的距離.

【分析】根據(jù)方向角的意義得到/847=90。，然后利用勾股定理計(jì)算BC即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得NfiAC=54。+36。=9()。，

在RtZXABC中，,AB=5χl=5,AC=12×1=12,

.?.BC=√AB2+AC2=√52+122=13(海里).

答：B、C兩點(diǎn)之間的距離為13海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用一方向角問(wèn)題：在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般

要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，然后通過(guò)解直角三角形解決問(wèn)題.

19.如圖，在平行四邊形ABa)中，E、尸分別是A8、CD上的點(diǎn)，RZDAF=ZBCE.求

【答案】證明見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易證.ADF名CBE(ASA),即可證明BE=DA

【詳解】證明：四邊形ABCO是平行四邊形，

..AD=BC,ZB=ZD,

在z?AT>P和ACBE中，

ZD=ZB

<AD=CB,

NDAF=NBCE

:.ADF沿CBE(ASA),

.-.DF=BE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角

試卷第10頁(yè)，共17頁(yè)

形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20.共享單車(chē)是高校學(xué)生最喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支

付就可以隨取隨用的共享單車(chē).某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車(chē)的情況，隨機(jī)

調(diào)查了部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)的情況，并整理成如下表：

使用次數(shù)0I2345

人數(shù)57121493

根據(jù)以上表格信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；眾數(shù)是;

(2)這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約多少次？(結(jié)果保留整數(shù))

(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在4次及4次以上

的學(xué)生有多少人？

【答案】(1)3；3

⑵2次

(3)360人

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體計(jì)算即可.

【詳解】(1)將調(diào)查的50人共享單車(chē)的使用次數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)為?=3,即中位數(shù)是3,

被調(diào)查的50名學(xué)生共享單車(chē)的使用次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3次，共出現(xiàn)14次，因此眾

數(shù)是3,

故答案為：3,3；

_0+7+2x12+3x14+4x9+5x3、C

(2)X=-----------------------------=2.48≈2(次)；

5+7+12+14+9+3

9+3

(3)15∞×——=360(人),

50

這天使用共享單車(chē)次數(shù)在4次及以上的學(xué)生約有360人.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

21.如圖，在RtAABC中，ZC=90o,Ao平分NfiAC,交BC于點(diǎn)D,BC=4,BD=2.5.

C

D

力N---------------'B

(1)求點(diǎn)。到直線A8的距離；

(2)求線段AC的長(zhǎng).

【答案】⑴點(diǎn)。到AB的距離為1.5

(2)AC的長(zhǎng)為3

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作Z)ElAS于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求解；

(2)首先利用HL證明RtADC^RlADE,得出AC=A￡,然后在Rt△%>￡中利用

勾股定理求出BE,最后在RtAABC中利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】(1)解：過(guò)點(diǎn)。作￡>ElABF點(diǎn)E,

C

：.DE=CD,

'：BD=2.5,

CZ)=I.5,

.?.點(diǎn)。到AB的距離為1.5；

(2)解：在Rt/DC和RtZXAOE中，

{CD=ED

[AD=AD,

：.Rt一ADC絲Rt_A￡>E,

.?.AC=AE,

設(shè)AC=x,則AE=X,

：在RtZ?3OE中，BE=yjBD2-DE2=√2.52-1.52=2-

?*.AB=x+2,

在RtA4BC中，AB2=AC2+BC2,BC=4,

Λ(X+2)2=X2+42,

解得：x=3,

試卷第12頁(yè)，共17頁(yè)

AC的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

和運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

22.學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)在全縣聯(lián)合考試中成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品.已知購(gòu)

買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品6件和乙種獎(jiǎng)品5件需花費(fèi)390元，購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品3件和乙種獎(jiǎng)品7件需花

費(fèi)330元.

（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共180件，其中購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件

數(shù)的2倍，學(xué)校分別購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品多少件才能使總費(fèi)用最少？

【答案】（1）甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元

（2）當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)60件甲獎(jiǎng)品，120件乙獎(jiǎng)品時(shí)，總花費(fèi)最少，最小費(fèi)用為6000元

【分析】（I）設(shè)甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為X元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組求

解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品，”件，則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品（180-機(jī)）件，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為

W元，先根據(jù)題意列出不等式，求出機(jī)的取值范圍，再求出總費(fèi)用關(guān)于，"的函數(shù)表達(dá)

式，根據(jù)函數(shù)增減性即可進(jìn)行解答.

【詳解】（1）解：設(shè)甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為X元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

6x+5y=390

由題意可得:

3x+7y=330

甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品機(jī)件，則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品（180-㈤件，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)

用為卬元，依題意可得：

↑80-m<2m,

解得：m≥6O,

W=40//7+30（180-7/7）=IOw+5400,

V10>0,

，卬隨，”的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=60時(shí)，180-加=120,

%小=IoX60+5400=6000（元），

答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)60件甲獎(jiǎng)品，120件乙獎(jiǎng)品時(shí)，總花費(fèi)最少，最小費(fèi)用為6000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之

間的關(guān)系，找出W關(guān)于〃?的一次函數(shù)關(guān)系式.

23.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作BC于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)BC到點(diǎn)凡使得CF=BE,連接。凡

（1）求證：四邊形AEF。是矩形；

（2）連接OE,若AB=13,OE=2y∕↑3,求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12

【分析】（1）先證四邊形AEED是平行四邊形，再證出N4EF=903然后由矩形的判定

定理即可得到結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得5C=AB=13,AClBD,OA=OC,OB=OD,再由直角三角

形斜邊上的中線性質(zhì)得。E=OA=2J將，AC=2OE=4√13,然后由勾股定理求出

OB=3屈,則8￡>=208=6715,最后由菱形ABC。的面積=—DxAC=BCxAE,即可求

解.

【詳解】解：（1）證明：四邊形ABcD是菱形，

.?.AA/8C且Ar）=BC,

BE=CF,

.-.BC=EF,

..AD=EF,

ADHEF,

四邊形AEFD是平行四邊形，

AEYBC,

:.ZAEF=90°,

二四邊形AEFD是矩形；

（2）四邊形ABcr）是菱形，AB=I3,

試卷第14頁(yè)，共17頁(yè)

..BC=AB-?2),AC-LBD.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

AEA.BC,

.?.ZAEC=90o,

.?.OE=^AC=OA=2√I3,ΛC=2OE=4√13,

:.OB=y∣AB2-OA2=√132-(2√13)2=3√13，

.?.BD=2OB=6√13,

.菱形ABa)的面積=XAC=BCχAE,

BP^×6√13×4√i3=13×AE,

解得：AE=I2.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

I4

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=]X+4與X軸交于點(diǎn)4,直線4：y=-]X+6

與X軸交于點(diǎn)B,兩條直線交于點(diǎn)C