第6章 實數(shù) 章節(jié)復習 人教版數(shù)學七年級下冊教與練導學案

人教版初中數(shù)學七年級下冊第六章實數(shù)章節(jié)復習導學案一、學習目標：1.梳理本章的相關概念，通過回顧平方根、立方根、實數(shù)及有關的概念，強化概念之間的聯(lián)系;2.會進行開平方和開立方運算及鞏固實數(shù)的運算.二、學習過程：知識梳理一、算術平方根1.算術平方根的定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________2.算術平方根的性質(zhì)：(1)一個正數(shù)的算術平方根有___個;0的算術平方根有____個，是____;____沒有算術平方根.(2)被開方數(shù)a是非負數(shù)，即_______;a是非負數(shù)，即________.（雙重非負性）(3)被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也_____.若a＞b＞0，則_____＞___＞0.(4)被開方數(shù)擴大(或縮小)100倍，它的算術平方根擴大(縮小)______倍.二、平方根1.平方根的定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________2.平方根的特征：(1)正數(shù)有______個平方根，它們互為__________;(2)0的平方根是____;(3)______沒有平方根.3.平方根的表示：正數(shù)a的算術平方根可以表示為_______，正數(shù)a的負的平方根，可以表示為____.正數(shù)a的平方根可以用_______表示，讀作“__________”．4.平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：三、立方根1.立方根的定義：___________________________________________________________________類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“_____”表示，讀作“_________”，其中a是________，3是_________.正數(shù)的立方根是______；負數(shù)的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性質(zhì):一般地，平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系四、實數(shù)及其運算1.有理數(shù)我們知道有理數(shù)包括_____和_______，它們都可以寫成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【歸納】____________________________________________________________________________________________________________________________.2.無理數(shù)通過前兩節(jié)的學習，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是___________.

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做_________.例如，-，，等都是無理數(shù).π是無理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無理數(shù)嗎？____________________.常見的無理數(shù)的三種形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.實數(shù)__________和__________統(tǒng)稱為實數(shù).（1）按定義分（2）按性質(zhì)分當數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是________的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，_________________________________________________________.數(shù)a的相反數(shù)是______，這里a表示任意一個實數(shù).

【歸納】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.實數(shù)的運算性質(zhì)(1)當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.

(2)在進行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用.1.交換律：加法__________________，乘法___________________2.結合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考點解析考點1：算術平方根的概念及計算例1.求下列各數(shù)的算術平方根:(1)100(2)4964例2.化簡：(1)11125(2)(-1.3)【遷移應用】【1-1】16的算術平方根是()A.4B.±4C.2D.±2【1-2】一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳___倍;面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳___倍;面積變?yōu)樵瓉淼?00倍，則它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳___倍;面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，則它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳____倍.【1-3】求下列各數(shù)的算術平方根.(1)64；(2)0.25；(3)49；(4)52；(5)-413考點2：算術平方根的非負性應用例3.若(x-4)2+y+3【遷移應用】若實數(shù)x、y、z滿足x+2+y-32+考點3：平方根的概念及計算例4.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.例5.已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+例6.已知2a-1的算術平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．【遷移應用】【3-1】下列式子中，正確的是()A.±4=2B.(-2)2=-2C.4=±2D.2【3-2】計算:(1)121=______;(2)-1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______;(4)±324【3-3】已知一個正數(shù)的平方根是2x+3和x-9，則這個數(shù)是______.【3-4】求下列各數(shù)的平方根.(1)49；(2)1625；(3)279；(4)0.36；(5)【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2-25=0，考點4：立方根的概念及計算例7.列各式的值：(1)；(2)；(3).例8.已知a2=16,|b|=9,3c=-2，且ab<0例9.對于結論：當a+b=0時．a(chǎn)3+b3=0也成立．若將a看成a3的立方根，b(1)舉一個具體的例子進行驗證；(2)若37-y和32y-5互為相反數(shù)，且x-3的平方根是它本身，求【遷移應用】【4-1】下列說法正確的是（

）A.9的算術平方根是±3 B.-8C.-8的立方根-2 D.8的立方根是【4-2】下列各式中，正確的是（

）A.-3.6=-0.6 B.3-5=-35【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3【4-4】已知a-5的平方根是±4，2b-1的立方是-27，求a-4b的算術平方根．【4-5】已知A=m-2n-m+3是n-m+3是m+2n的立方根，求B-A的平方根．考點5：實數(shù)的概念、性質(zhì)及分類例10.如圖，請將數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來:例11.把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi):例12.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為－1和3，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)．【遷移應用】【5-1】如圖，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為2和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)點共有()A.6個B.5個C.4個D.3個【5-2】若將三個數(shù)-3,7,11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是______.【5-3】把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi):考點6：實數(shù)的大小比較例13.通過估算比較下列各組數(shù)的大小：(1)5與1.9；(2)與1.5.例14.比較下列各組數(shù)的大小.（1）與2.5; （2）與.【遷移應用】【6-1】將下列各實數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”號連接起來.【6-2】比較3，4，的大小.【6-3】已知（n為正整數(shù)），則2n的立方根為______.【6-4】比較下列各組數(shù)的大?。?1)8與10；(2)65與8；(3)5-12與0.5；(4)5-1考點7：實數(shù)的運算例15.計算：(1)|3－2|－(－2)2＋2×32；(2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|(3)14×(22＋3)－23π(保留小數(shù)點后兩位【遷移應用】【7-1】下列計算正確的是()A.|2-3|=2-3B.9=±3C.32+3=35D.3-27【7-2】練習：(1)22-32；(2)|2-3|+22.【7-3】化簡與計算：考點8：實數(shù)的應用例16.高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=2hg（不考慮風速的影響，g≈9.8m/s例17.如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬行3個單位長度到達點B.已知點A表示的數(shù)是-3,設點B表示的數(shù)為m.(