2023-2024學年江西省上饒市余干二中學數學八年級上冊期末質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江西省上饒市余干二中學數學八上期末質量檢

測模擬試題

測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

X=6

1.如果｛C是關于XJ的二元一次方程mx-10=3j的一個解，則，〃的值為（）

y=-2

32

A.-B.-C.-3D.-2

23

2,下列命題是假命題的是（）

A.同旁內角互補，兩直線平行

B.若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.全等三角形的周長相等

3.如圖，AO是ΔABC的中線，于點E,已知AABC的面積是5,AB=2,

則OE的長為（）

4.以下列各組數為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）

A.2、3、4B,5、5、6C.2,√3?√5D.√2?√3?√5

5.下列哪個點在函數y=gx+l的圖象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.(-2,0)D.(2,0)

6.下列分式中，是最簡分式的是（）

9ba-ha2-4

A.——B.-------C.--------

3ah-aa-2

χπ

7.如果分式方程--=2+--無解，則。的值為（

x-44-x

1

A.-4B.-C.2

2

8.將分式工中的X、y的值同時擴大2倍，則分式的值（

x+y

A.擴大2倍B.縮小到原來的g?

C.保持不變D.無法確定

9.某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75,85,90,

80,90（單位：分），則這次抽測成績的眾數和中位數分別是（）

A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90

10.若分式的值為0,則）'的值是（）

4-y

A.4B?一4C.±4D.±8

11.正比例函數嚴質（?≠0）的函數值y隨著X增大而減小，則一次函數y=x+A的圖象

大致是（）

12.已知等腰三角形的周長為17cm,一邊長為5cm,則它的腰長為（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點C為線段45的中點，ZAMB=ZANB=90°,則aCMN是

三角形.

N

.w

B

14.如圖，點民旦F,C在同一直線上，已知NA=Nr),N3=NC,要使

MBF=?DCE,以“AAS”需要補充的一個條件是(寫出一個即

可).

15.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E,使CE=CD,連接AE交BC于

F,∕AFC=n∕D,當n=時，四邊形ABEe是矩形.

16.已知a,b,c是白ABC的三邊長，a,b滿足Ia-7∣+(b-l)2=0,C為奇數，則C=.

17.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間比

原計劃生產450臺機器所需時間相同，現在平均每天生產一臺機器.

18.3^2+(Λ--4)0-(-∣)2?=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC,NA=NC,CD=2AD,F為CD的

中點，連接BF

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)求證：BF平分NABC.

20.(8分)如圖，點A,B,C的坐標分別為(一2,3),(-3,1),(1,-2)

(1)畫出A6C關于y軸對稱的圖形58∣G.

(2)直接寫出Al點關于X軸對稱的點的坐標.

(3)在X軸上有一點P,使得PA+PB最短，求最短距離是多少？

21.(8分)如圖，在AABC中，NACB=90°,BC2AC.

⑴如圖1,點。在邊BC上，CD=LAD=G求ΔA3E＞的面積.

(2)如圖2,點F在邊AC上，過點B作BE=BC,連結EF交BC于點

M,過點C作CGJ_￡/，垂足為G,連結BG.求證：EG=y∣2BG+CG?

22.(10分)計算下列各小題

(2)(2√3+√6)(2√3-√6)-(√2-1)2

23.(10分)如圖，已知過點B(1,O)的直線4與直線4：丁=2%+4相交于點「(-1,。).

(1)求直線4的解析式；

(2)求四邊形240C的面積.

K

24.（10分）如圖，把R「R?兩個電阻并聯起來，線路AB上的電流為/，電壓為U,

n1I1

總電阻為R總，則U=∕R總，其中，R],&,除滿足關系式：-=-+-.^^=10,

K總K\K2

4=30,/=1.6時，求U的值.

25.（12分）如圖，直線/1〃/2,直線/3交直線11于點8,交直線12于點。，。是線段

BO的中點.過點B作BA_L，2于點A,過點。作。CjJl于點C,E是線段Bz）上一動

點（不與點8,。重合），點E關于直線AB,AO的對稱點分別為P,Q,射線尸。與射

線。。相交于點N,連接PQ.

