浙江省麗水市慶元縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省麗水市慶元縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對(duì)應(yīng)的這兩條線段…………（▲）A．平行且相等

B．平行不相等C．相等不平行

D．既不平行也不相等參考答案：A略2.近年來(lái)，隨著私家車數(shù)量的不斷增加，交通違法現(xiàn)象也越來(lái)越嚴(yán)重，孝感市交警大隊(duì)在某天17：00～20：00這一時(shí)段內(nèi)，開(kāi)展整治酒駕專項(xiàng)行動(dòng)，采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式，每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的私家車．這種抽樣方法屬于（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．定點(diǎn)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，樣本是在總體個(gè)數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本．【解答】解：∵每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的私家車，∴這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；故選B．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略4.圓心在（1，0）且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故選：C．5.f(x)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，則不等式解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由已知條件可得函數(shù)g（x）的零點(diǎn)，由此可解得不等式．【詳解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，則g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．6.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略8.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角，則的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D略9.一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B如圖長(zhǎng)方體中，分別是中點(diǎn)，該幾何體是此長(zhǎng)方體被面所截左邊的部分，其體積為長(zhǎng)方體體積的一半，即，故選B．10.曲線(為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

.參考答案：略12.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為_(kāi)______________.參考答案：略13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略14.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為_(kāi)_______．參考答案：略15.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為．參考答案：134【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及解不等式即可得到所求項(xiàng)數(shù)．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2017得n≤135.4，當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)a1=1，不符合，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135﹣1=134．故答案為：13416.在展開(kāi)式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+3，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，則f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)15.6千億元試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，由此計(jì)算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元考點(diǎn)：回歸分析.19.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且．（1）求橢圓C的離心率；（2）若過(guò)A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）設(shè)Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于,即F1為F2Q中點(diǎn)．故

∴b2=3c2=a2﹣c2，故橢圓的離心率.

………………4分（2）由（1）知，得.于是，,△AQF的外接圓圓心為，半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為.

………………8分（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形對(duì)角線垂直，則故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0則k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2

……………10分由已知條件知k≠0且k∈R∴∴故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是．

………………12分20.(本小題12分)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：×500＝12名．(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生、男生數(shù)記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個(gè)，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個(gè)，∴P(A)＝.略21.（10分）（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）原不等式化為：①

或

②

或③．解得或或．∴原不等式的解集為

………6分（2）令，則只須即可．①當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）；②當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）．∴．

………10分

22.已知A（-1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為C.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（2）求動(dòng)點(diǎn)與定