2023年中考數(shù)學(xué)考前第13講：函數(shù)相關(guān)性問題（附答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第13講：函數(shù)相關(guān)性問題

【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥，疑難突破；

1、一次函數(shù)圖像與實(shí)際情景探究：分析函數(shù)圖象與實(shí)際情境中量的意義.①確定坐標(biāo)

軸表示的意義；②確定圖象上的點(diǎn)表示的意義；③確定上升線及下降線表示的意義；④確定

每段圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍及圖象的最值等.解題時根據(jù)條件判斷一次函數(shù)圖象時，

關(guān)鍵是找出突破點(diǎn)，如能用排除法解決的，就不需要逐一分析圖象.

2、反比例函數(shù)綜合探究：①求反比例函數(shù)解析式中的k,就是求出雙曲線上某點(diǎn)的坐

標(biāo)或橫、縱坐標(biāo)的積；②先設(shè)反比例函數(shù)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)的坐標(biāo)和已知

表示出其他數(shù)量關(guān)系，是求解這類問題常用的方法。

解題過程要注意以下幾點(diǎn)：①求直線與雙曲線的交點(diǎn)，需建立由y=kx+b和y='組

X

成的方程組，并解之；②求一般圖形的面積可轉(zhuǎn)化為邊在坐標(biāo)軸上的圖形的面積.

3、二次函數(shù)的圖像研究問題：對于拋物線y=ax2+bx+c,①拋物線開口方向決定a

的正負(fù)，c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合對稱軸的位置確定b；②結(jié)合一元二次方程

的判別式，確定與X軸交點(diǎn)的個數(shù)：③拋物線一定過(1,a+b+c),(—1,a-b+c)和(2,4a

+2b+c);④數(shù)形結(jié)合看不等式成立與否.

【例題1】如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動

到點(diǎn)C時停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，速度均為每秒1個單位長度.如果點(diǎn)

P、Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t,ABPQ的面積為y,已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所

3?

示.以下結(jié)論：①BC=IO;②CoSNABE=-；③當(dāng)0≤t≤:Lo時，y=—12;④當(dāng)t=12時，z^BPQ

55

是等腰三角形；⑤當(dāng)14≤t≤20時，y=110-5t中正確的有()

y/crrt

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【例題2】如圖，一次函數(shù)y=h+6伏，6為常數(shù)，且原0)的圖象與X軸，V軸分別交于Z,

8兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y="(w為常數(shù)，且〃翔)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CD±x^,

X

垂足為點(diǎn)。，若08=204=300=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E,求ACDE的面積；

(3)直接寫出不等式foc+b∕的解集.

X

【例題3】如圖，拋物線外=。(x+2)2-3與，2=2(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A

作X軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)淪：①無論X取何值，力的值

總是正數(shù)；②2。=1；③當(dāng)X=O時，y2-/1=4：④274B=3AC:其中正確結(jié)論是()

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一、選擇題：

1.（2018?通遼）小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交

車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間τ（單位：

min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

2.二次函數(shù)y=αχ2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）

A.α<0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>O

3.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，

且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=I米，AE=AF=X

米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與X的函數(shù)圖象大

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4.如圖，己知A,B是反比例函數(shù)y=-（k>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，BC〃x

X

軸，交y軸于點(diǎn)C,動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O—A—B-C（圖中“一”

所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C,過P作PMJ_x軸，垂足為M.設(shè)三角形

OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,則S關(guān)于X的函數(shù)圖象大致為（）

5.（2018?達(dá)州）如圖，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象與X軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的

交點(diǎn)B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=2.

下列結(jié)論：①abcVO；②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M（Lyl）,點(diǎn)N（三，丫2）是函數(shù)圖象上

22

的兩點(diǎn)，則y1<y2;④-∣<a<-2.