（1）求證：點4是尸。的中點；

（2）請判斷線段QN與線段5。是否相等，并說明理由.

26.如圖，已知，。、E分別是4A8C的邊AB、AC上的點，OE交BC的延長線于凡

N8=67。，NAeB=74。，NAEo=48。，求N尸和NBOF■的度數.

D

tE

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】把X與y的值代入方程計算即可求出m的值.

x=6

【詳解】解：把C代入方程得：6m-IO=-6,

[y=-2

,,2

解得：m=—,

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

2、B

【解析】根據平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質判斷即可.

【詳解】A.同旁內角互補，兩直線平行，是真命題；

B.若兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，是假命題；

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；

D.全等三角形的周長相等，是真命題.

故選B.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題

稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理.

3、A

【分析】根據三角形的中線的性質得：ΔABD的面積是2.5,再根據三角形的面積公式,

即可求解.

【詳解】AO是ΔA8C的中線，ΔABC的面積是5,

ΛΔABZ)的面積是2.5,

VDEAB,AB=2,

22

故選：A.

【點睛】

本題主要考查三角形的中線的性質以及三角形的面積公式,掌握三角形的中線把三角形

的面積平分，是解題的關鍵.

4、D

【分析】根據勾股定理的逆定理得出選項A、B、C不能構成直角三角形，D選項能構

成直角三角形，即可得出結論.

【詳解】解：A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

B、52+52≠62,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

2,22

C、2+(√3≠(√5),不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

D、(√2)2+(√3)2=(√5)2,符合勾股定理的逆定理，能構成直角三角形，故正

確.

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理；在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大

小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

5,C

【分析】分別把x=2和x=-2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上.

【詳解】解：(1)當x=2時，y=2,所以(2,1)不在函數y=+1的圖象上，(2,

0)也不在函數y=；x+l的圖象上；

(2)當χ=-2時，y=0,所以(-2,1)不在函數y=gx+1的圖象上，(—2,0)在

函數y=gx+l的圖象上.

故選C.

【點睛】

本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條

直線的解析式.

6、D

【分析】根據最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一

判斷即可.

9b3b

【詳解】A.—,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

3aa

B.-==-h不是最簡分式，故本選項不符合題意；

b-aa-b

C.≤zl=（匕2）色+2）=q+2,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

Ci—2ci—2

D."/J二-J-是4最簡分式，故本選項符合題意.

a+2

故選D.

【點睛】

此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關

鍵.

7、A

【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到

的解使原方程的分母等于1.

【詳解】去分母得x=8+a,

當分母x-2=l時方程無解，解x-2=l得x=2時方程無解.

則a的值是-2.故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容.

8、A

【分析】根據已知得出衛(wèi)“一=義二，求出后判斷即可.

2x+2yx+y

【詳解】解：將分式工中的X、y的值同時擴大2倍為0L=Z=，

x+y2x+2yx+γ

即分式的值擴大2倍，

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力.

9、A

【分析】由題意直接根據眾數和中位數的概念，結合題干數據求解即可.

【詳解】解：將這組數據按照從小到大的順序排列為：75,80,1,90,90,

則眾數為90,

中位數為L

故選：A.

【點睛】

本題考查眾數和中位數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的

數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是

這組數據的中位數.

10、B

【分析】分式的值是1,則分母不為1,分子是1.

【詳解】解：根據題意，得V-16=0且4->?0,

解得：y=τ.

故選:B.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為

1;（2）分母不為L這兩個條件缺一不可.

11、A

【分析】根據自正比例函數的性質得到k<0,然后根據一次函數的性質得到一次函數

y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

【詳解】解：???正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨X的增大而減小，

Λk<0,

???一次函數y=x+k的一次項系數大于0,常數項小于0,

.?.一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k

>0,圖象經過第一、三象限，y隨X的增大而增大；當k<0,圖象經過第二、四象限,

y隨X的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0,b）.

12、D

【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰.然后進

一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形.

【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(17-5)÷2=6(cm),能夠組

成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5x2=7(cm),能夠組成三角形.

