天津北辰區(qū)河頭中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

天津北辰區(qū)河頭中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，則邊c=(

)A．

B．

C.3

D.5參考答案：D2.函數(shù)在處導數(shù)存在，若是的極值點,則(

)A.p是q的充分必要條件B.p是q的必要不充分條件C.p是q的充分不必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取，易知函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點，但是，所以不充分.是的極值點，必要性是的必要不充分條件故答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例是簡化過程的關鍵.3.曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形面積為()A.

B.

C. D．1參考答案：A略4.設，則的值為（）A.0

B.

C.

D.參考答案：A略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B6.圓與圓的位置關系為（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B7.已知函數(shù)，則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C，故選C．8.求和：Sn=結果為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】先根據(jù)導函數(shù)的圖象確定導函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．10.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)的運算性質(zhì)．

分析： 利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．解答： 解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A點評： 估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．12.（+）dx=．參考答案：+π【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．13.設，則的大小關系是

．參考答案：14.計算：

。參考答案：115.設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．16.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則______．參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為

17.已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________參考答案：（答案不唯一，<e<1）【分析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因為，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面積，故．而，得．解得．略19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位。曲線C的極坐標方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）已知點M是曲線C上任一點，求點M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標方程（2）根據(jù)直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函數(shù)的求出最小值，得到a的范圍．（Ⅱ）利用a=2，化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解函數(shù)的極值．（Ⅲ）化簡方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e]上有兩個不同的交點，結合由（Ⅱ）可知，f（x）的單調(diào)性，推出實數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+ax，x＞1．，由題意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴l(xiāng)nx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴時函數(shù)t=的最小值為，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）

當a=2時，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）當時，f'（x）＜0，當時，f′（x）＞0∴f（x）的極小值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）將方程（2x﹣m）lnx+x=0兩邊同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e]上有兩個不同的交點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（Ⅱ）可知，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當x→1時，，∴，實數(shù)m的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值的求法，函數(shù)的零點的應用，考查分析問題解決問題的能力．21.函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),當點P（x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，Q(x－a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點.（Ⅰ）寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.（Ⅱ）當x∈［a+3,a+4］時，恒有f(x)－g(x)≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點，Q（x,y）,則，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

------------------8分等價于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．

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