2020-2021數學蘇教版選修2-1課件：第1章四種命題

2024/3/242020—2021數學蘇教版選修2-1課件：第1章四種命題1．1命題及其關系1．1.1四種命題第1章

常用邏輯用語學習導航學習目標1.了解正弦定理的推理過程．2．理解正弦定理及其變形的基本應用．(重點)3．掌握運用正弦定理解斜三角形．(難點)學法指導1.學習本節(jié)內容時，要善于運用平面幾何知識以及平面向量知識證明正弦定理．2．應熟練掌握利用正弦定理進行三角形中的邊角關系的相互轉化.第1章

常用邏輯用語1.命題能夠判斷_______________的語句叫做命題．2.命題真假的判斷判斷為_______的語句叫做真命題，判斷為_______________的語句叫做假命題．3.命題的結構命題的常見形式是“如果…，那么…”，可記為“_______________”，其中p是命題的_______________，q是命題的_______________．真假真假若p則q條件結論4.四種命題的概念(1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題為_______________．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_______________．(2)在兩個命題中，如果一個命題的_________和_________分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做_______________．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的_______________．(3)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做_______________．互逆命題逆命題條件結論互否命題否命題互為逆否命題把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的_______________．(4)一般地，用p與q分別表示原命題的條件和結論，用_______________和_______________分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式如下：原命題：_______________；逆命題：_______________；否命題：_______________；逆否命題：_______________．逆否命題非p非q若p則q若q則p若非p則非q若非q則非p5.四種命題之間的關系一般地，互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題．1．疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些？提示：陳述句．2．在四種命題中，真命題的個數可能會有幾種情況？提示：因為原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數可能為0，2，4.3．如果一個命題的逆命題為真命題，這個命題的否命題一定為真命題嗎？提示：一定為真命題．因為一個命題的逆命題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同．4．判斷下列命題的真假(在題后的括號中標注“真”或“假”)(1)兩個全等三角形的面積相等(

)(2)空集是任何集合的真子集(

)(3)若平面內兩條直線不相交，則這兩條直線平行(

)(4)若x2＝1，則x＝1(

)(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行(

)(6)3能被2整除(

)真假真假真假把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)奇數不能被2整除；(2)當(a－1)2＋(b－1)2＝0時，a＝b＝1；(3)已知x、y為正整數，當y＝x＋1時，y＝3，x＝2.(鏈接教材P6例2)命題的結構及真假判斷[解]

(1)若一個數是奇數，則它不能被2整除，是真命題；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題；(3)已知x、y為正整數，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2，是假命題．[方法歸納](1)找準命題的條件和結論，是解決這類題目的關鍵，對于個別問題還要注意大前提的寫法．如第(3)小題中，“已知x、y為正整數”是大前提，不能把它寫在條件中，應當寫在前面仍然作為命題的大前提．(2)命題形式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化．(3)一個命題若是假命題，只需找到一個反例來說明即可．1.命題“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根”，條件p：___________________________________________，結論q：______________________________，是________命題(填“真”或“假”)．解析：Δ＝b2－4ac無法判斷是否大于0，因而命題為假命題．一個方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0它有兩個不相等的實數根假分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題：(1)若m>0，則x2＋x－m＝0有實數根；(2)三邊對應相等的兩個三角形全等．(鏈接教材P6例1)四種命題[解]

(1)逆命題：若x2＋x－m＝0有實數根，則m>0.否命題：若m≤0，則x2＋x－m＝0沒有實數根．逆否命題：若x2＋x－m＝0沒有實數根，則m≤0.(2)逆命題：兩個全等三角形的三邊對應相等．否命題：三邊不對應相等的兩個三角形不全等．逆否命題：兩個不全等三角形的三邊不對應相等．[方法歸納](1)若命題不是“若p則q”的形式，應先改寫為“若p則q”形式，再寫其它三種命題．(2)判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可，而判斷一個命題為真命題，一般要進行嚴格的邏輯推證，此類問題的解決往往依據基本的公理、定理、定義等．(3)一個命題為：若p則q，則它的否命題為：若非p則非q，也就是把條件和結論都否定．一般情況下，“是”的否定是“不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．2.解答下列各題：(1)判斷命題“若cosA＝cosB，則A＝B”的真假；(2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題，并指出這三個命題的真假．已知函數f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”，(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論．(鏈接教材P20T8)等價命題及其應用[解]

(1)逆命題：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.真命題．因為逆命題與否命題為等價命題，所以可證明否命題“若a＋b<0，則f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”為真命題．證明如下：∵a＋b<0，則a<－b，b<－a.因為函數f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，所以f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，所以逆命題是真命題．(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b<0.真命題．因為原命題與其逆否命題為等價命題，所以可證明其原命題為真命題．證明如下：∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又因為函數f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即逆否命題是真命題．[方法歸納]由于原命題與逆否命題有相同的真假性，所以我們在證明某一個命題的真假性有困難時，可以通過證明它的逆否命題的真假性，從而間接地證明原命題的真假性．反之，也成立．

3.判斷命題“已知a，x為實數，若a≥1，則關于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數解”的逆否命題的真假．解：逆否命題：已知a，x為實數，若關于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0無實數解，則a<1.對于原命題，∵方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0，∴a≥1并不一定使4a－7≥0，∴若a≥1時，則關于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數解為假，即原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題．1易錯警示對否定對象的數字特征認識不清致誤在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中，正確的個數是________．[解析]命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題是“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下”；否命題是“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，則{x|ax2＋bx＋c<0}＝?”；逆否命題是“若{x|ax2＋bx＋c<0}＝?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上”．因為原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題．而逆命題為假命題，所以否命題也為假命題，故正確命題的個數有一個．[錯因與防范]

(1)對集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?不理解，而誤認為原命題為假命題．(2)在寫此命題的否命題時，將{x|ax2＋bx＋c<0}＝?錯誤地否定為{x|ax2＋bx＋c≥0}≠?.(3)對四種命題之間的關系，把握不準致誤．在寫一個命題的否命題、逆