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的

性質是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、等腰

【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】VZAMB=ZANB=90°

,在RtZkABM中，C是斜邊AB上的中點，

1

MC=-AB,

2

同理在RtZ?ABN中，CN=?AB,

2

ΛMC=CN

.?.4CWV是等腰三角形，

故答案為：等腰.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的判定,解題的關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半.

14、AF=DE等

【分析】需要補充的一個條件是BE=CF,若BF=CE,可用AAS證明AABFgADCE;

若補充條件AF=DE,也可用AAS證明AABFgZ?DCE.

【詳解】解：要使AABFgADCE,

XVZA=ZD,ZB=ZC,

添力口BF=CE或AF=DE,可用AAS證明AABFgZkDCE;

故填空答案：AF=DE等.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據已知條件結合判定方法，找出

所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.

15、1

【分析】首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然

后證得FC=FE,利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形.

【詳解】解：當NAFC=IND時，四邊形ABEC是矩形.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛBC√AD,NBCE=ND,

由題意易得AB〃EC,AB〃EC,

.?.四邊形ABEC是平行四邊形.

VNAFC=NFEC+NBCE,

,當NAFC=IND時，貝!!有NFEC=NFCE,

,FC=FE,

二四邊形ABEC是矩形，

故答案為1.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定.此題難度適中，注意掌握數形結合思想

的應用，解題的關鍵是了解矩形的判定定理.

16、1

【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第

三邊，兩邊之差小于第三邊求出C的取值范圍，再根據C是奇數求出C的值.

【詳解】Va,b滿足∣a-1∣+(b-1)2=0,

Λa-1=0,b-1=0,

解得a=Lb=l,

V1-1=6,1+1=8,

??6VcV8,

又???c為奇數，

:?C=L

故答案為L

【點睛】

本題考查非負數的性質：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確三角形三邊的關系.

17、1

【詳解】設現在平均每天生產X臺機器，則原計劃可生產(x-52)臺，

根據現在生產622臺機器的時間與原計劃生產452臺機器的時間相同，等量關系為：現

在生產622臺機器時間=原計劃生產452臺時間，從而列出方程：—=-^-,

XX-50

解得：x=l.

檢驗：當x=l時，X(x-52)≠2.

.?.χ=l是原分式方程的解.

.?.現在平均每天生產1臺機器.

18^1

【分析】根據負整數指數幕，零指數嘉，整數指數新的運算法則計算即可.

【詳解】原式=1+1-L=L

99

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了實數的運算，掌握負整數指數嘉，零指數幕，整數指數幕的運算法則是解題

關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)先根據平行線的性質可得NA+NABC=180°,再根據等量代換可得

NC+NABC=180。，然后根據平行線的判定可得A8〃CD,最后根據平行四邊形的

判定即可得證；

(2)先根據線段中點的定義可得CD=2b,從而可得CF=AQ,再根據平行四邊

形的性質可得Ar)=BC,然后根據等腰三角形的性質可得NBFC=NCS/7,最后根

據平行線的性質可得NBZ7C=NABF,從而可得NCBF=NABF,由此即可得證.

【詳解】(1)ADHBC,

.?.ZA+ZABC=?8O°,

ZA=Na

.?.NC+NABC=180。，

.?.ABHCD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)點F為CD的中點，

.?.CD=2CF,

CD=2AD,

..CF=AD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC>

:.CF=BC,

：.ZBFCZCBF,

QAB//CD,

"BFC=ZABF,

..ACBF=ZABF,

故BF平分ZABC.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質、平行線的判定與性質、角平分線的定義、等腰三

角形的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題關鍵.

20、（1）圖見解析；（2）（2,-3）；（3）√Γ7.

【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

（2）先根據A的位置得出A的坐標，再根據關于X軸對稱的點的橫坐標相等、縱坐標

互為相反數求解即可;

（3）作點A關于X軸的對稱點A，，連接A，B,與X軸的交點即為所求，再根據勾股定

理求解可得答案.

【詳解】解：（1）如圖所示，AAIBICI即為所求.

（2）Al點關于X軸對稱的點的坐標為（2,-3）；

（3）如圖所示，點P即為所求，最短距離是廬不=后.

【點睛】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質，并據此

得出變換后的對應點?

21、(1)3；(2)見解析.