55

其中正確結(jié)論有（）

二、填空題

6.如圖1,點(diǎn)P從aABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B玲C?÷A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時,

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線段BP的長度y隨時間X變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則4ABC的面積

B、C在第二象限，對角線交于點(diǎn)D,若C、D

且00A8C的面積等于12,則k的值是.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。8在X軸上，NA8。=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),將

△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=E的圖象上，則

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=G(x>0)的圖象上,有一動點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,以一

個定值R為半徑作。P在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,若。P與直線y=-×+4有且只有3次相切時,則定值R

為.

10.二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c的圖象如圖所示，給出下列說法:

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①αbc<O;②方程αχ2+bχ+c=0的根為Xl=-1、x2=3；③當(dāng)x>l時，y隨X值的增大而減

?。孩墚?dāng)y>O時，-lVχ<3.其中正確的說法是.

三、解答題

11.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途

改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m∕min的速度直接回家，兩人離

家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間X(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.

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12.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在X軸上，點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),雙曲線

y=上與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E.

X

(1)求k的值；

(2)求直線BD的解析式；

(3)求ZiCDE的面積.

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13.傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只

4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第X

天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與X滿足如下關(guān)系：

∫34x(0<x<β)

V=]20x+80(6<x<20)

(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？

(2)如圖，設(shè)第X天生產(chǎn)的每只粽子的成本是P元，P與X之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖

象來刻畫.若李明第X天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天

的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤=出廠價-成本)

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2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第13講：函數(shù)相關(guān)性問題答案解

析

【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥，疑難突破；

1、一次函數(shù)圖像與實(shí)際情景探究：分析函數(shù)圖象與實(shí)際情境中量的意義.①確定坐標(biāo)

軸表示的意義；②確定圖象上的點(diǎn)表示的意義；③確定上升線及下降線表示的意義；④確定

每段圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍及圖象的最值等.解題時根據(jù)條件判斷一次函數(shù)圖象時，

關(guān)鍵是找出突破點(diǎn)，如能用排除法解決的，就不需要逐一分析圖象.

2、反比例函數(shù)綜合探究：①求反比例函數(shù)解析式中的k,就是求出雙曲線上某點(diǎn)的坐

標(biāo)或橫、縱坐標(biāo)的積；②先設(shè)反比例函數(shù)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)的坐標(biāo)和已知表

示出其他數(shù)量關(guān)系，是求解這類問題一常用的方法。

解題過程要注意以下幾點(diǎn)：①求直線與雙曲線的交點(diǎn)，需建立由y=kx+b和y=幺組

X

成的方程組，并解之；②求一般圖形的面積可轉(zhuǎn)化為邊在坐標(biāo)軸上的圖形的面積.

3、二次函數(shù)的圖像研究問題：對于拋物線y=ax2+bx+c,①拋物線開口方向決定a

的正負(fù)，c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合對稱軸的位置確定b；②結(jié)合一元二次方程

的判別式，確定與X軸交點(diǎn)的個數(shù)；③拋物線一定過(1,a+b÷c),(—1,a—b+c)和(2,4a

+2b+c);④數(shù)形結(jié)合看不等式成立與否.

【例題1】如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動

到點(diǎn)C時停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，速度均為每秒1個單位長度.如果點(diǎn)

P、Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t,Z?BPQ的面積為y,已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所

31

示.以下結(jié)論：①BC=I0：②CoS/ABE=-；③當(dāng)0≤t≤10時，y=-t2④當(dāng)t=12時，ZiBPQ

55i

是等腰三角形；⑤當(dāng)14≤t≤20時，y=110-5t中正確的有()

Q-

Si

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【分析】根據(jù)題意，確定10≤t≤14,PQ的運(yùn)動狀態(tài)，得到BE、BC,ED問題可解.

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)IO≤t≤14時，y值不變，則此時，Q點(diǎn)到C,P從E到D?

.?.BE=BC=10,ED=4故①正確.

ΛAE=6

RtZ?ABE中，AB=√1()--6'

=8

iff4

.?.cosZABE=—=-；故②錯誤

BE5

當(dāng)0≤t≤10時，Z^BPQ的面積為

I2、

—PB?i)B?sinZΛBE=?/?

