山西省呂梁市汾陽杏花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽杏花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，．條件甲：；條件乙：點C的坐標(biāo)是方程（）的解．則甲是乙的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B略3.化簡的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A5.已知兩定點，，曲線上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.2012年倫敦奧運會某項目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．72種參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意中“甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作”這一條件，分兩種情況討論：①、甲、乙中只有1人被選中，②、甲、乙兩人都被選中，由分步計數(shù)原理可得每種情況的選派方案的數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、甲、乙中只有1人被選中，需要從甲、乙中選出1人，擔(dān)任前三項工作中的1種，由其他三人擔(dān)任剩余的三項工作，有C21?C31?A33=36種選派方案，②、甲、乙兩人都被選中，則在前三項工作中選出2項，由甲、乙擔(dān)任，從其他三人中選出2人，擔(dān)任剩余的兩項工作，有C32?A22?C32?A22=36種選派方案，則共有36+36=72中不同的選派方案；故選D．7.已知雙曲線C的焦點、頂點分別恰好是橢圓＋＝1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：A略8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限是A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C9.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用的火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.12.如圖，在中，是邊上的點，且，，，則的值為

參考答案：略13.下列四個命題：①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點為(5,0)，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是(－12,0).其中正確命題的序號是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④【分析】①先由直線方程求出點P坐標(biāo)，進而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；②根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)，以及漸近線方程得到的值，進而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準(zhǔn)線方程，從而可得③的真假；④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出④的真假.【詳解】①因為直線可化為，由得，即，設(shè)焦點在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由拋物線過點，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故①正確；②因為雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故②正確；③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為；故③正確；④因為為雙曲線，所以，又離心率為，所以，解得，故④正確.故答案為①②③④【點睛】本題主要考查圓錐曲線綜合，熟記圓錐曲線的方程與簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.14.設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是

.

參考答案：15.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略16.在等差數(shù)列中，已知,則

．參考答案：42略17.直線x+y－3=0的傾斜角是_______________．參考答案：_π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，已知坐標(biāo)原點與頂點B重合，且,,=，且∠A為銳角。（12分）(1)求角A的大??；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，頂點A，，求△ABC的面積。參考答案：略19.已知直線l1：x+y﹣2=0，直線l2過點A（﹣2，0）且與直線l1平行．（1）求直線l2的方程；（2）點B在直線l1上，若|AB|=4，求點B的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意得l1的斜率為﹣1，即可求直線l2的方程；（2）設(shè)B（x0，y0），則由點B在直線l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，聯(lián)立①②，求點B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得l1的斜率為﹣1，…則直線l2的方程為y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）設(shè)B（x0，y0），則由點B在直線l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…聯(lián)立①②解得，或即點B的坐標(biāo)為B（2，0）或B（﹣2，4）．…20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，證明AE⊥PC，即可證明AE⊥平面PCD；（2）證明∠APB為PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大小．【解答】（1）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由條件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中點，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，綜上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱錐P﹣ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，則AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，則∠APB為PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．…21.（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？參考答案：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK