山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=﹣上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且∠PF1F2=120°，設(shè)交x軸于點(diǎn)M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立關(guān)于a、c的等式，解之即可求得橢圓E的離心率．【解答】解：設(shè)交x軸于點(diǎn)M，∵△F1PF2是底角為30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P為直線上一點(diǎn)，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故選：C【點(diǎn)評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)是有理數(shù)

B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)

D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：S3.設(shè)實數(shù)a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.參考答案：A4.對于函數(shù)，下列選項中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略5.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.已知函數(shù)的定義域為，下圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）

①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；A0個

B1個

C2個

D3個

參考答案：D略7.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，由始點(diǎn)經(jīng)過t秒后的距離為s=t3﹣t2+2t，則t=2秒時的瞬時速度為（）A．8m/s B．10m/s C．16m/s D．18m/s參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出路程s對時間t的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在t=2時的值即為t=2時的瞬時速度．【解答】解：s′=3t2﹣2t+2∴s′（2）=12﹣4+2=10∴t=2時的瞬時速度為10m/s．故選：B8.如右圖，在正方體-中，為的中點(diǎn)，則與所在直線所成角的余弦值等于

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.若集合，，全集R，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略10.將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①；②；③；④；其中，正確的判斷是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍_____________；參考答案：略12.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個平面，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長線上；③對于任意的平面，都有；④對于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點(diǎn)必在上，可排除②；取中點(diǎn)，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過臨界狀態(tài)與重合，與重合時，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時，，則①錯誤若三線相交，則交點(diǎn)不存在在線段上，在線段延長線上的情況，則②錯誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn)

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn)

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點(diǎn)

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時，此時幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn)

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時，由③可知又為中點(diǎn)

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線交點(diǎn)問題等知識；要求學(xué)生對于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識有較好的理解，對學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

13.袋中共有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.3714.復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略15.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解，則稱點(diǎn)為的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)的對稱中心為_____。參考答案：略16.在中當(dāng)m=

時面積最大。參考答案：略17.用秦九韶算法計算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當(dāng)x＝10時的值的過程中，v1的值為________．

參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．∵圓心到直線的距離，圓的半徑，∴；

……4分（Ⅱ）把曲線：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線：，

……6分設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時取等號．∴點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

……12分19.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程組①②，得。20.（本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個平面圖．(1)數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表(按填好的例子做)．

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)

(c)

(d)

(2)觀察上表，推斷一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個平面圖有2014個頂點(diǎn)，且圍成了2014個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖的邊數(shù)．參考答案：(1)填表如下：

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所給的四個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－邊數(shù)＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分21.已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：方程﹣=1表示雙曲線．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解（1）記f（x）=x2+1，x∈R，則f（x）的最小值為1，因為命題p為真命題，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]．

（2）因為q為真命題，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因為“p且q”為真命題，所以即a的取值范圍為（﹣2，1]略