???③正確；

*=12時，P在點(diǎn)E右側(cè)2單位，此時BP>BE=BC

PC=√2-7K7=2√TVr?^BPQ不是等腰三角形.④錯誤；

當(dāng)144t≤20時，點(diǎn)P由D向C運(yùn)動，Q在C點(diǎn)，

△BPQ的面積為:)<10x(22-t)=110-5t則⑤正確

一,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題為雙動點(diǎn)問題，解答時既要注意兩個動點(diǎn)相對位置變化又要注意函數(shù)圖象的變

化與動點(diǎn)位置變化之間的關(guān)聯(lián).

【例題2】如圖，一次函數(shù)y=?r+6(k,6為常數(shù)，且厚0)的圖象與X軸，y軸分別交于Z,

8兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y="("為常數(shù)，且〃翔)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,COLX軸，

X

垂足為點(diǎn)。，若08=204=300=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E,求ACDE的面積；

(3)直接寫出不等式h+后"的解集.

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.?.O4=6,00=4,

ΛJ(6,0),8(0,12),P(-4,0).

???CZ)_Lx軸，：.OB//CD,

MABoS∕?4CD,

?OA=OB即6=Jl

tDA~DC10^Z)C,

ΛDC=20,ΛC(-4,20).

將4(6,O),5(0,12)代入/=AX+6中,

6k+h=0k=-2,

得f解得

b=12,b=l2.

???一次函數(shù)的解析式為y=-2x+12.

將C(-4,20)代入>="中，得N=孫=一80,

X

...反比例函數(shù)的解析式為V=.

X

y=-2x+12,

⑵聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，得\=—地，

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,-8),

S>CDE=S.DA+SAEDA=^2D，DA-?-^DA-?y^=^)A?(C0+網(wǎng))=；X10×28=140.

(3)不等式區(qū)+后"的解集為x>10或一4≤χV0.

X

【例題3】如圖，拋物線力=。(x+2)2-3與力=/(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A

作X軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)淪：①無論X取何值，y2的值

總是正數(shù)；②2o=l；③當(dāng)X=O時，y2-yi=4；?2AB=3AC；其中正確結(jié)論是()

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%yi

弋一”

A.①②B.②③C.③④D.①④

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到力的最小值為L則可對①進(jìn)行判斷；把4點(diǎn)坐標(biāo)代入

yι=a(x+2)2-3中求出。，則可對②進(jìn)行判斷；分別計(jì)算x=0時兩函數(shù)的對應(yīng)值，再計(jì)算

y2-Vi的值，則可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性計(jì)算出AB和AC,則可對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：,?y2~~(χ-3)2+ι,

2

；.力的最小值為1,所以①正確；

把4(1,3)代入yι=o(x+2)2-3Wɑ(1+2)2-3=3,

?'?3o=2,所以②錯誤；

當(dāng)X=O時，yi=-(x+2)2^3=~,"2==(x-3)2+1=」L,

3322

???V2-Vi=￥?+《■=號，所以③錯誤；

236

拋物線Vι=α(x+2)2-3的對稱軸為直線X=-2,拋物線力=！(χ-3)?+1的對稱軸為直

2

線x=3,

.?.AB=2x3=6,AC=2x2=4,

：.2AB=3AC,所以④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次-函數(shù)y=αχ2+bχ+c(o≠0),-

次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)α>0時，拋物線向上開口；當(dāng)α<0時，拋

物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)α共同決定對稱軸的位置.當(dāng)。與b同號時(即

ab>O),對稱軸在y軸左；當(dāng)。與b異號時(即αb<O),對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)C決

定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0,c).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

一、選擇題：

1.小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等?了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一

段時后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程S(單位：m)與時間r(單位：min)之間函數(shù)

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【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：小剛從家到學(xué)校行駛路程S（單位：m）與時間r（單位：min）

之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

故選：B.

