四川省廣安市清平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市清平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 （

） A． B． C． D．（0，2）參考答案：D略3.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B4.已知△ABC的斜二側(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C5.橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A.(3,0)

B.(0,3）

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D略6.當(dāng)-1＜m＜1時(shí)，復(fù)數(shù)（1-i）+m(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：D7.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：A8.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)切線斜率可得，將代入切線方程求得，代入求得結(jié)果.【詳解】由切線斜率可知：又在切線上

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．10.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，故從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，∴從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語(yǔ)文、英語(yǔ)不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略12.已知三條直線中沒(méi)有任何兩條平行，它們也不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當(dāng)a＜0時(shí)，由得，解得－2≤a＜0，當(dāng)a≥0時(shí)得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.14.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：815.某地球儀上北緯60°緯線長(zhǎng)度為6πcm，則該地球儀的體積為cm3．參考答案：288π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：π×63=288cm3，故答案為：288π．16.過(guò)點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線分別為l1、l2，若l1和l2交于點(diǎn)Q，則圓x2+（y﹣2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)動(dòng)直線的方程為：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2﹣kx+k﹣3=0．對(duì)y=x2求導(dǎo)，y′=2x，可得切線l1、l2的方程分別為：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化為：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：Q，其軌跡方程為：y=2x﹣3．圓x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2）．求出圓心C到直線的距離d．即可得出圓x2+（y﹣2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為d﹣r．【解答】解：設(shè)動(dòng)直線的方程為：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．聯(lián)立，化為：x2﹣kx+k﹣3=0，∴x1+x2=k，x1x2=k﹣3．對(duì)y=x2求導(dǎo)，y′=2x，切線l1、l2的方程分別為：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化為：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，相減可得：x==，相加可得：y=（x1+x2）x﹣[﹣2x1x2]=﹣=k﹣3．解得Q，其軌跡方程為：y=2x﹣3．圓x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2）．圓心C到直線的距離d==＞2=r．∴圓x2+（y﹣2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．17.由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）由條件得，則是首項(xiàng)的等比數(shù)列；-------5分法二：是首項(xiàng)的等比數(shù)列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分

解得---------10分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：20.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MON為直角時(shí)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由△＞0求得t的范圍．利用根與系數(shù)的關(guān)系及∠MON為直角則，求得t=4，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求得|MN|，求得點(diǎn)O到直線的距離，從而求得△OMN的面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；（Ⅱ）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，把直線方程代入拋物線方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1?x2=﹣4t，∵∠MON為直角∴，解得t=4或t=0（舍去），∵，點(diǎn)O到直線的距離為，∴=．21.如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、.(I)求圓和圓的方程;(II)過(guò)點(diǎn)作的平行線,求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度.參考答案：(1)由于圓與的兩邊相切,故到及的距離均為圓的半徑,則在的角平分線上,同理,也在的角平分線上,即三點(diǎn)共線,且為的角平分線,的坐標(biāo)為,到軸的距離為1,即:圓的半徑為1,圓的方程為;

設(shè)圓的半徑為,由,得:,即,,圓的方程為:;(2)由對(duì)稱性可知,所求弦長(zhǎng)等于過(guò)點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng),此弦所在直線方程為,即,圓心到該直線的距離,則弦長(zhǎng)=22.(本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大?。畢⒖即鸢福航猓鹤C明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)

∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴與、共面

又∵E?平面PAD

∴EF