2023-2024學年河北省石家莊市龍鳳中學高三數學理上學期期末試卷含解析

2023年河北省石家莊市龍鳳中學高二數學理上學期期

末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

（x+y<2

1.已知I，且z=的最大值是最小值的3倍，則a的值是（）

21￡

A.3B.3C.4

1

D.5

參考答案：

B

略

2.設凡是等差數列（勺）的前n項和，已知=則號等于

A.13B.35C.49

D.63

參考答案：

C

略

3.在正三棱柱45c?A3]G中，5=4瓦則ZCi與平面所成的角的正弦值為

（）

石岳

A.~B.~5~C.

J6?

~D.~

參考答案:

D

略

4.過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線1與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓的

方程為(x-3)~+(y-2)2=16,則p=()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

B

【考點】圓與圓錐曲線的綜合.

【分析】求出圓的圓心坐標，利用拋物線的性質求解p，即可得到結果.

【解答】解：過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線1與拋物線交于A、B兩點，以AB為

直徑的圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16,可得弦長的坐標橫坐標為：3,圓的半徑為：

4.

直線結果拋物線的焦點坐標，所以X]+X2=6,

Xl+X2+p=8,

可得p=2.

故選：B.

【點評】本題考查拋物線的簡單性質以及圓的方程的綜合應用，考查計算能力.

5.某學校為了制定節(jié)能減排的目標，調查了日用電量無(單位：千瓦時)

與當天平均氣溫y(單位：。C),從中隨機選取了4天的日用電量

X171510-2

y2434a64

與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數據的線性

回歸方程為》=玄.61,則。的值為()

A.42B.40C.38D.36

參考答案：

A

6.由直線x+y-2=0,曲線>=/以及X軸圍成的圖形的面積為(

)

455

A.3B.4c.6

3

D.4

參考答案：

D

略

22

x卜-

7.已知橢圓10-mm-2",長軸在y軸上，若焦距為4,則m等于()

A.4B.5C.7D.8

參考答案：

D

【考點】橢圓的簡單性質.

【專題】計算題.

【分析】先把橢圓方程轉換成標準方程，進而根據焦距求得m.

【解答】解：將橢圓的方程轉化為標準形式為(而(w-加),

顯然即m>6,

Wm-2)2-(a0-m)2;呼,解得m=8

故選D

【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質.要求學生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關

系要明了.

l-|x-3|.xe[l.+a))

。21)

8.定義在R上的奇函數當XNO時，5則關于x的函數

fXr)=〃x)-&0<a<D的所有零點之和為()

m'-i

A.1-2*B,OC2--2D.UJ

參考答案:

【分析】

函數產(x)=〃x)/OwD的零點轉化為:在同一坐標系內/=〃x)j=”的圖象交

點的橫坐標，作出兩函數圖象，考查交點個數，結合方程思想，即零點的對稱性，根據奇

函數的圖象，結合圖象及其對稱性，求出答案.

p-|x-3j.xe[14?)

〃*)=SG-1)，/<0，1)

【詳解】因為當xNO時，5,

即xero時n，},

當xw[L3]時/(x)=x-2e[-u],

當xw(3.4?)時/(x)=4-xw(e,—l)

畫出x?O時,〃力的圖象，再利用奇函數的對稱性，畫出工<0時的圖象，如圖所示:

則直線P=a與'=/(力的圖象有5個交點，則方程〃力"二°共有5個實根,

最左邊兩根之和為《，最右邊兩根之和為6,

/(-*)-><*i(-*+i)

因為FI。)時，所以5

ft"a〃r)=g(f1)=1嗝。*)T=E(lr)

又〃X)-〃神，所以，，

所以中間的一個根滿足5，。-x)=a,

即l-x=2?，解得x=l-2"，

所以所有根的和為1

故選A.

【點睛】該題考查的是有關函數零點的問題，涉及到的知識點有將函數的零點轉化為圖象

交點的問題，注意對奇函數的性質的應用，以及圖象的對稱性的應用，屬于中檔題目.

9.已知函數)‘:八」1的大致圖象如圖所示，則函數=：…的解析式可能為

()

Jk

/,、,Inlxl

/(X)=Xa+—

(A)x1(B)X

、a必|x|/八.InIxl

/(x)=x---—/(x)=x+—!—1

(C)x(D)X

參考答案：

A

略

0,

<4a+%+16

10.已知點時(46)在由不等式組2確定的平面區(qū)域內，則a+3的最大值

是

241620

A.4B.5c.3D.3

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知數列的S*=N+"+1,貝代8+09+°10+為1+°12=.

參考答案：

100

略

12.如圖，正方體，必'1U一4環(huán)；。［的棱長為1,p為BC的中點，Q為線段。二上的動

點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S?則下列命題正確的是（寫

出所有正確命題的編號）。

o<00<2CQ=-

①當上時，s為四邊形②當■■二時，s為等腰梯形

CQ=-=l

③當4時，S與.冬的交點R滿足

-<CQ<\「c1堂

④當4-時，S為六邊形⑤當J口=1時，S的面積為2

參考答案:

略

13.對于實數%九J若在

（l）lg2=l-a-c⑵1g3=2a-6（3）lg4=2-2a-%⑷lg5=a+c⑸36=1+。一占-二中

有且只有兩個式子是不成立的，則不成立的式子是—

參考答案：

⑵⑸

14.已知迪、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若AAFF?是正三角形，則

這個橢圓的離心率是.