2.二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）

A.α<0B.c>0C.b2-4oc>0D.a+b+c>O

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)，與X軸交點(diǎn)的個數(shù)，當(dāng)χ=i時，函數(shù)

值的正負(fù)判斷正確選項(xiàng)即可.

【解答】解：A、二次函數(shù)的開口向下，.??a<0,正確，不符合題意；

8、二次函數(shù)與y軸交于正半軸，.?.c>0,正確，不符合題意；

C、二次函數(shù)與X軸有2個交點(diǎn)，.?.b2-4ac>0,正確，不符合題意；

D、當(dāng)X=I時，函數(shù)值是負(fù)數(shù)，a+b+c<O,.?.錯誤，符合題意，

故選：D.

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3.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，

且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個.小正方形ABCD如圖乙所示，DG=I米,AE=AF=X

米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與X的函數(shù)圖象大

致是（）o

甲乙

【分析】先求出AAEF和ADEG的面積，然后可得到五邊形EFBCG的面積，繼而可得y與X

的函數(shù)關(guān)系式。

1

【解析】【解答】SΛAEF=AEXAF=-V',SΔ0EG='DG×DE=-×1×(3-×)=,

22222

nI,3-x?,115

S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-S?AEF-S?DEG="V=V?X?，

??、)、

則y=4×(—y÷—X÷---)=-2v'*2.v÷30，

222

VAE<AD,Λx<3,綜上可得：r=-2v；÷2x÷3O(0<x<3).故答案為：A.

4.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y=-(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC//×

X

軸，交y軸于點(diǎn)C,動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OTA-BTC(圖中“T”

所示路線)勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C,過P作PM_Lx軸，垂足為M.設(shè)三角形

OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,則S關(guān)于X的函數(shù)圖象大致為（)

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【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動，將點(diǎn)P的運(yùn)動路線分成OTA、A一B、B→C三段

位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變

化的趨勢，從而得到答案.

【解答】解：設(shè)NAe)M=α,點(diǎn)P運(yùn)動的速度為a,

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，

(at?cosθ.>(at?si∏Q)1

Sc--------------------------------------------a2?cosα?sιnα?t22,

22

由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增

大；

當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知AOPM的面積為]k,保持

不變，

故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段：

當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C過程中，OM的長在減少，^OPM的高與在B點(diǎn)時相同，

故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；

故選：A.

5.(2018?達(dá)州)如圖，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象與X軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的

交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))，對稱軸為直線x=2.

下列結(jié)論：①abc<O;②9a+3b+c>0:③若點(diǎn)M(],yι),點(diǎn)N(?^?,y2)是函數(shù)圖象上

的兩點(diǎn)，則

y1≤y2;④-?<a<-2

55

其中正確結(jié)論有()

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A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：①由開口可知I：aVO,

，對稱軸X=-^^->0,

Λb>O,

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c>0,

Λabc<O,故①正確；

②：拋物線與X軸交于點(diǎn)A（-1,0）,

對稱軸為×=2,

.?.拋物線與X軸的另外一個交點(diǎn)為（5,0）,

.?.x=3時，y>0,

Λ9a+3b+c>0,故②正確;

③由于???<2<g,

22

且（?∣?,y?）關(guān)于直線χ=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（怖，丫2），

..?

,2<2，

Λyι<y2,故③正確，

@V??.∣∣=2,

??b=-4a,

Vx=-1,y=0,

Λa-b+c=O,

??C-—5a,

V2<c<3,

Λ2<-5a<3,

第16頁共24頁

.?.-??<a<-?,故④正確

55

故選：D.

二、填空題

6.如圖1,點(diǎn)P從aABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B玲C玲A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，

線段BP的長度y隨時間X變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積

【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動時，BP先

變小后變大，從而可求出BC與AC的長度.

