【新教材精創(chuàng)】9.1.1 正弦定理（第2課時）導(dǎo)學(xué)案

9.1.1正弦定理（2）考點學(xué)習(xí)目標正弦定理的推論和變形掌握正弦定理的推論和變形，以及在解三角形和實際問題中進行簡單應(yīng)用.【學(xué)習(xí)重點】正弦定理的推論和變形的推導(dǎo)、應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點】正弦定理的推論和變形在解三角形和實際問題中的應(yīng)用問題1：正弦定理的外接圓證法正弦定理的推論：設(shè)R是△ABC外接圓的半徑，則eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝例1.在△ABC中，a＝5，B＝135°，C＝15°，則此三角形的最大邊長為________，外接圓半徑為________.問題2：正弦定理的變形及其應(yīng)用正弦定理的變形(R是△ABC外接圓的半徑)：(1)a＝，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝例2.△ABC中，，求證△ABC為直角三角形【解題方法】1．判斷三角形形狀時，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理進行邊角互化，要么把角轉(zhuǎn)化為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，要么把邊轉(zhuǎn)化為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系，當然也可以邊角同時考慮．2．在解題中，若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式(方程)，或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程)可通過正弦定理，進行邊角互化．【變式練習(xí)】1.在△ABC中，若試判斷△ABC的形狀.2.在△ABC中，設(shè)，求的值。3.在△ABC中，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，試判斷△ABC的形狀.例3.在銳角三角形ABC中，A=2B，、、所對的角分別為A、B、C，試求的范圍?！窘忸}方法】利用正弦定理將邊化為角或者將角化為邊處理，這是正弦定理的一種重要作用，也是處理三角形問題的重要手段．正弦定理的變形有多種形式，要根據(jù)題目選擇合適的變形進行使用，將題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)多項式的有關(guān)知識(分解因式、配方等)得到邊的約束關(guān)系．利用的公式為：sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).(2)化邊為角．將題目中所有的條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識內(nèi)角的約束關(guān)系，利用的公式為：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．變式練習(xí)：1.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=2.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，則______.3.已知在銳角中，角，，C所對邊的長分別為a，b，c，.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.例4.在中，是的平分線，用正弦定理證明：．【解題方法】利用正弦定理研究三角形或者四邊形中的邊角問題時，應(yīng)該先確定需要研究的邊或者角，在哪個