參考答案：

1

2

【考點】橢圓的簡單性質.

【分析】根據題意可得：正三角形的邊長為2c,所以b=5c,可得a=Jc^+bZ2c,進而

根據a與c的關系求出離心率.

【解答】解：因為以FE為邊作正三角形，

所以正三角形的邊長為2c,

又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，

所以b=V3c,

所以a=Vc2+b2=2c,

c1

所以e=a二2.

1

故答案為：2.

15.已知不等式#-2x+/-l>0對一切實數x恒成立，則實數2的取值范圍是

參考答案：

（-oo,-72）U（J2,-K>o）

16.已知點若圓CG-4p+（F-2a?④2=1上存在點跖使心-2M則

圓心C的橫坐標a的取值范圍為.

參考答案：

［。用

【分析】

由圓的方程求出圓心坐標，設出M坐標，由15卜2|>?|求得.的軌跡，再由兩圓相

交得到圓心距與半徑的關系，求解不等式組得答案.

【詳解】由CXxr)2，"%，"：】，得圓心陽加-4),

設"(”)，

*卜2|叼

二a+uH=2出

得，?/?2，-3=0,即/?SD'=4.

二點“在以為圓心，以2為半徑的圓上,

則圓C與圓。有公共點，滿足2-14642+1,

即14丫/+?3

12/I+8N0

即，7-°,解得0"*.

當

故答案為：［0,5.

【點睛】本題考查圓的標準方程，考查了兩圓間位置關系的應用，體現了數學轉化思想方

法，考查不等式組的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

17.已知工>°，>>0,且2工型”0,則、一，的最小值為▲

參考答案：

18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知等差數列的公差大于0,且外%是方程/7枇+45=0的兩根,數列七｝的

前n項的和為芯,且?,求數列"},0J的通項公式；

參考答案：

(I)?.&,as是方程X,-14x+45=0的兩根，且數列的公差d〉0,

：.a3=5,a5=9,公差5-3

?a?=as+(?-5)rf=2n-\

1a一2

又當n=l時，有E=Si=l一二

%>28t有A=S.-%=-4)..佟=卜之2).

當2bi3

21

bLi——,q——.

.??數列{bJ是等比數列，33

.6*-blq-

19.某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本了(萬元)與年產量

y=---48x+8000

x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為5,已知此生產線年產量最

大為210噸.

(I)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

(H)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大

利潤？最大利潤是多少？

參考答案：

y_

(I)每噸平均成本為］(萬

元)，(2分)

貝U

yx8000gcx8000”

-=-+-------4822J-------------48=32

x5xV5x(4

分)

x二8000

當且僅當$一x,即x=200時取等

號(5分)

.?.年產量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元(6分)

(II)設年獲利潤為R3萬

元（7分）

則

x3

R(x)=4Qx-y=40x--+48x-8000

(8

分)

1

=-±_+88X-8000=-"x-220y+]680(0《工4之[0

...用工）在口。,21。］上是增函

數.（10分）

…a4/?(210)=-7(210-220)21680=1660

.?.當x=210時，RS)有最大值

.?.年產量為210噸時，可以獲得最大利潤1660萬,元.（12分）

【解析】略

20.（2015?綏化一模）已知等差數列｛a。｝的公差dWO,它的前n項和為S”,若55=70,且

a2,a7,a22成等比數列.

（1）求數列｛4｝的通項公式;

（2）設數列｛%｝的前n項和為求證：6WRV8

參考答案:

考點：數列的求和；等比數列的性質.

專題：等差數列與等比數列.

'5a[+10d=70

42

分析：(1)由題意得I(al+6d)=(%+d)(%+21d),由此能求出an=4n+2.

出----------A(A-])

(2)由ai=6,d=4,得Sn=2n2+4n,n=2n(n+2)=4nn+2,從而

1(1-11_11_1)32n+3313

TnA5為-4nn+2=8-4(n+1)(n+2)<8,由此能證明EWT“〈豆

，

5a1+10d=70

<2

解答：解：⑴由題意得I(al+6d)=(ajd)(a[+21d),

解得ai=6,d=4,

an=6+(n-1)X4=4n+2.

(2)Vai=6,d=4,

n(n-1)

------三

----X42

Sn=6n+2=2n+4n,

白1_1(1_1

$n=2n(n+2)=4nn+2

32n+3i

(T?)???=?!=8-4(n+1)(n+2)=6.

13

故6WTn<8.

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意裂

項求和法的合理運用.

21.（本小題滿分12分）AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a,

3

co$B=-

b,c成等比數列,

BABC=^

⑴求tanAUnC的值；(2)設2,求a+c的值.

參考答案：

cosB=-anB*Jl-(—/=—

解：⑴由4,得Y44,……2分

由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC,....