【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動時，BP的最大值為5,

即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

,此時BP最小，

即BPlAC,BP=4,

由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

PA=3,

.?.AC=6,

Λ?ABC的面積為：1×4×6=12

2

故答案為：12

7.如圖，。OABC中頂點(diǎn)A在X軸負(fù)半軸上，8、C在第二象限，對角線交于點(diǎn)D,若C、D

兩點(diǎn)在反比例函數(shù)*上的圖象上，且口048C的面積等于12,則k的值是.

X

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【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，判斷出OE=EF,再由

△A。C的面積，可得關(guān)于k的方程，解出即可.

【解答】解：如圖所示：

V°OABC的面積等于12,

，ZXAOC的面積為6,

：點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，CE//DF,

二DF是AACE的中位線，

：.CE=2DF,AF=EF,

又,?*S^0CE=S^0DF='2''

?'?0F=20E,Sy。F=>SACE~|k|，

4Δ

?,?SAACE+SAOCE=SzxAOC=6，即39-=6，

又???kvo（反比例函數(shù)在第二象限），

：.k=-4.

故答案為：-4.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。8在X軸上，/480=90。，點(diǎn)八的坐標(biāo)為（2,4）,將

△4。B繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=K?的圖象上，則

X

k的值為.

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【分析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=三的圖象

X

上，從而可以得到k的值，本題得以解決.

【解答】解：在X軸上，NABo=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,將aAO8繞點(diǎn)A逆時

針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=生的圖象上,

X

：.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）,

6

解得，k=12,

故答案為：12.

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)V=G（x>O）的圖象上,有一動點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,以一

個定值R為半徑作。P在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,若。P與直線y=-×+4有且只有3次相切時,則定值R

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過點(diǎn)P作PCUAB于點(diǎn)Q,過點(diǎn)P作PR〃x軸交AB于點(diǎn)R,則4PQR是等腰直角三角形,

PR=41PQ,根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，OP與直線y=-x+4有且只有3次相切時，線段

PQ在第一象限的角平分線上，所以Q(2,2)

設(shè)P(a,±)(a>0),則a=二，解得×=√2>

aa

所以P(Ji,J5),得R(4-√2,√2)，則PR=4-2√2.

故答案為2√i-2.

10.二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c的圖象如圖所示，給出下列說法：

①CfbC<0；②方程αχ2+bx+c=0的根為Xl=-1、x2=3;③當(dāng)x>l時，y隨X值的增大而減

??；④當(dāng)y>0時，-l<x<3.其中正確的說法是.

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定α的取值范圍；根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍;

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定C的取值范圍；

根據(jù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程αχ2+jbχ+c=o的根,也可以確定當(dāng)y>o時X的取值范圍;

根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸我的拋物線的增減性.

【解答】：：拋物線的開口方向向下，.?.α<0,

：對稱軸在y軸的右邊，.??b>0,

；拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸的上方，.?.c>0,.?.αbc<O,故①正確；

根據(jù)圖象知道拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X=-1或x=3,

方程a×2+b×+c-0的根為M=-1、X2=3,故②正確：

根據(jù)圖象知道當(dāng)x>l時，y隨X值的增大而減小，故③正確；

根據(jù)圖象知道當(dāng)y>0時，-l<x<3,故④正確.

故選①②③④.

三、解答題

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11.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途

改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m∕min的速度直接回家，兩人離

家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間X（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min：

（2）求小東離家的路程y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間.

【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).

【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O-A

-B為為小東路程與時間圖象

則家與圖書館之間路程為400Om,小玲步行速度為2000÷10=200m∕s

故答案為：4000,200

（2）小東從離家400Om處以300m∕min的速度返回家,則Xmin時,

，他離家的路程y=4000-3OOx

自變量X的范圍為0≤x≤-?-

（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前

Λ4000-300×=200×

解得x=8

???兩人相遇時間為第8分鐘.

12.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在X軸上，點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B（3,0）,雙曲線

y=k與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E.

X

（I）求k的值；

（2）求直線BD的解析式；

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(3)求aCDE的面積.

【解答】解：(1)：點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),

.?.OA=4,OB=3,