【分析】(1)根據勾股定理可得AG進而可得BC與8。，然后根據三角形的面積公式

計算即可；

(2)過點3作BH上BG交EF于點V,如圖3,則根據余角的性質可得NCBG=NEB”,

由已知易得8E〃AC,于是NE=NEFC,由于CG_LEF",ZACB=90°,則根據余角

的性質得NE尸C=NBCG,于是可得NE=NBCG,然后根據ASAW?BCG^?Bfi∕/,

可得5G=5",CG=EH,從而43GH是等腰直角三角形，進一步即可證得結論.

【詳解】解：(1)在aACO中，YZACB=90°,8=1,AD=亞,

:?AC=y∣AbI-CbI=2,

VBC=2AC,ΛBC=4,50=3,ΛSMSO=?BZ)?AC=∣×3×2=3；

(2)過點8作5H_L5G交E尸于點如圖3,貝!∣NCBG+NCB"=90°,

,：BEA.BC,：.NEBH+NCBH=9Q°,：.NCBG=NEBH,

VBELBC,NACB=90°,：.BE//AC,XNE=NEFC,

VCGlEF,ZACB=90°,ΛZEFC+ZFCG=90o,ZBCG+ZFCG=90o,

：.NEFC=NBCG,：.NE=NBCG,

在CG和45EH中，?：NCBG=NEBH,BC=BE,NBCG=NE,：.ABCG冬ABEH

(ASA),

：.BG=BH,CG=EH,

二GH=BG1+BH2=CBG，

:?EG=GH+EH=√2BG+CG-

本題考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性

質、余角的性質和勾股定理等知識，屬于常考題型，正確作出輔助線構造全等三角形是

解題的關鍵.

22、(1)5√3;(2)3+2√2

【分析】(1)化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；

(2)先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可.

【詳解】解：(1)原式=(4君一gG[÷g=∣石x2=5石

(2)原式=(2G)2-(#)2-(3—2√Σ)

=12-6-3+2√2

=3+2√2

【點睛】

本題考查實數的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運

算，屬于基礎題型.

23、(1)y=—X+1；(2)一

2

【分析】(1)根據P點是兩直線交點，可求得點P的縱坐標，再利用待定系數法將點B、

點P的坐標代入直線h解析式，得到二元一次方程組，求解即可.

(2)根據解析式可求得點啊(-2>0)>點C(0,1),由S四邊形"八°C=S?∕>A8—SABOC可

求得四邊形Q4OC的面積

&?/

r`

/X

【詳解】-

A(>Bκ

圖11

解：(D?.?點P是兩直線的交點，

將點P(1,a)代入y=2x+4

得2x(-l)+4=α,即。=2

則P的坐標為(一1,2),

設直線4的解析式為：y=kχ+b(k≠0),

k+b=0

那么,

—k+b=2

k=-1

解得：〈

b=?

??.4的解析式為：＞=一%+1.

(2)直線4與y軸相交于點C,直線4與X軸相交于點A

C的坐標為(0,1),A點的坐標為(-2,0)

則Aβ=3,

而S四邊形PA。C=^?PAB-SbBoC?

?,?S四邊形Hoc=—×3×2--×1×1=-

【點睛】

本題考查了一次函數求解析式，求一次函數與坐標軸圍成的圖形面積，解本題的關鍵是

求得各交點坐標求得線段長度，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形求面積.

24、12

111

【分析】先把R1、R2、R總關系式E-=F+右化簡為最簡形式，然后把未知數對應

的值代入，得出R總的值，再根據U=/R總即可求出答案.

【詳解】解：分式方程兩邊同乘以Ri?R2?R總，得

Ri?R2=R2?R?,+Rι?R總

把RI=I0,&=3。代入上式，得：

300=40?R總

ΛRA=7?5

又?.?U=∕R總，/=1.6

ΛU=12

【點睛】

本題主要考查解分式方程，先把分式方程化簡，再把解方程，關鍵是掌握分式方程化簡

的方法和步驟.

25、(1)見解析；(2)相等，理由見解析

【分析】(1)由點E關于直線AB,AO的對稱點分別為尸，Q,連接AE,PE,QE,

根據對稱點的性質得出對應的邊和對應的角相等，即AP=AE,AQ=A